Câu hỏi khởi động: Lớp 6A có 6 tổ học sinh. Để tổ chức liên hoan cho lớp, cô Ngân đã mua 42 chiếc bánh ngọt và 45 quả quýt.
Cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ được không?
Cô Ngân có thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ được không?
Lời giải:
Ta có: 42 : 6 = 7 ; 45 : 6 = 7 (dư 3).
Như vậy, 42 chia hết cho 6 và 45 không chia hết cho 6. Vậy cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ và không thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ.
Hoạt động 1:
a) Thực hiện các phép tính 42 : 6 và 45 : 6
b) Trong hai phép chia trên, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Lời giải:
a) 42 : 6 = 7 ; 45 : 6 = 7 (dư 3).
b) Khi đó ta có:
* 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6
* Do 45 chia cho 6 dư 3 nên 45 không chia hết cho 6.
Luyện tập, vận dụng 1: Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b.
Lời giải:
Ví dụ: ngày 15 tháng 7
- Một ước của 15 là 3
- Hai bội của 7 là 14 và 28
Hoạt động 2:
a) Thực hiện các phép tính: 9 . 0; 9 . 1; 9 . 2; 9 . 3; 9 . 4; 9 . 5; 9 . 6.
b) Hãy chỉ ra bảy bội của 9.
Lời giải:
a) 9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54
b) Bảy bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54.
Luyện tập, vận dụng 2:
a) Viết các bội nhỏ hơn 30 của 8.
b) Viết các bội có hai chữ số của 11.
Lời giải:
a) Để tìm các bội của 8, ta lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …
Vì đề bài yêu cầu các bội của 8 nhỏ hơn 30 nên ta lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3 (vì 8.4 = 32 > 30).
Do đó: ta được các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0; 8; 16; 24.
b) Để tìm các bội của 11 ta lần lượt lấy 11 nhân với 0; 1; 2; 3; ….
Đề bài yêu cầu tìm các bội có hai chữ số của 11 nên ta lần lượt lấy 11 nhân với 1; 2; 3; …; 9. (Vì 11. 0 = 0 là số có một chữ số và 11 . 10 = 110 là số có ba chữ số)
Vậy ta được các bội có hai chữ số của 11 là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.
Hoạt động 3:
a) Tìm số thích hợp ở ?:
8 : 1 = ?; 8 : 5 = ? (dư ?);
8 : 2 = ?; 8 : 6 = ? (dư ?);
8 : 3 = ? (dư ?); 8 : 7 = ? (dư ?);
8 : 4 = ?; 8 : 8 = ?;
b) Hãy chỉ ra các ước của 8.
Lời giải:
a) 8 : 1 = 8; 8 : 5 = 1 (dư 3);
8 : 2 = 4; 8 : 6 = 1 (dư 2);
8 : 3 = 2 (dư 2); 8 : 7 = 1 (dư 1);
8 : 4 = 2; 8 : 8 = 1
b) Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.
Luyện tập, vận dụng 3: Tìm các ước của 25.
Lời giải:
- Các ước của 25 là: 1; 5; 25
Hoạt động 4: Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:
Lời giải:
+) Ta có: 6 . 2 = 12 và 6 . 6 = 36 nên 12 và 36 đều chia hết cho 6.
Khi đó: 12 + 36 = 48 = 6 . 8 nên 48 cũng chia hết cho 6.
+) Lại có: 9 . 5 = 45 và 9 . 7 = 63 nên 45 và 63 đều chia hết cho 9.
Khi đó 45 + 63 = 108 = 9 . 12 nên 108 cũng chia hết cho 9.
Vậy ta có thể điền vào bảng trên các số như sau:
Luyện tập, vận dụng 4: Không tính tổng, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5.
Lời giải:
A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5 vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 5
Hoạt động 5: Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:
Lời giải:
Luyện tập, vận dụng 5: Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao A = 2 020 – 1 820 chia hết cho 20.
Lời giải:
Ta có:
2 020 : 20 = 101;
1 820 : 20 = 91;
Do đó các số 2 020 và 1 820 đều chia hết cho 20 nên theo tính chất chia hết của một hiệu ta có hiệu A = 2 020 – 1 820 chia hết cho 20.
Hoạt động 6: Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:
Lời giải:
Luyện tập, vận dụng 6: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.
Lời giải:
Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 1 234) chia hết cho 6
24 chia hết cho 6 nên tích (2 917 . 24) chia hết cho 6
54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6
=> A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6
Bài tập
Bài tập 1: Chỉ ra bốn bội của số m, biết:
a) m = 15;
b) m = 30;
c) m = 100.
