Giải SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà - Giải SGK Vật lí 11 - Chân trời sáng tạo

Mở đầu SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 14): Việc nghiên cứu các quả trình dao động điều hoà để ứng dụng vào thực tiễn như xây dựng mô hình dự báo động đất yêu cầu ta phải mô tả chính xác trạng thái của vật dao động tại những thời điểm xác định. Ngoài ra, đào động điều hoà có tính chất tuần hoàn theo thời gian và bị giới hạn trong không gian thì phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà có những khác biệt gì so với chuyển động thẳng đều và biến đổi đều mà em đã học ở chương trình Vật lí 10?

Trả lời:

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

1. Li độ trong dao động điều hoà

Câu hỏi 1 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 14): Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian.

Trả lời:

Sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian là:

- Dao động của con lắc lò xo chuyển động qua lại quanh một VTCB xác định (vị trí khi treo vật cân bằng) có dạng quỹ đạo là một đoạn thẳng được giới hạn bởi vị trí cao nhất (vị trí nén nhiều nhất) và vị trí thấp nhất (vị trí dãn nhiều nhất).

- Đồ thị li độ - thời gian có dạng hình sin.

Luyện tập SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 15): Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:

a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t₁, t₂, t₃ ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.

c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t₁, t₂, t₃ trên đường đồ thị.

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

Lời giải:

a) Biên độ dao động A=0,2 cm

Chu kì T=0,4 s

Tần số $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,4}=2,5Hz$

Tần số góc của dao động $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi rad/s$

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t₁, t₂, t₃ ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian lần lượt là x₁=-0,1 cm, x₂= -0,2 cm, x₃= 0 cm.

c) Vì gốc thời gian trùng với vị trí cân bằng nên li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại các điểm A, B, C.

2. Vận tốc trong dao động điều hoà

Câu hỏi 2 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 15): Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị vận tốc - thời gian của vật.

b) Chu kì của vận tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật.

Trả lời:

a) Hình dạng đồ thị vận tốc - thời gian của vật có dạng hình sin.

b) Chu kì của vận tốc của vật: T = 0,66 s.

c) Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: v_max = 4,2 cm/s

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}\approx 9,52(rad/s)$

Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật gần đúng theo công thức: $v_{\max} = A ω$

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật là: $\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}rad$

Luyện tập SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 16): Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật vào thời điểm đó.

Lời giải:

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

3. Gia tốc trong dao động điều hoà

a. Phương trình gia tốc của vật dao động

Câu hỏi 3 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 17): Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của gia tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.

Trả lời:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.

b) Chu kì của gia tốc của vật là T=0,66 s.

c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật là khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng.

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật là π.

Câu hỏi 4 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 17): Hãy vẽ phác đồ thị lực tác dụng – thời gian của vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.

Trả lời:

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

Do $F = - m ω^{2} x$ nên lực và li độ ngược pha với nhau. Ví dụ thời điểm ban đầu vật xuất phát từ vị trí biên âm thì ta có đồ thị lực tác dụng thời gian như hình vẽ dưới.

Luyện tập SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 18): Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thười điểm 0,33 s; 0,495s và 0,66 s

c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b

Lời giải:

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

b. Vận dụng phương trình gia tốc, mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của vật dao động

Câu hỏi 5 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 19): Nhận xét về độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc của vật dao động.

Trả lời:

Độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc là: $\frac{\pi }{2}$

Luyện tập SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 19): Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng: $x = 2 \cos (180 π t)$ (mm)

a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.

b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động.

Lời giải:

a) Từ phương trình li độ ta xác định được:

Biên độ: A = 2 mm = 0,002 m

Tần số góc: $180 π (r a d / s)$

Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{180\pi }=\frac{1}{90}(s)$

Tần số: $f=\frac{1}{T}=90Hz$

Pha ban đầu: $φ_{0} = 0 (r a d)$

b) Phương trình vận tốc: $v=\omega Acos(\omega t+\varphi _{0}+\frac{\pi }{2})=0,36\pi cos(180\pi t+\frac{\pi }{2})(m/s)$

Phương trình gia tốc: $v=\omega^{2} Acos(\omega t+\varphi _{0}+\pi)=64,8\pi^{2} cos(180\pi t+\pi)(m/s^{2})$

Vận dụng SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 19): Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn nguyên tắc hoạt động của thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia trên tàu vũ trụ.

Lời giải:

Ở ngoài vũ trụ, không trọng lượng nên không thể dùng cân hay lực kế để xác đinh khối lượng.

Khi đó, người ta dùng một dụng cụ đo khối lượng là một chiếc ghế (khối lượng M) lắp vào đầu một lò xo (độ cứng k) (đầu kia của lò xo gắn vào một điểm trên tàu). Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao động và đo chu kì dao động T của ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt mình. Từ đó, phi hành gia có thể suy ra được khối lượng của mình bằng công thức:

$m=\frac{k}{4\pi ^{2}}T^{2}-M$

Bài tập

Bài tập 1 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 21): Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

Lời giải:

Từ đồ thị ta xác định được A = 1cm

Ta có: v_max = ωA⇒ω = 4 (rad/s)

Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)

Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos $(4t+\frac{\pi }{2})$ (cm/s)

Phương trình gia tốc của vật dao động: a = 16cos(4t) (m/s²)

Bài tập 2 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 21): Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 s.

Lời giải:

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

Bài tập 3 SGK Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 (trang 21): Một vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc theo thời gian được thể hiện trong Hình 2P.2.

Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm a₁, a₂, a₃ tương ứng với các điểm A, B và C trên đường đô thị a(t)

Lời giải:

Vị trí A có gia tốc a₁=−ω².A<0 nên vật ở vị trí biên dương có vận tốc bằng 0

Vị trí B có gia tốc a₂=0 nên vật ở vị trí cân bằng có vận tốc bằng v=ωA

Vị trí C có gia tốc a₃=−ω².A>0 nên vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0