1. Quan hệ chia hết
Câu hỏi 1: Tìm kí hiệu thích hợp (
) thay cho dấu “?”
24 
6 45 10 35 5 42 4
Lời giải:
+) Số 24 chia hết cho 6 vì 24 : 6 = 4 và không có dư nên 24
6
+) Số 45 không chia hết cho 10 vì 45 chia 10 bằng 4 và dư 5 nên 45
10
+) Số 35 chia hết cho 5 vì 35 : 5 = 7 và không có dư nên 355
+) Số 42 không chia hết cho 4 vì 42 chia 4 bằng 10 và dư 2 nên 42 4.
Câu hỏi 2: Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
Lời giải:
Hoạt động 1: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Lời giải:
- Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Hoạt động 2: Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80
Lời giải:
Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4….
Ta có bảng sau:
Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72
Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}
Luyện tập 1:
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Lời giải:
- Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20
+ Ta được: Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20
- Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…
+ Ta được: Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.
Thử thách nhỏ: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Lời giải:
Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Từ các ước ta nhận thấy:
12 = 2 + 4 + 6
Nên ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12 là: 2; 4; 6.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động 3: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Lời giải:
Hai số chia hết cho 5 là 5 và 20
Tổng của chúng là: 5 + 20 = 25 chia hết cho 5
Hoạt động 4: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
Ta chọn ba số chia hết cho 7 là: 7; 14; 21
Tổng của chúng là: 7 + 14 + 21 = 42
Vì 42 : 7 = 6
Nên 42 chia hết cho 7 nên tổng (7 + 14 + 21) chia hết cho 7.
Luyện tập 2: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?
Lời giải:
a) Vì 24 ⋮ 4 và 48 ⋮ 4 nên theo tính chất chia hết của một tổng (24 + 48) ⋮ 4
b) Vì 48 ⋮ 6; 12 ⋮ 6 và nên (48 + 12 - 36) ⋮ 6
Vận dụng 1: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Lời giải:
Hoạt động 5: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Lời giải:
Ta chọn hai số: 10 chia hết cho 5 và 6 không chia hết cho 5
Tổng của chúng là: 10 + 6 = 16
Vì 16 : 5 = 3 (dư 1)
Do đó 16 không chia hết cho 5 nên tổng (10 + 6) không chia hết cho 5.
Hoạt động 6: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Lời giải:
12 chia hết cho 4; 20 chia hết cho 4; 5 không chia hết cho 4
Tổng 12 + 20 + 5 = 37 không chia hết cho 4
Luyện tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
Lời giải:
Vận dụng 2: Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Lời giải:
Vì 20 ⁝ 5; 45⁝5, để (20 + 45 + x) 
5 thì 5.
Mà x thuộc tập {5; 25; 39; 54} do đó x = 39 hoặc x = 54
Vậy x ∈ {39;54}.
Tranh luận trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:
Lời giải:
Theo mình, hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng có thể chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 4.
Ví dụ: 5 và 7 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 7) = 12 ⁝ 4
5 và 9 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 9) = 14 4
Vậy hai số không chia hết cho 4 thì chưa kết luận được tổng có chia hết cho 4 hay không.
Bài tập
Bài 2.1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17
Lời giải:
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
Ư(17) = {1; 17}
Bài 2.2: Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35
Lời giải:
Ta có: 16 : 4 = 4; 24 : 4 = 6; 35 : 4 = 8 dư 3
=> Các số là bội của 4 trong 3 số trên là: 16; 24
Bài 2.3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x < 70
b) y ∈ Ư(50) và y > 5
Lời giải:
a)
Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…
Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}
Mà x ∈ B(7) và x < 70 nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.
b)
Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên
Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}
Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.
Bài 2.4: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2 019;
b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050.
Lời giải:
a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) không chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho 5 và 1 975 chia hết cho 5 nhưng 2 019 không chia hết cho 5
b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) chia hết cho 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.
Bài 2.5: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 - 40
b) 80 - 16
Lời giải:
Bài 2.6: Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 219.7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8.12 + 9 chia hết cho 3.
Lời giải:
a) Vì 7 ⁝ 7 nên (219.7) ⁝ 7 và 87 do đó (219.7 + 8)7.
b) Vì 12 ⁝ 3nên (8.12) ⁝ 3 và 9 ⁝ 3 do đó (8.12 + 9) ⁝ 3.
Vậy khẳng định b là đúng.
Bài 2.7: Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)
Lời giải:
- Vì trường hợp số nhóm bằng 6 không chia được nên ta để trống.
Bài 2.8: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Lời giải:
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên 
Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên 45 ⁝ x hay x ∈ Ư(45)
Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}
Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)
Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm
Bài 2.9:
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 - x chia hết cho 8
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + x không chia hết cho 6
Lời giải:
a)
56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên x chia hết cho 8
x thuộc tập {23; 24; 25; 26} nên x = 24
b)
60 + 6 không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6
x thuộc tập {22; 24; 45; 48} nên x = 22 hoặc x = 45