Giải SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32: Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm

Khởi động

Câu hỏi khởi động SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 123): Tại sao Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời? Tại sao trên những đoạn đường vòng thường phải hạn chế tốc độ của xe và mặt đường thường phải nghiêng về phía tâm?

Trả lời:

+ Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời là nhờ sức kéo từ trọng lực của Mặt Trời. Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho Trái Đất chuyển động trên quỹ đạo của nó.

+ Trên những đoạn đường vòng thường phải hạn chế tốc độ của xe và mặt đường thường phải nghiêng về phía tâm vì như vậy thì phương tiện tham gia giao thông sẽ giữ được cân bằng và lực li tâm khi rẽ.

+ Giống như đang chuyển động trên quỹ đạo tròn, khi xe đi vào đoạn đường cong lực ma sát nghỉ giữa xe và mặt đường và thành phần nằm ngang của phản lực đóng vai trò lực hướng tâm.

+ Nếu xe đi với tốc độ quá lớn xe chuyển động trên quỹ đạo tròn mà sẽ bị văng ra do lực hướng tâm không đủ lớn để giữ nên người ta phải làm mặt đường hơi nghiêng về phía tâm đồng thời hạn chế tốc độ của xe khi đi trên đoạn đường đó.

I. Lực hướng tâm

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 123): Lực nào sau đây làm cái tẩy chuyển động tròn?

- Trọng lực tác dụng lên cái tẩy.

- Lực cản của không khí.

- Lực căng dây hướng vào tâm quỹ đạo của cái tẩy.

Trả lời:

- Đó là lực căng dây hướng vào tâm quỹ đạo của cái tẩy.

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 123): Nếu cái tẩy đang chuyển động mà ta buông tay ra thì:

- Cái tẩy tiếp tục chuyển động tròn.

- Cái tẩy sẽ rơi xuống đất theo phương thẳng đứng.

- Cái tẩy văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng vận tốc tại điểm đó.

Trả lời:

- Nếu cái tẩy đang chuyển động mà ta buông tay ra thì cái tẩy văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng vận tốc tại điểm đó.

Câu hỏi 3 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 123): Lực nào duy trì chuyển động tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời?

Trả lời:

- Lực duy trì chuyển động tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời là lực hướng tâm.

Câu hỏi 4 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 123): Tìm ví dụ về lực hướng tâm

Trả lời:

– Rẽ cua trên mặt phẳng nghiêng.

– Buộc một vật vào đầu 1 sợi dây, và cầm đầu còn lại của sợi dây quay tròn.

– Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời

– Chiếc máy bay đang lượn vòng. Để chuyển hướng, người phi công làm nghiêng cánh máy bay.

– Cánh quạt đang quay

– Viên đá được buộc vào một sợi dây và quay tròn trong mặt phẳng ngang tạo thành hình nón.

– Kim đồng hồ quay

II. Gia tốc hướng tâm

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 124): Tính gia tốc hướng tâm của một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất với bán kính quỹ đạo là 7000 km với tốc độ 7,57 km/s.

Trả lời:

Đổi T = 27,2 ngày = 2 350 080 s

* Cách tính thứ nhất:

Gia tốc hướng tâm của Mặt trăng chuyển động quay quanh Trái Đất là:

$a_{ht}=\omega ^{2}.r=(\frac{2\pi }{T})^{2}.r=(\frac{2\pi }{2350080})^{2}.3,84.10^{8}\approx 2,74.10^{-3}(m/s^{2})$

* Cách tính thứ hai:

Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng là: $\left ( \frac{2\pi }{T} \right )^{2}.r=\left ( \frac{2.3,14}{27,2} \right )^{2}.3,84.10^{8}=2,74.10^{-3}$

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 124): Tính gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh Trái Đất (coi Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất). Biết khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất là 3,84.108 m và chu kì quay là 27,2 ngày.

Trả lời:

Đổi 7000 km = 7.106 m; 7,57 km/s = 7570 m/s

Gia tốc hướng tâm của một vệ tinh nhân tạo là:

$a_{ht}=\frac{\upsilon ^{2}}{r}=\frac{7570^{2}}{7.10^{6}}\approx 8,19m/s^{2}$

Câu hỏi 3 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 124): Kim phút của một chiếc đồng hồ dài 8cm. Tính gia tốc hướng tâm của đầu kim

Trả lời:

Chu kỳ của kim hút là 3 600s.

