Giải SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

Khởi động SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 20): Ở lớp 10, khi học về chuyển động của vật, ta đã biết có sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng của vật. Vậy trong dao động điều hoà có sự chuyển hoá tương tự không?

Trả lời:

- Trong dao động điều hòa cũng có sự chuyển đổi giữa động năng và thế năng vì có sự thay đổi về vận tốc đồng thời cũng có sự thay đổi về li độ trong quá trình dao động.

III. Cơ năng

Hoạt động 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 21): Hình 5.3 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà theo li độ. Hãy phân tích sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng bằng đồ thị.

Lời giải:

- Tại vị trí biên âm, thế năng có độ lớn cực đại và bằng cơ năng trong khi đó động năng bằng 0. Khi vật chuyển động từ biên âm tiến về VTCB thì thế năng giảm dần về 0 (bằng 0 tại VTCB) và động năng tăng đến giá trị cực đại (tại VTCB).

- Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên dương thì động năng giảm dần về 0 và thế năng tăng dần đến giá trị cực đại (tại biên dương).

Hoạt động 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 21): Hình 5.4 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.

a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: $0 đến$\frac{T}{4}$, từ$\frac{T}{4}$đến$\frac{T}{2}$, từ$\frac{T}{2}$đến$\frac{3T}{4}$, từ$\frac{3T}{4}$đến T$

b) Tại các thời điểm: $t=0;t=\frac{T}{8};t=\frac{T}{4};t=\frac{3T}{8}$ động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó Wđ + Wt = W.

Lời giải:

IV. Cơ năng của con lắc đơn và con lắc lò xo

Hoạt động SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 22): Làm thí nghiệm để xác nhận rằng khi góc lệch α0 ≤ 10o thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động

Lời giải:

- Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc α

- Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường.

- Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là: W_t  = mgl(1-cosα)

Câu hỏi SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 22): Hãy chứng minh rằng khi góc lệch α nhỏ (sinα ≈ α rad) thì công thức (5.6) trở thành công thức (5.7)

Trả lời:

Hoạt động SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 22): Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

1. Tính chu kì T.

2. Đo chu kì T bằng đồng hồ. So sánh hai kết quả thu được với kết quả tính ở Câu 1.

Lời giải:

1. Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{1}{g}}$

2. Sử dụng một lò xo có độ cứng k (có giá trị cụ thể) và gắn vào một vật có khối lượng m (đã được xác định). Tạo ra dao động điều hoà và dùng đồng hồ bấm giây để xác định chu kì (hoặc có thể sử dụng điện thoại thông minh có phần mềm đo thời gian dao động). Từ đó có thể so sánh được, ta thấy kết quả xấp xỉ nhau.

Câu hỏi 1 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 23): Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:

a) Vận tốc cực đại của vật.

b) Động năng cực đại của vật.

c) Thế năng cực đại của con lắc.

d) Độ cứng k của lò xo

Trả lời:

Từ đồ thị ta có: T = 1,2s →ω= $\frac{2\pi }{T}=\frac{5}{3}(rad/s)$

a) Vận tốc cực đại của vật v_max = 0,3 cm/s

b) Động năng cực đại của vật là W_đmax = $\frac{1}{2}mv^{2}\approx \frac{1}{2}$ . 0,4(0,3.10⁻²)2≈1,8.10⁻⁶ (J)

c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có W_tmax = W_đmax = 1,8.10⁻⁶ (J)

d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\to k\approx 11(N/m)$

Câu hỏi 2 SGK Vật Lí 11 Kết nối tri thức Bài 5 (trang 23): Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm.

a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của con lắc.

b) Xác định tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng.

c) Xác định thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5 cm

Trả lời:

Ta có:

Độ cứng k = 100 N/m

Khối lượng m = 200 g = 0,2 kg

Biên độ A = 5 cm = 0,05 m

a) W_đ = 3 W_t

Theo định luật bảo toàn cơ năng W = W_đ + W_t = 4W_t $\to \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}=4\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}\to x=\pm 2,5(cm)$

b) Tần số góc ω = $\sqrt{\frac{k}{m}}=10\sqrt{5}(rad/s)$

Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ lớn nhất: V = ωA = 0,05 . $10\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{2}(m/s)$

c) Wt₁=$\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}=1562,5(s)$