Giải SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà

Mở đầu SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 14): Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?

Trả lời:

- Vì vận tốc tức thời được tính bằng công thức và gia tốc tính bằng công thức

- Nên ta có thể dựa vào đồ thị (x - t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật.

I. Vận tốc của vật dao động điều hòa

Hoạt động SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 14): Đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ - thời gian (Hình 3.1) ở một số điểm C, D, E, G, H. Từ độ dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H

Lời giải:

Sử dụng thước để xác định độ dốc của đồ thị tại các điểm C, E, H ta thấy được:

- Độ dốc tại điểm E và H bằng nhau và bằng 0.

- Độ dốc tại điểm C khác 0.

⇒ Độ lớn vận tốc của vật tại điểm C lớn hơn điểm E và H.

Câu hỏi 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 15): So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.

Trả lời:

- Pha ban đầu của vận tốc là: $\frac{\pi }{2}$

- Pha ban đầu của li độ là 0

=> Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

Câu hỏi 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 15): Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Trả lời:

- Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi:

+ Từ 0 đến $\frac{T}{4}$: vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại
$\frac{T}{4}$

+ Từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại $\frac{T}{2}$

+ Từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$: vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại $\frac{3T}{4}$

+ Từ $\frac{3T}{4}$ đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T.

II. Gia tốc của vật dao động điều hòa

Hoạt động 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 15): Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đô thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.

Lời giải:

- Trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm T/4, 3T/4 độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm 0, T/2, T độ dốc của đồ thị cực đại. Trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 thì ngược lại. 

Hoạt động 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 15): Phương trình dao động của một vật là x=5cos4πt (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.

Lời giải:

Phương trình dao động là x=5cos4πt (cm)

Ta có: Biên độ A = 5 (cm)

Tần số góc ω=4π (rad/s)

Pha ban đầu φ=0

Phương trình vận tốc là: v=−20πsin4πt (cm/s)

Phương trình gia tốc là: a=−80πcos4πt (cm/s²)

Câu hỏi 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 15): So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động

Trả lời:

- Pha của li độ và gia tốc của một dao động cùng pha với nhau

Câu hỏi 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 15): Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?

Trả lời:

- Tại thời điểm ban đầu (t = 0): gia tốc có giá trị −𝜔²𝐴 và tăng dần.

- Tại thời điểm $\frac{T}{4}$: gia tốc bằng 0.

- Tại thời điểm $\frac{T}{2}$: gia tốc có giá trị 𝜔²𝐴

- Tại thời điểm $\frac{3T}{4}$: gia tốc bằng 0.

- Tại thời điểm T: gia tốc có giá trị −𝜔²𝐴.

=> Nếu xét về độ lớn thì gia tốc có độ lớn cực đại 𝜔²𝐴 tại các thời điểm 0; $\frac{T}{2}$; T.

Câu hỏi 3 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 16): Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3cm/s². Tính biên độ dao động của vật.

Trả lời:

Vật tại vị trí cân bằng có v_max = ωA = 20 cm/s 

Khi vật có tốc độ bằng v= ω√ A²−x²= 10 cm/s

Gia tốc của vật có độ lớn a= ω²x=40√3cm/s²

Từ đó A = 5 cm, ω=4rad/s

Câu hỏi 4 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 3 (trang 16): Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đô thị để tính các đại lượng sau:

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t=0 s.

b) Tốc độ cực đại của vật.

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s

Trả lời:

Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.

b) Tốc độ cực đại của vật là v_max = ωA = 20π (rad/s)  .

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= ω²A=10π² (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.