Giải SGK Vật Lí 12 Kết nối tri thức Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ - Giải SGK Vật lí 12 - Kết nối tri thức

Khởi động: Áp suất khí phụ thuộc như thế nào vào những đại lượng đặc trưng sau đây của phân tử: khối lượng phân tử, tốc độ chuyển động của phân tử, mật độ phân tử, lực liên kết phân tử?

Lời giải:

- Khối lượng phân tử: Áp suất khí tỉ lệ thuận với khối lượng phân tử. Khi khối lượng phân tử tăng, các phân tử khí sẽ có động năng lớn hơn khi va chạm với thành bình, dẫn đến áp suất lên thành bình tăng.

- Tốc độ chuyển động của phân tử: Áp suất khí tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ chuyển động của phân tử. Khi tốc độ chuyển động của phân tử tăng, tần số va chạm và lực va chạm của phân tử với thành bình tăng, dẫn đến áp suất lên thành bình tăng.

- Mật độ phân tử: Áp suất khí tỉ lệ thuận với mật độ phân tử. Khi mật độ phân tử tăng, số lượng phân tử va chạm với thành bình trong một đơn vị thời gian tăng, dẫn đến áp suất lên thành bình tăng.

- Lực liên kết phân tử: Áp suất khí tỉ lệ nghịch với lực liên kết phân tử. Lực liên kết phân tử càng lớn, các phân tử khí càng khó rơi nhau, dẫn đến áp suất lên thành bình giảm.

I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

Hoạt động 1: Tại sao có thể coi chuyển động của phân tử khí trước và sau khi va chạm với thành bình là chuyển động thẳng đều?

Lời giải:

Có thể coi chuyển động của phân tử khí trước và sau khi va chạm với thành bình là chuyển động thẳng đều vì:

- Khoảng thời gian va chạm rất ngắn: Khi va chạm với thành bình, phân tử khí chỉ tương tác với thành bình trong một khoảng thời gian rất ngắn, thường là nano giây hoặc pico giây. Trong khoảng thời gian này, lực tác dụng lên phân tử khí rất lớn, nhưng thời gian tác dụng quá ngắn nên không ảnh hưởng đáng kể đến vận tốc của phân tử.

- Chuyển động của phân tử khí giữa hai lần va chạm là chuyển động thẳng đều: Sau khi va chạm với thành bình, phân tử khí sẽ tiếp tục chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi cho đến khi va chạm với thành bình tiếp theo hoặc với một phân tử khí khác.

Hoạt động 2: Hãy dựa vào tính chất trên của chuyển động phân tử để tính thời gian Δt giữa hai va chạm liên tiếp của một phân tử lên thành bình ABCD theo $l$ và v.

Từ đó dùng công thức tính xung lượng của lực trong thời gian Δt (đã học ở lớp 10) để chứng minh:

a) Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí có giá trị là $- \frac{m v^{2}}{l}$ ; lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là $+ \frac{m v^{2}}{l}$ .

b) Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là: $p_{m} = \frac{m}{V} v^{2}$ với thể tích lượng khí $V = l^{3} .$

Lời giải:

Một phân tử khối lượng m chuyển động thẳng đều song song với trục Ox với tốc độ v từ thành bình EFOH tới va chạm đàn hồi và trực diện với thành bình ABCD, sau khi va chạm, phân tử chuyển động theo chiều ngược lại với tốc độ có cùng độ lớn v tới thành bình đối diện.

Thời gian giữa hai va chạm liên tiếp của một phân tử lên thành bình ABCD tức là tính từ lúc nó va chạm vào thành bình ABCD xong nó chuyển động ngược lại rồi lại va chạm tiếp thì cái quãng đường (s) nó đi được là 2 ( là cạnh của một bình lập phương).

Vậy thời gian được tính như sau: .

a) Theo định luật II Newton, lực do thành bình tác dụng lên phân tử khí:

( V là tốc độ của phân tử trước khi va chạm, = - V là tốc độ của phân tử khí sau khi va chạm)

Thay vào ta được:

Mà lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình có giá trị ngược dấu và bằng lực do thành bình tác dụng lên phân tử khí:

Vậy Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí có giá trị là ;

Lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là .

b) Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích.

Diện tích mà phân tử tác dụng lên thành bình là một cạnh của hình vuông ABCD:

Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình là:

Thể tích lượng khí trong hình lập phương là: V=

Vậy áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình là:

Câu hỏi 1: Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật Boyle.

Lời giải:

Từ hệ thức 12.1 có: $p = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} \bar{v^{2}} \Rightarrow p V = \frac{1}{3} N m \bar{v^{2}} =$ hằng số.

Vậy hệ thức này phù hợp với định luật Boyle.

Câu hỏi 2: Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phụ thuộc vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử. Hãy giải thích tại sao.

Lời giải:

- Khi mật độ phân tử tăng, số lượng phân tử va chạm với thành bình trong một đơn vị thời gian tăng, dẫn đến áp suất tăng.

- Khi động năng trung bình tăng, lực va chạm của các phân tử khí với thành bình tăng, dẫn đến áp suất tăng.

II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Câu hỏi 1: Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao áp suất trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

Lời giải:

Từ các hệ thức 12.2 và 12.3 có:

$p = \frac{2}{3} μ \bar{E_{d}} = \frac{2}{3} μ . \frac{3}{2} k T = μ k T \Rightarrow \frac{p}{T} = μ k =$ hằng số.

Câu hỏi 2: Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen, oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một phòng có nhiệt độ không đổi.

Lời giải:

- Khối lượng: Khối lượng mol của N2, O2 và CO2 lần lượt là 28 g/mol, 32 g/mol và 44 g/mol. Do đó, N2 < O2 < CO2 về khối lượng mol.

- Tốc độ trung bình: Theo công thức , với R là hằng số khí lý tưởng, T là nhiệt độ và m là khối lượng mol, tốc độ trung bình của các phân tử khí tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng mol. Do đó, N2 < O2 < CO2 về tốc độ trung bình.

- Động năng trung bình: Động năng trung bình của các phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T và tỉ lệ nghịch với khối lượng mol m. Do đó, N2 < O2 < CO2 về động năng trung bình.

Em có thể: Giải thích được một số hiện tượng có liên quan đến áp suất theo mô hình phân tử. Ví dụ, tại sao trong quá trình đẳng tích áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ, trong quá trình đẳng nhiệt áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích, ...

Lời giải:

- Trong quá trình đẳng tích áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ vì: trong quá trình đẳng tích, số lượng phân tử khí trong bình không đổi. Khi nhiệt độ tăng thì vận tốc trung bình của các phân tử khí tăng. Do V tăng thì lực va chạm cũng sẽ tăng mà áp suất lại tỉ lệ thuận với lực va chạm nên áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ.