Giải SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Năng lượng trong dao động điều hoà

Mở đầu (trang 24) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Một con lắc đơn lớn được treo ở sảnh của tòa nhà Liên Hợp Quốc tại thành phố New York, Mỹ. Quả cầu có khối lượng 91 kg và sợi dây treo dài 22,9 m. Con lắc liên tục dao động với chu kì 9,6 s.

Khi con lắc đơn dao động, nó có những dạng năng lượng nào?

Trả lời:

- Khi con lắc dao động, quả cầu chuyển động nên con lắc có động năng. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực, ở độ cao z so với mặt đất nên con lắc có thế năng.

I. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

Câu hỏi 1 (trang 25) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Mô tả sự biến đổi động năng và thế năng của con lắc đơn khi quả cầu đi từ vị trí biên A, qua vị trí cân bằng O rồi sang vị trí biên B.

Trả lời:

- Tại vị trí A : Khi con lắc tiếp tục di chuyển từ vị trí cân bằng sang vị trí biên A, tốc độ của nó giảm dần làm cho động năng giảm dần. Đồng thời, độ cao của vật tăng dần làm cho thế năng của nó tăng dần.

- Khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng O: Lúc này, động năng của con lắc đơn lớn nhất và thế năng bằng 0. Vật treo ở vị trí thấp nhất và chuyển hướng đi ngược lại.

- Tại vị trí B: Khi con lắc di chuyển từ vị trí biên B vào vị trí cân bằng O, tốc độ của vật tăng dần làm cho động năng của nó tăng dần. Trong khi đó, độ cao của vật giảm dần làm cho thế năng của nó giảm dần.

Câu hỏi 2 (trang 25) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

Cơ năng = động năng cực đại nên: $W=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=\frac{1}{2}m(\omega A)^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

II. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà

Câu hỏi 3 (trang 26) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Dựa vào đồ thị Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc đơn khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.

Trả lời:

- Tại vị trí biên thế năng cực đại, động năng bằng 0, tại vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, động năng cực đại.

- Khi đi từ biên về VTCB thì thế năng giảm dần về 0, động năng tăng dần đến giá trị cực đại.

- Khi đi từ VTCB ra biên thì thế năng tăng dần đến giá trị cực đại, động năng giảm dần về 0.

Luyện tập 1 (trang 26) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Dựa vào đồ thị Hình 3. 4, tìm số lần vật có động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì dao động của vật.

Lời giải:

- Trong một chu kì, động năng và thế năng bằng nhau 4 lần, khoảng thời gian bằng nhau là: $\frac{T}{4}$

Luyện tập 2 (trang 26) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: So sánh chu kì biến đổi của động năng và thế năng với chu kì dao động của vật

Lời giải:

Chu kì biến đổi của động năng và thế năng là bằng nhau.

$W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m(-\omega Asin(\omega t+\varphi ))^{2}=(\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2})(\frac{1-cos(2\omega t+2\varphi )}{2})$

Như vậy, động năng và thế năng biến đổi với chu kì $T=\frac{2\pi }{2\omega }$ bằng một nửa chu kì dao động.

Luyện tập 3 (trang 27) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động như Hình 3.5. Biết rằng khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2 kg. Xác định:

a) Chu kì và tần số góc của con lắc.

b) Vận tốc cực đại của vật.

c) Cơ năng của con lắc.

d) Biên độ của vật.

Lời giải:

Vận dụng (trang 27) SGK Vật Lí 11 Cánh diều Bài 3: Đồ thị Hình 3.6 mô tả sự thay đổi động năng theo li độ của quả cầu có khối lượng 0,4 kg trong một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Xác định:

a) Cơ năng của con lắc lò xo.

b) Vận tốc cực đại của quả cầu.

c) Thế năng của con lắc lò xo khi quả cầu ở vị trí có li độ 2 cm.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy cơ năng = động năng cực đại.

W = W_dmax = 80 mJ

b) $W_{dmax}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}\Rightarrow 80.10^{-3}=\frac{1}{2}.0,4.v_{max}^{2}\Rightarrow v_{max}=0,632m/s$

c) Khi li độ bằng 2 cm thì dựa vào đồ thị ta thấy động năng có giá trị là Wđ = 60 mJ.

Thế năng tại vị trí đó: W_t = W – W_đ = 80 – 60 = 20 mJ