1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động 1: Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H.3.10). Điểm A biểu diễn số nào?
Lời giải:
Vì từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A ta được điểm A biểu diễn số -3.
Hoạt động 2: Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng (-3) + (-5).
Lời giải:
Điểm B biểu diễn số -8
Từ đó ta có: (-3) + (-5) = -8
Luyện tập 1: Thực hiện các phép cộng sau:
(- 12) + (- 48)
(- 236) + (- 1 025)
Lời giải:
(-12) + (-48) = -(12 + 48) = -60
(-236) + (-1 025) = -(236 + 1 025) = -1 261
Vận dụng 1: Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (H.3.12):
Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?
Lời giải:
Tàu ở độ cao -135m và còn phải lặn thêm 45m, tức là đi -45m nữa mới đến A. Do đó A nằm ở độ cao:
(-135) + ( -45) = - (135 + 45) = - 180 (mét)
Vậy điểm A nằm ở độ cao - 180 mét.
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Câu hỏi: Tìm số đối của 4; -5; 9; -11.
Lời giải:
- Số đối của 4, -5, 9, -11 lần lượt là: -4, 5, -9, 11
Luyện tập 2: Tìm số đối của mỗi số 5 và -2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.
Lời giải:
Số đối của 5 là -5; số đối của -2 là 2.
Hoạt động 3: Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?
Lời giải:
Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị đến điểm B ta được điểm B biểu diễn số -2. Điểm B biểu diễn của phép cộng (-5) + 3.
Hoạt động 4: Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Lời giải:
Điểm A biểu diễn số -5
Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị đến điểm C nên điểm C biểu diễn kết quả phép cộng: (-5) + 8
Luyện tập 3: Thực hiện các phép tính:
a) 203 + (- 195);
b) (- 137) + 86.
Lời giải:
a) 203 + (-195) = 203 - 195 = 8
b) (-137) + 86 = -(137 - 86) = -51
Vận dụng 2: Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:
Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?
Lời giải:
Vì máy nổi lên 55 m so với hôm trước nghĩa là máy di chuyển theo chiều dương
Ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao:
(- 946) + 55 = - (946 -55) = -891 (m)
Vậy ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao -891 m.
Tranh luận:
Lời giải:
Tổng của hai số nguyên khác dấu ( không đối nhau) mang dấu của số hạng có phần số tự nhiên lớn hơn. Tổng 2 số nguyên đối nhau là 0.
Do đó tùy trường hợp mà tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương hoặc số âm hoặc bằng 0.
3. Tính chất của phép cộng
Hoạt động 5: Tính và so sánh giá của a + b và b + a với a = - 7, b = 11.
Lời giải:
Ta có:
a + b = -7 + 11 = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)
b + a = 11 + (-7) = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)
Vì 4 = 4 nên a + b = b + a
Vậy a + b = b + a.
Hoạt động 6: Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với
Lời giải:
(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6) = (-2) + (-6) = -8
a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)] = 2 + (-10) = -8
Luyện tập 4: Tính một cách hợp lí:
a) (-2019) + (-550) + (-451)
b) (-2) + 5 + (-6) + 9
Lời giải:
a) (-2 019) + (-550) + (-451) = [(-2 019) + (-451)] + (-550) = (-2 470) + (-550) = -(2 470 + 550) = -3 020
b) (-2) + 5 + (-6) + 9 = [(-2) + 5 ]+[ (-6) + 9] = 3 + 3 = 6
4. Trừ hai số nguyên
Hoạt động 7: Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?
Giải bài toán trên bằng hai cách:
Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.
Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là “lãi” – 2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.
Lời giải:
Cách 1. Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là: 5 - 2 = 3 (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Cách 2. Lỗ 2 triệu đồng nghĩa là lãi (-2) triệu đồng
Cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Hoạt động 8: Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:
3 - 1 = 3 + (-1)
3 - 2 = 3 + (-2)
3 - 3 = 3 + (-3)
3 - 4 = ?
3 - 5 = ?
Lời giải:
Dự đoán: 3 - 4 = 3 + (-4)
3 - 5 = 3 + (-5)
Luyện tập 5: Tính các hiệu sau:
a) 5 – (-3)
b) (-7) - 8.
