Giải SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2: Mô tả dao động điều hoà

Mở đầu SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 10): Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hòa cần biết những đại lượng vật lí nào?

Trả lời:

Phương trình dao động điều hòa là:

x=Acos(ωt+φ)

Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình dao động điều hòa cần phải biết những đại lượng:

- A : biên độ dao động

- một trong ba: T: chu kì dao động (s); f: tần số dao động (Hz); ω: tần số góc (rad/s) 

- φ: pha ban đầu (rad)

I. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Câu hỏi 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 10): Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật.

Hãy xác định:

- Biên độ, chu kì, tần số của dao động.

- Nêu thời điểm mà vật có li độ x = 0; x = 0,1 m.

Trả lời:

Câu hỏi 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 10): Từ hình 2.1 hãy xác định tần số góc của dao động của vật.

Trả lời:

- Từ đồ thị ta thấy: T = 0,4s

- Tần số góc của dao động là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi (rad/s)$

II. Pha ban đầu. Độ lệch pha

1. Pha ban đầu

Câu hỏi 3 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 11): Hình 2.3 là đồ thị dao động điều hòa của một con lắc.

Hãy cho biết: 

- Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu.

- Pha ban đầu của dao động.

Trả lời:

- Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu

+ Vị trí ban đầu con lắc đang ở vị trí biên âm (x=-A) và dịch chuyển dần về vị trí cân bằng

- Pha ban đầu của dao động.

+ Với t=0 thì x=-A -> cosφ=−1

+ Pha ban đầu của dao động φ=π

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

Câu hỏi 4 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 12): Hai con lắc 1 và 2 dao động điều hoà tại cùng thời điểm quan sát vị trí của chúng được biểu diễn trên Hình 2.5a, b. Hỏi dao động của con lắc nào sớm pha hơn và sớm hơn bao nhiêu?

Trả lời:

Từ hình vẽ ta thấy tại thời điểm bắt đầu dao động thì

+ Con lắc 1 ở vị trí biên (𝑥 = 𝐴) và sẽ di chuyển về vị trí cân bằng nên pha ban đầu của con lắc 1 là: 𝜑₁ = 0

+ Con lắc 2 ở vị trí cân bằng và sẽ di chuyển về vị trí biên âm nên pha ban đầu của con lắc 2 là: $\varphi _{2}=\frac{\pi }{2}$

Ta có: $\varphi _{2}=\varphi _{1}+\frac{\pi }{2}$ nên con lắc 2 sớm pha hơn con lắc 1 một góc $\frac{\pi }{2}$

III. Bài tập ví dụ

Hoạt động 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 13): Một vật dao động điều hoà có biên độ 10cm, tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu (t=0)
vật ở vị trí biên (x=10cm)

- Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

- Viết phương trình và vẽ đồ thị (x-t) của dao động.

Lời giải:

Hoạt động 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 13): Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa. Biết phương trình dao động của con lắc thức nhất là $x=20cos(20\pi t+\frac{\pi }{2})(cm)$. Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì. Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.

Lời giải:

Vì con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số với con lắc thứ nhất nên ta có biên độ của con lắc thứ hai A2=10 cm, tần số góc của con lắc thứ hai ω₂=20π

Con lắc thứ hai lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì ta có $\Delta \varphi =\pm \frac{\pi }{2}$

Phương trình dao động của con lắc thứ 2 là:

x=20cos(20πt)

x=20cos(20πt+π)

Câu hỏi 5 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 13): Đại lượng nào dưới đây đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì?

A. Li độ.               

B. Pha.             

C. Pha ban đầu.      

D. Độ lệch pha.

Đáp án: D. Độ lệch pha là đại lượng đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì.

Câu hỏi 6 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 (trang 13): Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Trả lời:

* Cách chứng minh thứ nhất:

Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng tần số:

Độ lệch pha ban đầu: 

𝑥₁=𝐴cos2𝜋𝑓.𝑡+𝜑₁

𝑥₂=𝐴cos2𝜋𝑓.𝑡+𝜑₂

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì: Δφ=φ₂−φ₁

Δφ = (2πf.t' + φ₂) − (2πf.t' + φ1)  = φ₂ − φ₁

* Cách chứng minh thứ hai:

- Giả sử hai dao động có phương trình tổng quát là: 

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=A_{1}cos(\omega t+\varphi _{1})&\\x_{2}=A_{2}cos(\omega t+\varphi _{2})&\\\end{matrix}\right.$$

⇒ Độ lệch pha giữa hai dao động là: Δφ_t = (ω_t + φ₂)− (ω_t − φ₁) = φ₂ - φ₁

* Cách chứng minh thứ ba:

- Vì hai dao động cùng tần số nên cùng tần số góc ω

+ Độ lệch pha ban đầu ở thời điểm t=0: Δφ = φ₁ − φ₂

+ Pha của dao động 1 tại thời điểm t=t₁ là: ω_t + φ₁

+ Pha của dao động 2 tại thời điểm t=t₂ là: ω_t + φ₂

+ Độ lệch pha của hai dao động tại thời điểm t là:Δφ_t = ω_t + φ₁ − ω_t − φ₂ = Δφ

⇒ Như vậy độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.