1. Phép chia hết
Luyện tập 1:
1. Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (- 9) và
(-135) : (-9)
2. Tính:
a) (-63) : 9;
b) (-24) : (-8).
Lời giải:
1. 135 : 9 = 15
Từ đó ta có: 135 : (-9) = -15; (-135) : (-9) = 15
2. a) (-63) : 9 = - (63 : 9) = -7;
b) (-24) : (-8) = 24 : 8 = 3.
2. Ước và bội
Luyện tập 2:
a) Tìm các ước của – 9;
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.
Lời giải:
a) Các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9
b) Các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 là: -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16
Tranh luận:
Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?
Lời giải:
Bài tập
Bài 3.39:
Tính các thương:
a) 297 : (-3);
b) (-396) : (-12);
c) (-600) : 15.
Lời giải:
a) 297 : (-3) = - (297 : 3) = - 99
b) (-396) : (-12) = 396 : 12 = 33
c) (-600) : 15 = - (600 : 15) = - 40.
Bài 3.40:
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; - 50.
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Lời giải:
a) Các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; ; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
Các ước của -50 là: -50; -25; -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10; 25; 50
b) Các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6
Bài 3.41: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: M = {x ∈ Z | x ⁝ 4 và -16 ≤ x < 20 }
Lời giải:
M = {-16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16}.
Bài 3.42: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng – 4.
Lời giải:
Ta có: 15 = 3. 5
Các ước nguyên dương của 15 là: 1; 3; 5; 15
Do đó tất cả các ước của 15 là: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15
Nhận thấy: (- 5) + 1 = - (5 – 1) = - 4; (-1) + (- 3) = - (1 + 3) = - 4
Vậy hai ước có tổng bằng 4 là – 5 và 1 hoặc – 1 và – 3.
Bài 3.43: Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Lời giải:
Hai số cùng chia hết cho -3 thì được viết dưới dạng (-3).a và (-b).a (a, b thuộc Z)
Khi đó tổng 2 số là (-3)(a + b) chia hết cho (-3)
Hiệu 2 số là (-3).(a - b) chia hết cho (-3)
Tổng quát: Cho các số a, b, c thuộc Z, a và b cùng chia hết cho c thì tổng hoặc hiệu của chúng cũng chia hết cho c.