Lời giải:
Vì một số tự nhiên khác 0 có vô số bội nên ta mỗi học sinh có thể chọn các bội khác nhau của số m tùy ý thích hợp. Ví dụ các em có thể làm như sau.
a) m = 15
Để tìm bốn bội của 15, ta lần lượt lấy 15 nhân với 0; 1; 2; 3
Vậy ta được bốn bội của 15 là: 0; 15; 30 và 45.
b) m = 30
Để tìm bốn bội của 30, ta lần lượt lấy 30 nhân với 0; 1; 2; 3
Vậy ta được bốn bội của 30 là: 0; 30; 60; 90.
c) m = 100
Để tìm bốn bội của 100, ta lần lượt lấy 100 nhân với 0; 1; 2; 3
Vậy ta được bốn bội của 100 là: 0; 100; 200; 300.
Tương tự cách làm trên, mỗi em học sinh có thể tìm được bốn bội khác nhau tùy ý thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài tập 2: Tìm tất cả các ước của số n, biết:
a) n = 13;
b) n = 20;
c) n = 26.
Lời giải:
a) n = 13;
Các ước của 13 là: 1; 13
b) n = 20;
Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20
c) n = 26.
Các ước của 26 là: 1; 2; 13; 26
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40.
Lời giải:
Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; ....
Vậy số tự nhiên x là 27 hoặc 36.
Bài tập 4: Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia cả đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng các cách có thể.
Lời giải:
Vì các nhóm có số bạn đều nhau nên số bạn của mỗi nhóm phải là ước của 24.
Ta đi tìm các ước của số 24, ta thực hiện phép chia số 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24. Các phép chia hết là:
24 : 1 = 24; 24 : 2 = 12; 24 : 3 = 8; 24 : 4 = 6; 24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2;
24 : 24 = 1.
Do đó các ước của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Vì mội đội có ít nhất hai bạn nên cô phụ trách có thể chia đội thành:
+ Nếu mỗi nhóm có 2 bạn thì số nhóm là: 24 : 2 = 12 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 3 bạn thì số nhóm là: 24 : 3 = 8 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 4 bạn thì số nhóm là: 24 : 4 = 6 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 6 bạn thì số nhóm là: 24 : 6 = 4 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 8 bạn thì số nhóm là: 24 : 8 = 3 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 12 bạn thì số nhóm là: 24 : 12 = 2 (nhóm)
Một nhóm không thể có 24 bạn, vì 24 là tổng sổ bạn của cả đội Sao đỏ.
Vậy cô có thể chia đội thành:
+ 12 nhóm mỗi nhóm có 2 bạn;
+ 8 nhóm mỗi nhóm có 3 bạn;
+ 6 nhóm mỗi nhóm có 4 bạn;
+ 4 nhóm mỗi nhóm có 6 bạn;
+ 3 nhóm mỗi nhóm có 8 bạn;
+ 2 nhóm mỗi nhóm có 12 bạn.
Bài tập 5: Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:
a) Nếu m ⁝ 4 và n ⁝ 4 thì m + n chia hết cho
A. 16.
B. 12.
C. 8.
D. 4.
b) Nếu m ⁝ 6 và n ⁝ 2 thì m + n chia hết cho
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải:
a) Đáp án D
b) Đáp án D
Bài tập 6: Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p.
Lời giải:
+) Cách 1:
Chọn p=5. Một bội của 5 là 15.
Tách: 15=4+11.
4 và 11 đều không chia hết cho 5 nhưng 4+11 chia hết cho 5.
Vậy m=4, n=11, p=5 ( hoặc m=11, n=4, p=5)
+) Cách 2: m = 3; n = 5; p = 2 hoặc m = 5; n = 3; p = 2
3 không chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho 2 nhưng 3 + 5 = 8 chia hết cho 2.
+) Cách 3: Các số 7; 9; 4.
7 không chia hết cho 4 và 9 không chia hết cho 4 nhưng 7 + 9 = 16 chia hết cho 4.
Bài tập 7: Cho a và b là hai số tự nhiên . Giải thích tại sao nếu (a+b) ⁝ m và a ⁝ m thì b ⁝ m.
Lời giải:
Vì (a+b) ⁝ m nên ta có số tự nhiên k (k ≠ 0) thỏa mãn a + b = m.k (1)
Tương tự, vì a ⁝ m nên ta cũng có số tự nhiên h (h ≠ 0) thỏa mãn a = m.h
Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k
Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h) (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).
Mà m ⁝ m nên theo tính chất chia hết của một tích ta có m(k-h) ⁝ m.
Vậy b ⁝ m
Bài tập 8: Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra là 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm đúng hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh.
Lời giải:
Ta có 6
Mà 125 không chia hết cho 3 => người bán hàng đã đếm sai số bánh
Bài tập 9: Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Răng ở TP. Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi hết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai?
Lời giải:
+) Ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách du lịch => Tổng số khách phải chia hết cho 5.
+) Một số khách rời đi bằng loại thuyền chở 10 khách du lịch.
=> Số khách rời đi chia hết cho 10 => Số khách rời đi cũng chia hết cho 5.
=> Số khách còn lại = số khách ban đầu - số khách rời đi cũng phải chia hết cho 5 (theo tính chất chia hết của một hiệu)
Mà 21 không chia hết cho 5.
=> Kết quả kiểm đếm là sai.