Giải SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà

Khởi động: Khi biết phương trình hoặc đồ thị của vật dao động điều hoà, làm thế nào để xác định được vận tốc và gia tốc của vật?

Trả lời:

- Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.

I. Bài tập ví dụ

Câu hỏi 1: Nếu đề bài cho phương trình dao động không đúng dạng cơ bản x=Acos(ωt+φ) thì ta xác định pha ban đầu như thế nào?

Trả lời:

- Nếu phương trình không ở dạng cơ bản ta tìm pha dao động ở thời điểm t = 0s. Khi đó pha dao động là pha ban đầu của chuyển động.

Câu hỏi 2: Có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để xác định pha ban đầu, thời gian để vật đi từ điểm này đến điểm khác trong dao động điều hoà được không?

Trả lời:

Vật chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng

x = A cos(ωt+φ) có thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều nếu có:

- Tâm của đường tròn là VTCB 0

- Bán kính của đường tròn bằng với biên đọ dao động R = A

- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng là một chu kì T

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều Δφ = ωΔt

- Khi đó: Thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Δφ là 

II. Bài tập luyện tập

Bài tập 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình là $x=2cos(4\pi t-\frac{\pi }{6})$ (cm). Hãy cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu và pha của dao động ở thời điểm t = 1 s.

Lời giải:

Từ phương trình: $x=2cos(4\pi t-\frac{\pi }{6})$ (cm) ta xác định được các đại lượng:

- Biên độ: A = 2 cm

- Tần số góc: ω=4π(rad/s)

- Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5s$

- Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,5}=2Hz$

- Pha ban đầu: $\varphi =-\frac{\pi }{6}rad$

- Pha của dao động tại thời điểm t = 1 s: $4\pi .1-\frac{\pi }{6}=\frac{23\pi }{6}rad$

Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc 0, với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t= 0,vật có li độ x = A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

Lời giải:

a) Ta có: $T=2s\to \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi (rad/s)$

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A →φ=0(rad)

Phương trình dao động là: x=10cosπt (cm)

b) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm là $\frac{1}{3}(s)$

Bài tập 3: Hình 4.2 là sơ đồ của một bàn xoay hình tròn, có gắn một thành nhỏ cách tâm bàn 15 cm. Bàn xoay được chiếu sáng bằng nguồn sáng rộng, song song, hướng chiếu sáng từ phía trước màn để bóng đổ lên màn hình. Một con lắc đơn dao động điều hoà phía sau bàn xoay với biên độ bằng khoảng cách từ thanh nhỏ đến tâm bàn xoay. Tốc độ quay của bàn quay được điều chỉnh là 2π rad/s. Bóng của thanh nhỏ và quả nặng của con lắc luôn trùng nhau.

a) Tại sao nói dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng là đồng pha?

b) Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí hiển thị trong Hình 4.2

c) Bàn xoay đi một góc 60° tử vị trí ban đầu, tính li độ của con lắc và tốc độ của nó tại thời điểm này.

Lời giải:

a) Dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng đồng pha với nhau vì hai dao động có cùng tần số và pha dao động.

b) Biên độ dao động của con lắc A = 15 (cm)

Tần số góc $\omega =\frac{2}{\pi }(rad)$

Từ hình vẽ và hướng di chuyển của con lắc ta có pha ban đầu φ = 0 (rad)

Phương trình dao động của con lắc là: $x=15cos\frac{2}{\pi }t(cm)$

c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu ta có pha dao động của con lắc là: $\frac{\pi }{3}$

Li độ của con lắc là x = 7.5 cm

Vận tốc của con lắc là v = 81,62 cm/s

Bài tập 4: Hình 4.3 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà.

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của vật dao động.

b) Viết phương trình của dao động của vật.

Lời giải:

a) Biên độ: A = 15 cm

Chu kì: T = 120 ms

Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{120.10^{-3}}=8,3Hz$

Tần số góc: $\omega =2\pi f=16,6\pi (rad/s)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB và đi theo chiều dương nên pha ban đầu: $\varphi =-\frac{\pi }{2}rad$

b) Phương trình dao động của vật: $x=15cos(16,6\pi t-\frac{\pi }{2})cm$