Câu hỏi khởi động: Thống kê lợi nhuận hai tuần của một cửa hàng bán hoa quả như sau:
Lời giải:
Tuần I cửa hàng có lợi nhuận là – 2 triệu đồng, nghĩa là tuần I cửa hàng kinh doanh lỗ 2 triệu.
Tuần II cửa hàng có lợi nhuận là 6 triệu đồng, vậy là cửa hàng kinh doanh lãi 6 triệu đồng.
Lợi nhuận của cả hai tuần là: 6 – 2 = 4 (triệu đồng)
Như vậy, sau hai tuần kinh doanh, cửa hàng lãi với số tiền là 4 triệu đồng.
I. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động 1: Để phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay Ngân hàng Chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa. Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên dưới.
a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là bao nhiêu?
b) Biểu thị “nợ 3” bởi số – 3, “nợ 5” bởi số – 5. Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm.
Lời giải:
a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: 3 + 5 = 8 triệu.
b) Phép tính: (- 5) + (- 3) = -8
Hoạt động 2:
Luyện tập, vận dụng 1: Tính:
a) (– 28) + (– 82);
b) x + y, biết x = – 81, y = – 16.
Lời giải:
Ta có:
a) (– 28) + (– 82) = – (28 + 82) = –110.
b) Với x = – 81, y = – 16
Khi đó: x + y = (– 81) + (– 16) = – (81 + 16) = – 97.
II. Phép cộng hai số nguyên khác dấu
Hoạt động 3: Vào một ngày mùa đông ở Sa Pa, nhiệt độ tại Cổng Trời là – 1 °C. Tuy nhiên, nhiệt độ lúc đó tại chợ Sa Pa lại cao hơn 2 °C so với nhiệt độ tại Cổng Trời.
Viết phép tính và tính nhiệt độ tại chợ Sa Pa lúc đó.
Lời giải:
Hoạt động 4:
Luyện tập, vận dụng 2: Tính:
a) (– 28) + 82;
b) 51 + (– 97).
Lời giải:
Ta có:
a) (– 28) + 82 = 82 – 28 = 54.
b) 51 + (– 97) = – (97 – 51) = – 46.
III. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Hoạt động 5: Tính và so sánh kết quả:
a) (– 25) + 19 và 19 + (– 25);
b) [(– 12) + 5] + (– 1) và (– 12) + [5 + (– 1)];
c) (– 18) + 0 và –18;
d) (– 12) + 12 và 0.
Lời giải:
a) (- 25) + 19 = -6
19 + (- 25) = 6
=> (- 25) + 19 = 19 + (- 25)
b) [(- 12) + 5] + (- 1) = - 8
(- 12) + [5 + (- 1)] = - 8
=> [(- 12) + 5] + (- 1) = (- 12) + [5 + (- 1)]
c) (- 18) + 0 = - 18
=> (- 18) + 0 = (- 18)
d) (- 12) + 12 = 0
Luyện tập, vận dụng 3: Tính một cách hợp lí:
a) 51 + (– 97) + 49;
b) 65 + (– 42) + (– 65).
Lời giải:
a) 51 + (- 97) + 49 = (51 + 49) +(-97) = 100 + (-97) = 100 - 97 = 3
b) 65 + (- 42) + (-65) = [65 + (-65)] + (- 42)
= - 42+0 = - 42
Bài tập
Bài tập 1: Tính:
a) (– 48) + (– 67);
b) (– 79) + (– 45).
Lời giải:
a) (– 48) + (– 67) = – (48 + 67) = – 115.
b) (– 79) + (– 45) = – (79 + 45) = – 124.
Bài tập 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.
a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai. Vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Bài tập 3: Tính:
a) (– 2 018) + 2 018;
b) 57 + (– 93);
c) (– 38) + 46.
Lời giải:
a) (- 2018) + 2018 = - (2018 – 2018) = 0
b) 57 + (- 93) = -(93 – 57) = -36
c) (- 38) + 46 = 46 – 38 = 8.
Bài tập 4: Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:
a) Tổng của chúng là số nguyên dương;
b) Tổng của chúng là số nguyên âm.
Lời giải:
a) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên dương thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ đi dấu trừ phải nhỏ hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:
+ Với – 5 và 10 là hai số nguyên khác dấu, ta có
(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0
Do đó tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên dương.
+ Với 21 và (– 13) là hai số nguyên khác dấu, ta có
21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0
Do đó tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên dương.
Tương tự, các em có thể chọn các ví dụ khác.
b) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ dấu trừ phải lớn hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:
+ Với – 30 và 20 là hai số nguyên khác dấu ta có
(– 30) + 20 = – (30 – 20) = – 10 < 0
Do đó tổng của – 30 và 20 là – 10 và là số nguyên âm.
+ Với – 48 và 22 là hai số nguyên khác dấu ta có
(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0
Do đó tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên âm.
Tương tự, các em có thể chọn nhiều ví dụ khác.
Bài tập 5: Tính một cách hợp lí:
a) 48 + (– 66) + (– 34);
b) 2 896 + (–2 021) + (– 2 896).
Lời giải:
a) 48 + (- 66) + (- 34) = 48 + [(- 66) + (- 34)]
= 48 – (66 + 34)
= 48 – 100
= -52
b) 2896 + (- 2021) + (- 2896)
= (- 2021) + [2896 + (- 2896)]
= (- 2021) + (2896 – 2896)
= (- 2021) + 0
= - 2021
Bài tập 6: Nhiệt độ ở Thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa (Ottawa, Canada) lúc 7 giờ là – 4 °C, đến 10 giờ 6 °C. Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?
Lời giải:
Bài tập 7: Một cửa hàng kinh doanh có lợi nhuận như sau: tháng đầu tiên là – 10 000 000 đồng; tháng thứ hai là 30 000 000 đồng. Tính lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó.
Lời giải:
Lợi nhuận tháng đầu tiên của cửa hàng là – 10 000 000 đồng
Lợi nhuận tháng thứ hai của cửa hàng là 30 000 000 đồng
Do đó lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó là:
(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)
Vậy lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là 20 000 000 đồng.
Bài tập 8: Để di chuyển giữa các tầng của toà nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy. Tầng có mặt sàn là mặt đất thường được gọi là tầng G, các tầng ở dưới mặt đất lần lượt từ trên xuống được gọi là B1, B2,... Người ta biểu thị vị trí tầng G là 0, tầng hầm B1 là – 1, tầng hầm B2 là – 2,...
a) Từ tầng G bác Sơn đi thang máy xuống tầng hầm B1. Sau đó bác đi xuống tiếp 2 tầng nữa. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình.
b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng rồi đi xuống
2 tầng. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình.
Lời giải:
a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Son đến khi kết thúc hành trình: 0 + (- 1) + (- 2) = - 3
b) Số nguyên biểu thị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình: (- 2) + 3 + (-2) = -1
Bài tập 9: Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hàng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiếm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong Hình 9).
Lời giải:
Ta có:
290 + 189 + 110 + (- 70) + (- 130)
= (290 + 110) – (70 +130) + 189
= 400 – 200 + 189
= 389
Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.
Bài tập 10: Sử dụng máy tính cầm tay
Lời giải:
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:
(– 123) + (– 18) = – 141;
(– 375) + 210 = – 165;
(– 127) + 25 + (– 136) = – 238.