8cm = 0,08m

Vậy gia tốc hướng tâm của nó là: $(\frac{2.3,14}{3600})^{2}.0,08=24,22.10^{-8}$

III. Công thức độ lớn lực hướng tâm

Hoạt động mục III SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 125): Vẽ hợp lực của lực căng dây $\underset{T}{\rightarrow}$ và trọng lực $\underset{P}{\rightarrow}$, từ đó xác định lực hướng tâm trong Hình 32.4.

Trả lời:

Lực hướng tâm trong trường hợp này chính là hợp lực $\underset{F}{\rightarrow}$ có độ lớn F = T.sinα

Câu hỏi 1 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 125): Trong trường hợp ở hình 32.4, dây dài 0.75m

a. Bạn A nói rằng tốc độ quay càng lớn thì góc lệch của dây so với hương thẳng đứng cũng càng lớn. Hãy chứng minh điều đó.

b. Tính tần số quay để dây lệch góc 60∘ so với hương thẳng đứng, lấy g= 9,8m/s²

Trả lời:

a) Trong một khoảng thời gian ngắn, coi như thời gian không đổi, ta có tốc độ tỉ lệ thuận với góc quay

=> Tốc độ quay càng lớn thì góc lệch của dây so với phương thẳng đứng cũng càng lớn

b. Tính tần số quay để dây lệch góc 60∘ so với hương thẳng đứng, lấy g= 9,8m/s²

* Cách tính thứ nhất:

* Cách tính thứ hai:

Bán kính của vật là: r = l.sinα = 0,75.sin60⁰ = 0,65 (m)

Ta có:

F_ht = P.tanα ⇒ m.a_ht = m.g.tanα ⇔ a_ht = g.tanα ⇔ ω².r = g.tanα

$\alpha \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g.tan\alpha }{r}}=\sqrt{\frac{9,8.tan60^{o}}{0,65}}\approx 5,11$ rad/s

Câu hỏi 2 SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 125): Hình 32.5 mô tả một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất.

a) Lực nào là lực hướng tâm?

b) Nếu vệ tinh trên là vệ tinh địa tĩnh (nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất và có tốc độ góc bằng tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó). Hãy tìm gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Cho gần đúng bán kính Trái Đất là 6 400 km và độ cao của vệ tinh so với mặt đất bằng 35 780 km.

Trả lời:

a) Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên vệ tinh là lực hướng tâm.

b) Chu kì quay của Trái Đất quanh trục của nó là: T = 24 h = 86400 s

Tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó là:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{86400}\approx 7,27.10^{-5} rad/s$

Bán kính quỹ đạo chuyển động của vệ tinh là:

r = 6400 + 35780 = 42180 km = 4218.10⁴ m

Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là: (7,27.10^-5)2.4218.104 ≈ 0,22 m/s²

Hoạt động mục III SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức Bài 32 (trang 125): Hình 32.6 mô tả ô tô chuyển động trên quỹ đạo tròn trong hai trường hợp: mặt đường nằm ngang (Hình 32.6a) và mặt đường nghiêng góc θ (Hình 32.6b).

Hãy thảo luận và cho biết:

a) Lực nào là lực hướng tâm trong mỗi trường hợp.

b) Lí do để ở các đoạn đường cong phải làm mặt đường nghiêng về phía tâm.

c) Tại sao các phương tiện giao thông phải giảm tốc khi vào các cung đường tròn?

Trả lời:

a)

– Hình 32.6a: Lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

– Hình 32.6b: Các thành phần theo phương nằm ngang của phản lực N và của lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

b) Khi xe chạy ở các đoạn đường cong, lực ma sát giữa các bánh xe và mặt đường không đủ để tạo lực hướng tâm. Do phải tồn tại lực hướng tâm để xe có thể thực hiện chuyển động tròn nên mặt đường phải được thiết kế nghiêng một góc so với phương ngang để hợp lực hướng vào tâm đường tròn và đóng vai trò lực hướng tâm. Làm như vậy là để đảm bảo sự di chuyển và an toàn của người và phương tiện, bảo đảm cho xe chạy vòng theo quỹ đạo tròn.

c) Khi vào các cung đường tròn các phương tiện giao thông phải giảm tốc vì nếu các phương tiện giao thông chuyển động với tốc độ lớn, xe sẽ bị văng ra, lực hướng tâm không đủ để giữ cho chúng chuyển động tròn theo quỹ đạo.