Giải SGK Toán 9 Cánh Diều Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Khởi động: Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1).

Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Trả lời:

- Mỗi cạnh của bàn cờ gồm 8 cạnh ô vuông nhỏ.

I. Căn bậc hai của số thực không âm

Hoạt động 1: Tìm các số thực x sao cho:

a) x2 = 9;

b) x2 = 25.

Trả lời:

a) Ta có: 

Ta nói 3 và – 3 là các căn bậc hai của 9.

b) Ta có: 

Ta nói 5 và – 5 là các căn bậc hai của 25.

Luyện tập, vận dụng 1: Tìm căn bậc hai của 256; 0,04; $\frac{121}{36}$.

Trả lời:

II. Căn bậc ba

Hoạt động 2: Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm3. Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Trả lời:

Gọi a (dm) là độ dài cạnh của chiếc hộp giấy dạng hình lập phương đó (a > 0).

Khi đó, thể tích của chiếc hộp giấy đó là a3 (dm3).

Theo bài, ta có: a3 = 64 hay a3 = 43, suy ra a = 4.

Vậy cạnh của chiếc hộp giấy đó là 4 decimét.

Luyện tập, vận dụng 2: Tìm giá trị của:

a) $\sqrt[3]{3-8};$

b) $\sqrt[3]{30,125};$

c) $\sqrt[3]{30}.$

Trả lời:

a) 

b) 

c) 

III. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ

Hoạt động 3: Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay.

⦁ Để tính căn bậc hai của một số hữu tỉ dương, ta sử dụng phím 

⦁ Để tính căn bậc ba của một số hữu tỉ, ta sử dụng liên tiếp hai phím 

Chẳng hạn, để tính $\sqrt{5},-\sqrt{11},\sqrt[3]{3343},\sqrt[3]{3-215},$ ta làm như sau:

Trả lời:

Sử dụng phím các phím và  để tính căn bậc hai và căn bậc ba.

Luyện tập, vận dụng 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của:

a) $\sqrt{2,37};$

b) $\sqrt[3]{3\frac{-7}{11}}.$

Trả lời:

Bài tập

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b) Số âm không có căn bậc hai.

c) Số âm không có căn bậc ba.

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Trả lời:

Phát biểu đúng là: a; b; d; e.

Phát biểu sai là: c. Vì mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba nên số âm cũng có căn bậc ba.

Bài tập 2: Tìm căn bậc hai của:

a) 289;

b) 0,81;

c) 1,69;

d) $\frac{49}{121}.$

Trả lời:

a) Do nên căn bậc hai của 289 có hai giá trị là  – 17

Cụ thể 

b) Do nên căn bậc hai của 0,81 có hai giá trị là  

Cụ thể 

c) Do nên căn bậc hai của 1,69 có hai giá trị là  

Cụ thể 

d) Do nên căn bậc hai của  có hai giá trị là  

Cụ thể 

Bài tập 3: Tìm căn bậc ba của:

a) 1 331;

b) –27;

c) –0,216;

d) $\frac{8}{343}.$

Trả lời:

Bài tập 4: So sánh:

a) $\sqrt{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{\frac{3}{4}}$;

b) $\sqrt{0,48}$ và 0,7;

c) $\sqrt{-45}$ và $\sqrt{-50}$;

d) –10 và $\sqrt{-999}$.

Trả lời:

a)Ta có: $\frac{4}{3}>1>\frac{3}{4}$ nên $\frac{4}{3}>\frac{3}{4}$ do đó $\sqrt{\frac{4}{3}}>\sqrt{\frac{3}{4}}.$

b) Ta có: 0,7 = $\sqrt{0,49}$.

Do 0,48 < 0,49 nên $\sqrt{0,48}<\sqrt{0,49}$ hay $\sqrt{0,48}<\sqrt{0,7}.$

c) Ta có: –45 > – 50 nên $\sqrt[3]{3-45}>\sqrt[3]{3-50}.$

d) Ta có: -10 = $\sqrt[3]{3-1000}.$

Do –1 000 < –999 nên $\sqrt[3]{3-1000}<\sqrt[3]{3-999}$ hay -10 < $\sqrt[3]{3-999}$.

Bài tập 5: Chứng minh:

a) (2-$\sqrt{3}$)(2+$\sqrt{3}$) = 1;

b) ($\sqrt[3]{32}$+1)[($\sqrt[3]{32}$)2 - $\sqrt[3]{32}$+1] = 3.

Trả lời:

a) Ta có 

= 4 – 3 = 1 (đpcm)

b) 

Bài tập 6: Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2.

Trả lời:

Bài tập 7: Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m2 (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a2 (m2).

Theo bài, ta có: a2 = 53 052, suy ra a = $\sqrt{53052}\approx$ 230,3 (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Bài tập 8: Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Phần cây gãy =  (m)

Phần cây còn chưa bị gãy = 4,5. 

Chiều dài cây = phần cây gãy + phần cây còn chưa bị gãy = 

 (m)

Bài tập 9: Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm3. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: