1. Làm quen với số nguyên âm
Hoạt động 1: Số - 3 đọc là “âm 3”. Tương tự, hãy đọc các số âm mà em thấy trên bản đồ thời tiết (H.3.1) và trên chiếc nhiệt kế (H.3.2)
Lời giải:
* Trên hình 3.1
+) Số -2 đọc là “âm 2”
+) Số -8 đọc là “âm 8”
+) Số -11 đọc là “âm 11”
*Trên hình 3.2
+) Số -20 đọc là “âm 20”
+) Số -20 đọc là “âm 20”
+) Số -30 đọc là “âm 30”
Hoạt động 2: Bằng cách sử dụng dấu " –", hãy viết các số âm được nói đến trong Hình 3.3.
Lời giải:
âm 65 là -65
âm 30 là -30
Luyện tập 1:
a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm;
b) Đọc các số mà em đã viết.
Lời giải:
a) Ba số nguyên dương: 2, 7, 9
Ba số nguyên âm: - 3, - 5, - 6
b) 2: hai
7: bảy
9: chín
-3: âm ba
-5: âm năm
-6: âm sáu
Câu hỏi 1: Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Em hiểu câu nói đó của Nam có nghĩa là gì?
Lời giải:
Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Ta hiểu câu nói đó của Nam là Nam đang nợ ai đó 10 nghìn đồng.
Vận dụng 1: Ông M nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng với nội dung như sau:
1. “Tài khoản … 010. Số tiền giao dịch: + 160 000. …”
2. “Tài khoản … 010. Số tiền giao dịch: - 4 000 000. …”
Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong mỗi tin nhắn trên.
Lời giải:
Số dương trong tin nhắn tức là tài khoản của ông được cộng thêm tiền.
Số âm trong tin nhắn tức là tài khoản của ông bị trừ tiền.
2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên
Câu hỏi 2: Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị?
a) Điểm 2; b) Điểm – 4.
Lời giải:
Điểm 2 cách gốc O hai đơn vị.
Điểm -4 cách gốc O bốn đơn vị
Luyện tập 2: Xuất phát từ gốc O, ta sẽ đi đến điểm nào nếu:
a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương?
b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm?
Lời giải:
a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương ta sẽ đến điểm 5
b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm ta sẽ đến điểm -5
Hoạt động 3: Trên trục số các số nguyên âm nằm trước hay sau gốc O? Từ đó em hãy sắp xếp ba số 0, 1 và – 1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
Trên trục số, các số nguyên âm nằm trước gốc O.
Vì -1 là số nguyên âm nên -1 < 0 mà 0 < 1 nên -1 < 0 <1
Vậy sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -1; 0; 1.
Hoạt động 4: Quan sát trên trục số (H.3.6), ta thấy:
3 < 5 nhưng - 3 > - 5
4 > 1 nhưng – 4 < - 1
Theo em, trong hai số - 12 và – 15, số nào lớn hơn?
Lời giải:
Trong hai số -12 và -15 thì -12 lớn hơn
Luyện tập 3:
1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2; - 4; 0; 5; - 11; - 3; 9.
2. Trong tập {x ∈ Z| - 5 < x ≤ 2}, những số nào lớn hơn – 1?
Lời giải:
Vận dụng 2: Nhiệt độ trung bình vào tháng Giêng của ba thành phố lớn của nước Nga được ghi lại trong bảng bên (theo Wikipedia). Hãy sắp xếp ba thành phố trên theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ. Theo em thời tiết ở nơi nào lạnh hơn cả?
Lời giải:
Vì 12 > 9 > 8 nên -12 < -9 < -8
Sắp xếp ba thành phố theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ: Saint Peterburg, Moscow, Vladivostok.
Do đó thời tiết ở Vladivostok lạnh hơn cả.
Tranh luận: Giả sử một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu nó đi được 4 đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được 4 đơn vị; nếu nó đi được 4 đơn vị nhưng theo chiều âm, ta nói kiến bò được – 4 đơn vị.
a) Em hiểu thế nào nào nếu nói: “Kiến A bò được 12 đơn vị” và “Kiến B bò được – 15 đơn vị”?
b) Từ nhận xét rằng 12 > - 15, An kết luận: kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?
Lời giải:
a) Kiến A bò được 12 đơn vị tức là kiến bò được 12 đơn vị theo chiều dương
Kiến B bò được -15 đơn vị tức là kiến B bò được 15 đơn vị nhưng theo chiều âm.
b) Em không đồng ý với An vì theo câu a) hai con kiến bò khác chiều nhau nên ta xét xem quãng đường hai con kiến bò được bao nhiêu rồi kết luận.
Do 15 > 12 nên kiến B bò được quãng đường dài hơn kiến A.
Bài tập
Bài 3.1: Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?
Lời giải:
- Nhiệt độ mỗi nhiệt kế chỉ lần lượt là: -7oC; 31oC ; 0oC; -22oC
Bài 3.2: Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây:
a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển.
b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25oC dưới 0oC.
c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.
Lời giải:
a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng - 45m và độ sâu lớn nhất là - 80m ;
b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt với nhiệt độ trung bình tháng 1 là - 25
c) Năm 2012, núi lửa Harve (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu - 700m .
Bài 3.3: Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm)
a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến -50oC ;
b) Cá voi xanh có thể lặn được – 2 500 m.
Lời giải:
a) Khi máy bay ở độ cao 10 000m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến kém hơn 50o C so với 0o C
b) Cá voi xanh có thể lặn được độ sâu 2 500m dưới mực nước biển.
Bài 3.4: Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 6; - 4; 4.
Lời giải:
Biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 6; - 4; 4.
+) Các số nguyên dương nằm bên phải số 0 là: 3; 4; 6
+) Các số nguyên âm nằm bên trái số 0 là: -3; -4; -5
Bài 3.5: Các điểm A, B, C, D và E trong hình dưới đây biểu diễn những số nào?
Lời giải:
- Các điểm A, B, C, D, E lần lượt biểu diễn các số: 9; -5; 5; 0; -1
Bài 3.6: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần
-3; + 4; 7; - 7; 0; - 1; + 15; - 8; 25.
Lời giải:
Vì 8 > 7 > 3 > 1 > 0 nên -8 < -7 < -3 < -1 < 0
Ta có: 0 < 4 < 7 < 15 < 25
Do đó: -8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -8; -7; -3; -1; 0; +4; 7; +15; 25.
Bài 3.7: So sánh hai số
a) – 39 và – 54;
b) – 3 179 và – 3 279.
Lời giải:
a) Vì 39 < 54 nên -39 > -54;
b) Vì 3 179 < 3 279 nên – 3 179 > – 3 279.
Bài 3.8: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) {x ∈ Z|-2 ≤ X < 4}
b) {x ∈ Z|-2 < X ≤ 4}
Lời giải:
a) A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3}
b) B = {-1; 0; 1; 2; 3; 4}