1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên
Hoạt động 1 (trang 20) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của 2.
Trả lời:
19 = 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
Câu hỏi 1 (trang 21) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.
a) 13
b) 155
c) 76
Trả lời:
a) 13 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 ⇒ 1101
b) 155 = 1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 ⇒ 10011011
c) 76 = 0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 ⇒ 01001100
Câu hỏi 2 (trang 21) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân
a. 110011
b. 10011011
c. 1001110
Trả lời:
a) 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 51
b) 1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 155
c) 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 78
2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân
Hoạt động 2 (trang 22) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4 = 7 sẽ được chuyển hạng thành 11 + 100 = 111).
a) 26 + 27 = 53
b) 5 × 7 = 35
Trả lời:
a) 11010 + 11011 = 110101
b) 0101 × 0111= 100011
Câu hỏi (trang 23) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:
a) 101101 + 11001
b) 100111 × 1011
Trả lời:
a) 101101 + 11001 = 1000110
b) 100111 × 1011 = 110101101
Luyện tập
Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau:
Luyện tập 1 (trang 23) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.
a. 125 + 17
b. 250 + 175
c. 75 + 112
Lời giải:
a) 01111101 + 00010001 = 10001110 ⇒ 142
b) 11111010 + 10101111 = 110101001 ⇒ 425
c) 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒ 187
Luyện tập 2 (trang 23) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4
a) 15 × 6
b) 11 × 9
c) 125 × 4
Lời giải:
a) 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90
b) 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99
c) 1111101 × 100 = 111110100 ⇒ 500
Vận dụng
Vận dụng 1 (trang 23) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân
Lời giải:
- Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.
- Để đổi một số thập phân sang Nhị phân:
+ Bước 1: chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2.
+ Bước 2: sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 (từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh).
+ Bước 3: Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên (theo chiều mũi tên màu đỏ) ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm (các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5).
Vận dụng 2 (trang 23) Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với hai nội dung:
a) Mã bù 2 được lập như thế nào?
b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?
Lời giải:
a) Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại.
- Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):
+ Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.
+ Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.
+ Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.
+ Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.
⇒ Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.
b) Mã bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn các số âm trong máy tính. Trong phương pháp này, bit ngoài cùng bên trái (là bit ngoài cùng bên trái của byte) được sử dụng làm bit dấu với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số đó là số dương, còn nếu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.