Giải SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31: Động học của chuyển động tròn đều

Khởi động

Câu hỏi khởi động SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 120): Khi xe mô tô đua vào khúc cua thì có những bộ phận nào của xe chuyển động tròn?

Trả lời:

- Khi xe mô tô đua vào khúc cua thì tất cả các bộ phận của xe đều chuyển động tròn theo cung đường cong.

I. Một tả chuyển động tròn

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 120): Chứng minh rằng một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Trả lời:

* Cách chứng minh thứ nhất:

- Ta có θ = 1 rad

$=> \theta =\frac{s}{r}=1=>s=r$

=> Vậy góc chắn tâm bằng 1 radian thì độ dài cung bằng bán kính đường tròn.

* Cách chứng minh thứ hai:

θ =$\frac{s}{R}$ => Khi θ = 1 rad thì s = R, hay một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 120): Tính quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad, biết bán kính đường tròn là 2 m.

Trả lời:

* Phương pháp: 

Áp dụng mối quan hệ giữa độ dài cung với góc chắn tâm và bán kính đường tròn: θ=s/r

Trong đó:

+ θ: góc chắn tâm (rad)

+ s: độ dài cung (m)

+ r: bán kính đường tròn (m).

* Ta có:

- Quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad thỏa mãn công thức:

$\theta =\frac{s}{r}=>S=\theta .r=1.2=2m$

Câu hỏi 3 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 120): Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dich chuyển góc của nó ( theo độ và radian )

a. Trong mỗi giờ

b. Trong khoảng thời gian từ 12h đến 15h30

Trả lời:

* Cách giải 1:

a) Trong một giờ, kim giờ đồng hồ dịch chuyển được 1/12 vòng. Vậy độ dịch chuyển góc của nó trong mỗi giờ là:

$\frac{1}{12}.360^{o}=30^{o}=\frac{\pi }{6}rad$

b. Từ 12h đến 15 giờ 30 phút có 3,5 

=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ đồng hồ trong khoảng thời gian này là:

$\theta =3,5.\frac{1}{12}.360^{o}=105^{o}=\frac{7\pi }{12}$

* Cách giải 2:

a) Ta có 1 vòng tròn tương ứng là 2π rad

=> 1 giờ vật quay được   góc của đồng hồ

=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 1 giờ đồng hồ là: $\frac{\pi 2}{12}=\frac{\pi }{6}$

Đổi: $\frac{\pi }{6}=\left ( \frac{\pi }{6}.\frac{180}{\pi } \right )^{o}=30^{o}$

b) Từ 12 h đến 15 h 30 min, độ dịch chuyển thời gian là 3 h 30 min = 3,5 giờ

Ta có 1 giờ vật quay được   góc của đồng hồ

=> 3,5 h vật quay được $3,5.\frac{1}{2}=\frac{7}{24}$

=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 3,5 h đồng hồ là: $2\pi .\frac{7}{24}=\frac{7\pi }{12}$

Đổi: $\frac{7\pi }{12}=\left ( \frac{7\pi }{12}.\frac{180}{\pi } \right )^{o}=105^{o}$

II. Chuyển động tròn đều. Tốc độ và tốc độ góc

1. Tốc độ

Câu hỏi mục 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 121): Dựa vào việc quan sát chuyển động của kim giây trong đồng hồ có kim trôi để:

1. So sánh tốc độ của các điểm khác nhau trên kim

2. So sánh độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim.

Trả lời:

1. Ta thấy tốc độ của các điểm khi kim giây chuyển động là như nhau trên đường tròn

2. Độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim là như nhau.

2. Tốc độ góc

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 121): Hãy tính tốc độ góc của kim giờ và kim phút của đồng hồ.

Trả lời:

* Cách tính thứ nhất:

- Kim giờ quay một vòng hết 12 h = 43200 s

=> Tốc độ góc của kim giờ là: $\omega =\frac{\theta }{t}=\frac{2\pi }{43200}\approx 1,45.10^{-4}rad/s$

- Kim phút quay một vòng hết 60 phút = 3600 s

=> Tốc độ góc của kim phút là: $\omega =\frac{\theta }{t'}=\frac{2\pi }{3600}\approx 1,75.10^{-3}rad/s$

* Cách tính thứ hai:

- Đổi: 12h = 43 200 s, 60p= 3 600s

+ Tốc độ góc của kim giờ là: $\frac{2\pi }{43200}=1,45.10^{-4}$rad/s

+ Tốc độ góc của kim hút là: $\frac{2\pi }{3600}=1,75.10^{-3}$rad/s

* Cách tính thứ ba:

Chu kì quay của kim giờ là 12 giờ = 43200 s

Chu kì quay của kim phút là 60 phút = 3600 s

Tốc độ góc của kim giờ là: $\omega _{h}=\frac{2\pi }{T_{h}}=\frac{2\pi }{43200}\approx 1,5.10^{-4}$rad/s

Tốc độ góc của kim phút là: $\omega _{phut}=\frac{2\pi }{T_{phut}}=\frac{2\pi }{3600}\approx 1,75.10^{-3}$rad/s

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 121): Roto trong một tổ máy của nhà máy thuỷ điện Hoà Bình quay 125 vòng/hút. Hãy tính tốc độ góc của roto này theo đơn vị rad/s

Trả lời:

* Cách tính thứ nhất:

- Trong 1 giây roto này quay được số vòng là: $\frac{125}{60}$ vòng

- Tốc độ góc của roto này là: $\omega =\frac{2\pi .\frac{125}{60}}{1}=13,1 rad/$

* Cách tính thứ hai:

Ta có f = 125 vòng/phút =  vòng/s

$\omega =2\pi f=2\pi .\frac{25}{12}\approx 13,1$(rad/s)

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 121): Biết chiều dài kim phút và kim giây của một chiếc đồng hồ lần lượt là 4 cm và 5 cm. Hãy tính:

a) Tỉ số chu kì quay của hai kim.

b) Tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây.

Trả lời:

a) Chu kì là khoảng thời gian để vật quay hết một vòng tròn

+ Chu kì quay của kim phút là 60 phút = 3600 giây (T₁)

+ Chu kì quay của kim giây là 60 giây (T₂)

- Tỉ số chu kì quay của kim giây và kim phút là: $\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{60}{3600}=\frac{1}{60}$

b) Tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây.

* Cách giải 1:

$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\omega _{1.r_{1}}}{\omega _{2}.r_{2}}=\frac{2\pi }{T_{1}}.\frac{T_{2}}{2\pi }.\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{1}{60}.\frac{4}{5}=\frac{1}{75}$

* Cách giải 2:

* Cách giải 3:

Gọi ω1, ω2 lần lượt là tốc độ góc của kim hút và kim giây. T1, T2 là chu kì quay của kim phút và kim giây.

Vậy tỉ số tốc độ của đầu kim hút và đầu kim giây là: $\frac{\omega _{1}.4}{\omega _{2}}.5=\frac{4}{5}.\frac{2\pi }{T_{1}}.\frac{T_{2}}{2\pi }=\frac{4}{5}.\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{1}{75}$

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 121): Xét một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay của Trái đất. Biết bán kính trái đất tại xích đạo là 6 400km. Hãy tính:

a. Chu kì chuyển động của điẻm đó

b. Tốc độ và tốc độ góc của điểm đó.

Trả lời:

a. Trái đất quay một vòng hết 24h=> Chu kì quay của một điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục trái đất là : T = 24h = 24 x 60 x 60 = 86 400 s

b. 

- Tốc độ góc của điểm đó là: $\omega =\frac{2.\pi }{T}=\frac{2.3,14}{86400}=7,3\times 10^{-5}(rad/s)$

- Tốc độ của điểm đó là: $V=\omega \times r=7,3\times 10^{-5}\times 6400\times 10^{3}=467,2 m/s$

III. Vận tốc trong chuyển động tròn đều

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 122): Phân biệt tốc độ và độ lớn của vận tốc trong chuyển động tròn đều.

Trả lời:

+ Vận tốc có độ lớn không đổi nhưng hướng luôn thay đổi ( vận tốc là đại lượng vecto)

+ Tốc độ có độ lớn và hướng không đổi (tốc độ là đại lượng vô hướng).

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 122): Nêu mối quan hệ giữa tốc độ v, chu kì T và bán kính r của một vật chuyển động tròn đều

Trả lời:

- Khi một vật chuyển động tròn đều, thì: $V=\omega.r=\frac{2\pi }{r}$

Câu hỏi 3 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 31 (trang 122): Một xe đồ chơi chạy với tốc độ không đổi 0,2 m/s trên một đường ray tròn tâm O, đường kính AB theo chiều kim đồng hồ (Hình 31.3). Xác định sự thay đổi của vận tốc khi xe đi từ A đến B.

Trả lời:

- Trong chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc không thay đổi. Do đó, vận tốc khi xe đi từ A đến B vẫn là 0,2 m/s.