Lời giải:
a) 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
b) (-7) - 8 = (-7) + (-8) = -(7+8)= -15.
Vận dụng 3: Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là – 48oC. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 27oC. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?
Lời giải:
Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau:
27 - (- 48) = 27 + 48 = 75 (oC)
Vậy nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau 75 oC.
Bài tập
Bài 3.9: Tính tổng hai số cùng dấu:
a)(-7) + (-2);
b)(-8) + (-5);
c)(-11) + (-7);
d)(-6) + (-15).
Lời giải:
a) (-7) + (-2)
= - (7 + 2)
= - 9
b) (-8) + (-5)
= - (8 + 5)
= - 13
c) (-11) + (-7)
= - (11 + 7)
= - 18
d) (-6) + (-15).
= - (6 + 15)
= - 21.
Bài 3.10: Tính tổng hai số khác dấu
a) 6 + (-2);
b) 9 + (-3);
c) (-10) + 4;
d) (-1) + 8.
Lời giải:
a) 6 + (-2) = 4
b) 9 + (-3) = 6
c) (-10) + 4 = -6
d) (-1) + 8 = 7
Bài 3.11: Biểu diễn – 4 và số đối của nó trên cùng một trục số.
Lời giải:
Số đối của -4 là 4. Ta biểu diễn chúng trên trục số:
Bài 3.12: Thực hiện các phép trừ sau:
a) 9 – (-2)
b) (-7) – 4;
c) 27 – 30;
d) (-63) – ( -15).
Lời giải:
a) 9 – (-2);
= 9 + 2
= 11
b) ) (-7) – 4
= (-7) + (-4)
= - (7 + 4)
= -11
c) 27 – 30;
= 27 + (- 30)
= - (30 – 27) (do 30 > 27)
= - 3
d) (-63) – ( -15)
= (- 63) + 15
= - (63 – 15) (do 63 > 15)
= - 48
Bài 3.13: Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilomet nếu vận tốc của chúng lần lượt là
a) 11 km/h và 6 km/h?
b) 11 km/h và – 6 km/h?
Lời giải:
a) Hai ca nô cách nhau: 11 - 6 = 5 (km)
b) Hai ca nô cách nhau: 11 - (-6) = 17 (km)
Bài 3.14: Mỗi hình sau đây mô phỏng phép tính nào?
a)
b)
Lời giải:
a) Hình mô phỏng phép tính: (-5) + 3 hoặc (-5) - (- 3);
b) Hình mô phỏng phép tính: 2 – 5 hoặc 2 + (-5).
Bài 3.15: Tính nhẩm:
a) (-3) + (-2);
b) (-8) – 7;
c) (-35) + (-15);
d) 12 – (-8).
Lời giải:
a) (-3) + (-2) = -(3 + 2) = -5
b) (-8) - 7 = (-8) + (-7) = -(8 + 7) = -15
c) (-35) + (-15) = -(35 + 15) = -50
d) 12 - (-8) = 12 + 8 = 20.
Bài 3.16: Tính một cách hợp lí:
a) 152 + (-73) – (-18) - 127
b) 7 + 8 + (-9) + (-10).
Lời giải:
a) 152 + (-73) – (-18) - 127
= [152 - (-18)] - [127 - (-73)]
= (152 + 18) – (127 + 73)
= 170 - 200
= - 30
b) 7 + 8 + (-9) + (-10).
= [(7 + (-9)] + [8 + (-10)]
= (- (9 – 7)] + [- (10 – 8)]
= (-2) + (-2)
= - (2 + 2)
= - 4.
Bài 3.17: Tính giá trị của biểu thức (-156) - x, khi:
a) x = -26;
b) x = 76;
c) x = (- 28) – (- 143).
Lời giải:
a) (-156) - x = (-156) - (-26) = -130
b) (-156) - x = (-156) - 76 = -232
c) (-156) - x = (-156) - (-28) + (-143) = -271
Bài 3.18: Thay mỗi dấu “*” bằng một chữ số thích hợp để có:
Lời giải: