Giải SGK Vật Lí 12 Kết nối tri thức Bài 13: Bài tập về khí lí tưởng - Giải SGK Vật lí 12 - Kết nối tri thức

Khởi động: Để giải các bài tập về sự chuyển trạng thái của khí lí tưởng thì cần dùng những công thức nào? Nêu rõ ý nghĩa và cách dùng của từng công thức.

Lời giải:

Để giải các bài tập về sự chuyển trạng thái của khí lí tưởng thì cần dùng những công thức về quá trình đẳng nhiệt (định luật Boyle), quá trình đẳng áp (định luật Charles), phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

- Quá trình đẳng nhiệt: pV = hằng số.

- Quá trình đẳng áp: $\frac{V}{T}$ hằng số.

- Quá trình đẳng tích: $\frac{p}{T}$ hằng số.

- Phương trình trạng thái: $\frac{p V}{T} =$ hằng số hay pV = nRT.

II. Bài tập ví dụ

Hoạt động 1: Hãy giải bài tập ví dụ 2 bằng cách vẽ đường đẳng tích thay cho đường đẳng áp.

Lời giải:

A diagram of a graph

Description automatically generated

Hình trên cho thấy p1 < p2 vì quá trình chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái hai là đẳng tích nên T1 < T2

Hoạt động 2: Hãy dùng phương trình $\frac{pV}{T}$ = hằng số để giải Bài tập ví dụ 3.

Lời giải:

Lượng khí trong bài tập này có khối lượng đã biết và thay đổi khi chuyển trạng thái. Trong quá trình chuyển trạng thái có hai thông số không đổi là thể tích V (chính là thể tích của bình chứa khí) và nhiệt độ T.

- Lượng khí ban đầu m1 = 1,00 kg có: V1 = V; T1 = T; p1 = 107 Pa.

- Lượng khí còn lại m2 = (m1 - Δm) có: V2 = V; T2 = T; p2 = 2,5.106 Pa.

Áp dụng phương trình trạng thái: $\{\begin{cases} \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = n_{1} R = \frac{m_{1}}{M} R (1) \\ \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} = n_{2} R = \frac{m_{2}}{M} R (2) \end{cases}$

Thay các giá trị vào (1) và (2) được Δm = 0,75 kg.

III. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Một lượng khí ở điều kiện tiêu chuẩn có thế tích 2 m3. Nếu nén đẳng nhiệt lượng khí này tới áp suất 5.105 Pa thì thể tích của lượng khí sẽ là

A. 10 m3.

B. 1 m3.

C. 0,4 m3.

D. 4 m3.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập 2: Một bóng thám không có các bộ phận chính như mô tả ở Hình 13.3.

Một bóng thám không có các bộ phận chính như mô tả ở Hình 13.3

a) Tại sao vỏ bóng phải được làm bằng chất liệu đàn hồi?

b) Tại sao để bóng bay lên, người ta phải bơm vào bóng một loại khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí?

c) Bóng thám không thường chỉ bay lên tới độ cao khoảng từ 30 km đến 40 km là bị vỡ. Tại sao bóng bị vỡ?

Lời giải:

a) Vỏ bóng phải được làm bằng chất liệu đàn hồi vì: khi bơm khí vào, vỏ bóng sẽ căng ra và phình to. Chất liệu đàn hồi giúp bóng có thể co giãn theo áp suất khí bên trong. Khi khí thoát ra, vỏ bóng sẽ co lại, giữ cho bóng không bị rách.

b) Để bóng bay lên, người ta phải bơm vào bóng một loại khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí vì:

- Các loại khí thường được sử dụng để bơm đo là hydro, heli mà Hydro là khí có khối lượng riêng nhỏ nhất, chỉ bằng 1/14 so với khối lượng riêng của không khí. Do đó, khi bơm hydro vào bóng, trọng lượng của quả bóng sẽ giảm đi đáng kể, khiến nó dễ dàng bay lên hơn.

- Lực đẩy Archimedes: Đối với quả bóng bay, nó được xem như một vật rỗng nhúng trong chất lỏng là không khí. Khi bơm khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí vào trong bóng, trọng lượng của khí bên trong bóng sẽ nhỏ hơn trọng lượng của không khí bị bóng chiếm chỗ. Do đó, quả bóng sẽ chịu một lực đẩy hướng lên, khiến nó bay lên.

c) Vì do áp suất khí quyển: Càng lên cao, áp suất khí quyển càng giảm. Khi độ cao đạt đến khoảng 30 - 40 km, áp suất khí quyển chỉ còn khoảng 1% so với áp suất ở mực nước biển. Áp suất bên trong quả bóng thám không được giữ cố định, nó sẽ giảm dần theo áp suất khí quyển bên ngoài. Khi áp suất bên ngoài giảm quá thấp, áp suất bên trong quả bóng sẽ không đủ để chống lại lực căng của vỏ bóng, dẫn đến việc vỏ bóng bị vỡ.

Bài tập 3: Một bình dung tích 40 dm3 chứa 3,96 kg khí oxygen. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình có thể bị vỡ, biết bình chỉ chịu được áp suất không quá 60 atm. Lấy khối lượng riêng của oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,43 kg/m3.

Lời giải:

Bài tập 4: Một bình chứa một chất khí được nén ở nhiệt độ 27 °C và áp suất 40 atm. Nếu nhiệt độ của khí giảm xuống còn 12 °C và một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất khí sẽ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trạng thái 1: $\{\begin{cases} p_{1} = 40 atm \\ V_{1} \\ T_{1} = 27 + 273 = 300 K \end{cases}$

Trạng thái 2: $\{\begin{cases} p_{2} \\ V_{2} = V_{1} \\ T_{2} = 12 + 273 = 285 K \end{cases}$ (vì thể tích khí bằng với thể tích bình chứa nó)

Áp dụng phương trình trạng thái:

$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \Leftrightarrow \frac{40. V_{1}}{300} = \frac{p_{2} . V_{1}}{285} \Leftrightarrow p_{2} = 30 a t m$

Bài tập 5: Hình 13.4 vẽ đường biểu diễn bốn quá trình chuyển trạng thái liên tiếp của một lượng khí trong hệ toạ độ (p,T): (1 - 2); (2 - 3); (3 - 4); (4 - 1). Hãy chứng tỏ rằng chỉ có một trong bốn quá trình trên là đẳng tích.

Hình 13.4 vẽ đường biểu diễn bốn quá trình chuyển trạng thái liên tiếp của một lượng khí

Lời giải:

Ta có:

Quá trình (): áp suất tăng, nhiệt độ tăng quá trình đẳng tích.

Quá trình : áp suất không đổi quá trình đẳng áp.

Quá trình : áp suất giảm, nhiệt độ giảm quá trình đẳng tích.

Quá trình : áp suất không đổi quá trình đẳng áp

Em có thể: Vận dụng được các phương trình trạng thái của khí lí tưởng để giải các bài tập có liên quan.

Lời giải:

Ví dụ: Một quả bóng đá có dung tích 2,5 lít chứa không khí ở áp suất 105 Pa . Người ta bơm không khí ở áp suất 105 Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 125 cm3 không khí. Hỏi áp suất của không khí trong quả bóng sau 20 lần bơm? Biết trong thời gian bơm, nhiệt độ của không khí không đổi.

Lời giải:

Trạng thái 1: $p_{1} = 10^{5} P a; V_{1} = 2, 5 l i t$

Trạng thái 2: $p_{2} = ? P a; V_{2} = 2, 5 l i t + {125.10}^{- 3} .20 = 5 l i t$

Áp dụng quá trình đẳng nhiệt: $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2} \Rightarrow p_{2} = \frac{p_{1} V_{1}}{V_{2}} = \frac{10^{5} .2, 5}{5} = {5.10}^{4} P a$