Câu hỏi khởi động: Làm thế nào để viết số 120 thành tích của các thừa số nguyên tố?
Lời giải:
Viết theo cột dọc:
Do đó: 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 23 . 3 . 5.
I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số
Hoạt động 1:
a) Hãy nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30.
b) Tìm một ước nguyên tố của 91.
Lời giải:
a) Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 23; 29
b) Các ước của 91 là: 1; 7; 13; 91, trong đó có 7 và 13 là các số nguyên tố.
Vậy một ước số nguyên tố của 91 là: 7
Luyện tập, vận dụng 1: Tìm một ước nguyên tố của 187.
Lời giải:
187 = 11 . 17
Các ước của 187 là: 1,11,17,187.
Một ước nguyên tố của 187 là: 11.
Chú ý: Ta có thể chọn số 17 cũng là một ước nguyên tố của 187.
II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Hoạt động 2: Viết số 12 thành tích của các thừa số nguyên tố.
Lời giải:
Cách 1. Quan sát và thực hiện lần lượt:
+) Tìm một ước nguyên tố của 12, chẳng hạn là 2.
+) Viết số 12 thành tích của 2 với một thừa số khác: 12 = 2 . 6
Vẽ hai nhánh từ số 12 cho hai thừa số 2 và 6.
+) Tiếp tục tìm một ước nguyên tố của 6, chẳng hạn là 2.
+) Viết số 6 thành tích của 2 với một thừa số khác: 6 = 2 . 3
Vẽ tiếp hai nhánh từ số 6 cho hai thừa số 2 và 3.
+) Các thừa số 2 và 3 đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.
Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh, ta có:
Các thừa số trong tích cuối cùng đều là số nguyên tố. Ta nói số 12 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Cách 2. Ta có thể viết lại quá trình phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” như sau:
Lấy 12 chia cho ước nguyên tố 2.
Lấy thương là 6 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.
Lấy thương 3 chia tiếp cho ước nguyên tố 3
Vậy ta phân tích được: 12 = 2.2.3 = 22.3
Luyện tập, vận dụng 2: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”
Lời giải:
Rẽ nhánh:
Cột dọc:
Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 23 . 5.
Luyện tập, vận dụng 3: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.
Lời giải:
Cách 1: Ta có: 450 = 10 . 45
Vậy 450 = 2 . 5 . 3 . 3 . 5 = 2 . 32 . 52.
Cách 2: Ta có: 450 = 9 . 50
Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 32 . 52.
Cách 3. Ta phân tích "theo cột dọc".
Vậy ta 450 = 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 2 . 32 . 52.
Bài tập
Bài tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 78, 270, 299.
Lời giải:
45 = 3 . 3 . 5 = 3
78 = 2 . 3 . 13
270 = 2 . 3 . 3 . 3 . 5 = 2 . 3
299 = 13 . 23
Bài tập 2:
a) Biết 400 = 24 . 52. Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết 320 = 26 . 5. Hãy viết 3 200 thành tích các thừa số nguyên tố.
Lời giải:
Bài tập 3:
a) Biết 2 700 = 22 . 33 . 52. Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết 3 600 = 24 . 32 . 52. Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.
Lời giải:
a) 2 700 = 10 . 270 = 3 . 900
=> 270 = 2 700 : 10 = 2 700 : 2 : 5 =
900 = 2 700 : 3 =
b) 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600
=> 180 = 3 600 : 20 =
600 = 3 600 : 6 =
Bài tập 4: Chỉ ra hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố.
Lời giải:
2 số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng 3 ước nguyên tố là: 30; 385.
30 = 2.3.5
385 = 5.7.11
Bài tập 5: Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó.
Lời giải:
+) Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc":
Do đó: 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 22 . 3 . 7
+ Khi đó ta có phân tích
84 = 1 . 84 = 2. 42 = 3 . 28 = 4 . 21 = 6 . 14 = 7 . 12
Do đó các ước của 84 là: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84.
Giả sử A là tập hợp các ước của 84.
Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.