Giải SGK Toán 6 Cánh Diều Bài 2: Tập hợp các số nguyên

I. Tập hợp Z các số nguyên

Hoạt động 1: Bản tin dự báo thời tiết đưới đây cho biết nhiệt độ thấp nhất ở thành phố Niu Oóc (New York) trong các ngày từ 06/01/2020 (thứ Hai) đến 12/01/2020 (Chủ nhật):

a) Viết tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết ở trên.

b) Tập hợp đó gồm các loại số nào?

Lời giải:

a) Tập hợp các chỉ số nhiệt độ:

A = {OoC, 2oC, - 2oC, - 5oC, 1oC, 11oC, 6oC}

b) Tập hợp các chỉ số nhiệt độ gồm: Z, số 0

Luyện tập, vận dụng 1: Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho  :

a) – 6  

b) – 10  

Lời giải:

II. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Hoạt động 2: 

a) Quan sát những điểm biểu diễn số nguyên – 5,  – 4, – 2, 3, 5 trên trục số nằm ngang ở Hình 3 rồi nêu nhận xét vị trí của những điểm đó so với điểm gốc 0.

b) Nêu số đo nhiệt độ được chỉ trong mỗi nhiệt kế và biểu diễn các số đó trên trục số thẳng đứng ở Hình 4.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 3:

Ta thấy: 

+ Điểm – 5 (biểu diễn số nguyên – 5) nằm bên trái điểm gốc 0; cách điểm gốc 5 khoảng. 

+ Điểm – 4 (biểu diễn số nguyên – 4) nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 4 khoảng. 

+ Điểm – 2 (biểu diễn số nguyên – 2) nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 2 khoảng.

+ Điểm 3 (biểu diễn số nguyên 3) nằm bên phải điểm gốc 0, cách điểm gốc 3 khoảng.  

+ Điểm 5 (biểu diễn số nguyên 5) nằm bên phải điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng. 

b)

+ Quan sát Hình 4, ta thấy số đo nhiệt độ được chỉ trong mỗi hình theo thứ tự từ trái qua phải lần lượt là: – 1 °C, – 2 °C, 3 °C.

+ Biểu diễn các số lên trục số thẳng đứng ở Hình 4 ta được:

Luyện tập, vận dụng 2: Biểu diễn các số – 7, – 6, – 4, 0, 2, 4 trên một trục số.

Lời giải:

III. Số đối của một số nguyên

Hoạt động 3: Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi:

a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?

b) Điểm biểu diễn số – 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?

c) Có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm biểu diễn các số – 4 và 4 đến điểm gốc 0?

Lời giải:

a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0: 4 đơn vị.

b) Điểm biểu diễn số - 4 cách điểm gốc 0: 4 đơn vị

c) Khoảng cách từ điểm biểu diễn số 4 và - 4 đến điểm gốc 0 bằng nhau.

Luyện tập, vận dụng 3: Cho ví dụ về hai số nguyên đối nhau và hai số nguyên không đối nhau.

Lời giải:

Đối với bài tập này, chúng ta có nhiều có thể đưa ra nhiều ví dụ khác nhau. Chẳng hạn, ta có: 

+) Số 25 và – 25 là hai số nguyên đối nhau.

+) Số 5 và 15 không phải là hai số nguyên đối nhau. 

IV. So sánh các số nguyên

Hoạt động 4:

a) Quan sát hai điểm – 3 và 2 trên trục số nằm ngang và cho biết điểm – 3 nằm bên trái hay bên phải điểm 2.

b) Quan sát hai điểm – 2 và 1 trên trục số thẳng đứng và cho biết điểm – 2 nằm

phía dưới hay phía trên điểm 1. 

Lời giải:

a) Điểm - 3 nằm bên trái điểm 2.

b) Điểm - 2 nằm phía dưới điểm 1.

Luyện tập, vận dụng 4: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: – 6, – 12, 40, 0, – 18.

Lời giải:

Hoạt động 5: Biểu diễn các số – 6 và 4 trên trục số. Từ đó hãy so sánh – 6 và 4.

Lời giải:

+ Biểu diễn các số – 6 và 4 trên trục số: 

Các điểm A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn của – 6 và 4 trên trục số.

+ Theo trục số ta thấy điểm – 6 nằm bên trái điểm 4 nên – 6 < 4. 

Hoạt động 6: So sánh – 244 và – 25.

Lời giải:

Luyện tập, vận dụng 5: Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: – 154, – 618, – 219, 58.

Lời giải:

Bài tập

Bài tập 1: Viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển trong các tình huống sau:

a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m;

b) Mực nước biển;

c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m.

Lời giải:

Do ta viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển nên:

a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m, nghĩa là máy bay bay cao hơn mực nước biển là 10 000m. Do đó số nguyên biểu thị độ cao của máy bay ở đây là 10 000 m (hoặc ta cũng có thể viết + 10 000 m).

b) Tại mực nước biển là gốc nên số nguyên biểu thị độ cao ở mức nước biển là 0. 

c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m nên số nguyên biểu thị độ cao của tàu ngầm ở đây là – 100 m.

Bài tập 2: Chọn kí hiệu "∈", "∉" thích hợp cho 

a) - 3  

b) 0  

c) 4  

d) - 2  

Lời giải:

a) -3 ∈ Z

b) 0 ∉ Z

c) 4 ∈  Z

d) -2 ∉ N

Bài tập 3: Biểu diễn các số – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 vào các vạch tương ứng trên trục số sau:

Lời giải:

Bài tập 4: Quan sát trục số:

a) Tính khoảng cách từ điểm O đến điểm A.

b) Tìm trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị.

Lời giải:

a) Quan sát trục số đã cho, ta thấy điểm A cách điểm O là 2 khoảng

Hay khoảng cách từ điểm O tới điểm A là 2 đơn vị. 

b) Ta có:

Vậy trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị là: điểm B (điểm – 5) và điểm C (điểm 5). 

Bài tập 5: Vẽ trục số nằm ngang, chỉ ra hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị. Sau đó, tìm số đối của hai số nguyên đó.

Lời giải:

Trục số:

Hai số nguyên: -5 và 1

+ Số đối của -5 là 5

+ Số đối của 1 là -1

Bài tập 6: So sánh các cặp số sau: 3 và 5; – 1 và – 3; – 5 và 2; 5 và – 3.

Lời giải:

Bài tập 7: Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 oC trở xuống. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng.

b) Ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng.

Lời giải:

Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 oC trở xuống hay nước đóng băng ở nhiệt độ bé hơn (nhỏ hơn) 0 oC.

a) Vì – 3 °C < 0 °C (số nguyên âm nhỏ luôn nhỏ hơn 0) 

Do đó ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng là phát biểu đúng. 

b) Vì 2 °C > 0 °C (số nguyên dương luôn lớn hơn 0)

Do đó ở nhiệt độ 2 °C thì nước chưa thể đóng băng hay phát biểu "ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng" là phát biểu sai.