Câu hỏi khởi động: Khối lớp 6 của một trường trung học cơ sở có các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E với số học sinh lần lượt là 40; 45; 39; 44; 42.
a) Lớp nào có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau?
b) Lớp nào có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau?
Lời giải:
a) Để biết được lớp nào có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì ta lần lượt lấy số học sinh của mỗi lớp chia cho 2:
40 : 2 = 20; 45 : 2 = 22 (dư 1); 39 : 2 = 19 (dư 1); 44 : 2 = 22; 42 : 2 = 21
Ta thấy 40; 44; 42 chia hết cho 2.
Do đó các lớp 6A, 6D và 6E có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau.
b) Để biết được lớp nào có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì ta lần lượt lấy số học sinh của mỗi lớp chia cho 5:
40 : 5 = 8; 45 : 5 = 9; 39 : 5 = 7 (dư 4); 44 : 5 = 8 (dư 4); 42 : 5 = 8 (dư 2)
Ta thấy 40; 45 chia hết cho 5.
Do đó các lớp 6A và 6B có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau.
I. Dấu hiệu chia hết cho 2
Hoạt động 1:
a) Thực hiện các phép tính: 10 : 2; 22 : 2; 54 : 2; 76 : 2; 98 : 2.
b) Nêu quan hệ chia hết của các số 10, 22, 54, 76, 98 với số 2.
c) Nêu chữ số tận cùng của các số: 10, 22, 54, 76, 98
Lời giải:
a)
10 : 2 = 5; 22 : 2 = 11; 54 : 2 = 27;
76 : 2 = 38; 98 : 2 = 49
b) Các số 12, 22, 54, 76, 98 đều chia hết cho 2.
c, Các chữ số tận cùng của các số 10; 22; 54; 76; 98 lần lượt là 0; 2; 4; 6; 8
Luyện tập, vận dụng 1: Có bao nhiêu số từ 7 210 đến 7 220 chia hết cho 2?
Lời giải:
- Từ số 7 210 đến số 7 220 có 6 số chia hết cho 2 là: 7 210; 7 212; 7 214; 7 216; 7 218; 7 220
Luyện tập, vận dụng 2: Từ các chữ số 1, 4, 8, hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
Lời giải:
Vì các số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 nên trong 3 số đề bài cho là 1; 4; 8 thì ta chọn 4 và 8 làm chữ số tận cùng.
Do đó các số có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 được viết từ các chữ số 1, 4, 8 là: 14; 18; 48; 84
II. Dấu hiệu chia hết cho 5
Hoạt động 2:
a) Thực hiện các phép tính: 50 : 5; 65 : 5.
b) Nêu quan hệ chia hết của các số 50; 65 với số 5.
c) Nêu chữ số tận cùng của các số: 50; 65.
Lời giải:
a) 50 : 5 = 10; 65 : 5 = 13
b) Các số 50 và 65 đều chia hết cho 5
c) Chữ số tận cùng của các số 50; 65 lần lượt là 0; 5
Luyện tập, vận dụng 3: Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số nào?
Lời giải:
Ta có:
+ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
+ Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ta thấy dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 2 và 5 đều có chung số có chữ số tận cùng là 0.
Vậy những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.
Bài tập
Bài tập 1: Cho các số 82, 980, 5 975, 49 173, 756 598. Trong các số đó:
a) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?
c) Số nào không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5?
Lời giải:
a) Số chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2 là: 5 975
b) Số chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5 là: 82; 756 598
c) Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là: 49 173
Bài tập 2: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số 
thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) Chia hết cho 2;
b) Chia hết cho 5.
c) Chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải:
Bài tập 3: Từ các chữ số 0, 2, 5, hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau sao cho:
a) Các số đó chia hết cho 2;
b) Các số đó chia hết cho 5;
c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải:
a) Các số cần viết phải có chữ số tận cùng là 0; 2 để thỏa mãn các số đó chia hết cho 2, mà các số đó là các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50; 52.
b) Các số cần viết phải có chữ số tận cùng là 0; 5 để thỏa mãn các số đó chia hết cho 5 mà các số đó là các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50; 25.
c) Các số cần viết phải có chữ số tận cùng là 0 để thỏa mãn các số đó chia hết cho cả 2 và 5 mà các số đó là các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50.
Bài tập 4: Dùng cả ba chữ số 4, 5, 9 để ghép thành số có ba chữ số:
a) Nhỏ nhất và chia hết cho 2;
b) Lớn nhất và chia hết cho 5.
Lời giải:
Từ các chữ số 4, 5, 9 ghép thành số có ba chữ số là:
a) Số nhỏ nhất chia hết cho 2 là: 594
b) Số lớn nhất và chia hết cho 5 là: 945
Bài tập 5: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao:
a) A = 61 782 + 94 656 – 76 320 chia hết cho 2;
b) B = 97 485 – 61 820 + 27 465 chia hết cho 5.
Lời giải:
a) Ta có các số 61 782; 94 656; 76 320 là các số có chữ số tận cùng lần lượt là 2; 6; 0 nên theo dấu hiệu chia hết cho 2 thì các số 61 782; 94 656; 76 320 đều là các số chia hết cho 2.
Do đó A = 61 782 + 94 656 – 76 320 là tổng và hiệu của các số chia hết cho 2 nên theo tính chất chia hết của một tổng và một hiệu thì A chia hết cho 2.
b) Ta có các số 97 485; 61 820; 27 465 là các số có chữ số tận cùng lần lượt là 5; 0; 5 nên theo dấu hiệu chia hết cho 5 thì các số 97 485; 61 820; 27 465 đều là các số chia hết cho 5.
Do đó B = 97 485 – 61 820 + 27 465 là tổng và hiệu của các số chia hết cho 5 nên theo tính chất chia hết của một tổng và một hiệu thì B chia hết cho 5.
Bài tập 6: Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người. Đội văn nghệ đó có bao nhiêu người? Biết rằng đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người.
Lời giải:
Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết.
=> Số người của đội là số chia hết cho 2.
Mà đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người.
=> Số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20.
Mặt khác, khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người nên số người của đội chia cho 5 dư 3.
=> Đội văn nghệ có 18 người.