Mở đầu: Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?
Lời giải:
Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:
Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.
Sau bài học về lũy thừa này, ta có:
Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:
+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 20 hạt thóc
+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 21 hạt thóc
+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 22 hạt thóc
+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 23 hạt thóc
+ Tương tự đến ô thứ 5: 24 hạt thóc
+ Ô thứ 6 là: 25 hạt thóc
….
+ Ô thứ 64 là: 263 hạt thóc
Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + …. + 263
Người ta đã tính được S = 264 - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.
Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hoạt động 1: Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Lời giải:
- Để tìm số hạt thóc ở ô số 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.
Luyện tập 1: Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.
Lời giải:
Vận dụng:
(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:
4 257 = 4 . 103 + 2. 102 + 5 . 10 + 7.
a) 23 917;
b) 203 184.
Lời giải:
(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26 = 64 (hạt thóc)
Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.
(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:
a) 23 197 = 2 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 9 . 10 + 7.
b) 203 184 = 2 . 105 + 0 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 8 . 10 + 4.
2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động 2:
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:
72.73 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
Lời giải:
a)
b) Nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.
Luyện tập 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 53 . 57
b) 24 . 25 . 29
c) 102 . 104 . 106 . 108
Lời giải:
a) 53 . 57 = 53 + 7 = 510
b) 24 . 25 . 29 = 24 + 5 + 9 = 218
c) 102 . 104 . 106 . 108 = 102 + 4 + 6 + 8 = 1020
Hoạt động 3:
a) Giải thích vì sao có thể viết 65 = 63 . 62
b) Sử dụng câu a) để suy ra 65 : 63 = 62. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia 107 : 104 dưới dạng lũy thừa của 10.
Lời giải:
Luyện tập 3: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 76 : 74
b) 1091100 : 1091100
Lời giải:
a) 76 : 74 = 76-4 = 72 .
b) 1091100 : 1091100 =1091100 - 100 = 10910 = 1 = 11
Bài tập
Bài 1.36: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9
b) 10 . 10 . 10 . 10
c) 5 . 5 . 5 . 25
d) a . a . a . a . a . a
Lời giải:
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 95
b) 10 . 10 . 10 . 10 = 104
c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 55
d) a . a . a . a . a . a = a6
Bài 1.37: Hoàn thành bảng sau vào vở:
Trả lời:
Bài 1.38: Tính:
a) 25
b) 33
c) 52
c) 109
Lời giải:
a) 25= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32
b) 33 = 3.3.3 = 9.3 = 27
c) 52 = 5 . 5 = 25.
d) 109 = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.
Bài 1.39: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.
Lời giải:
+) 215 = 2. 102 + 1. 101 + 5
+) 902 = 9. 102 + 0. 101 + 2
+) 2 020 = 2. 103 + 0. 102 + 2. 101 + 0
+) 883 001 = 8. 105 + 8. 104 + 3. 103 + 0. 102 + 0. 101 + 1
Bài 1.40: Tính 112, 1112 . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 11112.
Lời giải:
Dự đoán:
Bài 1.41: Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211.
Lời giải:
Bài 1.42: Tính: a) 57.53 b) 58 : 54
Lời giải:
a) 57.53 = 57+3 = 510
b) 58 : 54 = 58-4 = 54
Bài 1.43: Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a) 1 + 3 + 5 + 7
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
Lời giải:
a) 1 + 3 + 5 + 7 = 16 =
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 =
Bài 1.44: Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
Lời giải:
Bài 1.45: Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.105 tế bào hồng cầu (theowww.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
Lời giải:
Đổi 1 giờ = 3 600 giây
Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:
25.105. 3 600 = 3 600. 25. 105 = 36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109 (tế bào)
Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra.