Giải SGK Toán 9 Cánh Diều Bài tập cuối chương II

Bài tập 1: Cho bất đẳng thức a > b. Kết luận nào sau đây là không đúng?

A. 2a > 2b.

B. –a < –b.

C. a – 3 < b – 3.

D. a – b > 0.

Đáp án: C

Do a > b nên a – 3 > b – 3.

Vậy kết luận ở phương án C là không đúng.

Bài tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Bất phương trình ax + b < 0 với a > 0 có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}.$

b) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}.$

c) Bất phương trình ax + b < 0 với a < 0 có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}.$

d) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}.$

Trả lời:

Với ax + b < 0

ax < – b 

Với a > 0

 x < 

Với a < 0

x > 

Vậy phát biểu a) và c) đúng

Phát biểu b) và d) sai vì chưa đủ dữ kiện a > 0 hay a < 0.

Bài tập 3: Chứng minh:

a) Nếu a > 5 thì $\frac{a-1}{2}$-2>0;

b) Nếu b > 7 thì 4 - $\frac{b+3}{5}$<2.

Trả lời:

Bài tập 4: Cho 4,2 < a < 4,3. Chứng minh: 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Trả lời:

Do 4,2 < a nên 12,6 < 3a, suy ra 13,8 < 3a + 1,2.

Do a < 4,3 nên 3a < 12,9, suy ra 3a + 1,2 < 14,1.

Vậy 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Bài tập 5: Cho a ≥ 2. Chứng minh:

a) a2 ≥ 2a;

b) (a + 1)2 ≥ 4a + 1.

Trả lời:

a) 

a.a  2.a 

b) 

Mà 

Bài tập 6: Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Trả lời:

Bài tập 7: Giải các bất phương trình:

a) 5 + 7x ≤ 11;

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x;

c) 2x-$\frac{x-7}{3}$<9;

d) $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}$-0,2x$\ge$4.

Trả lời:

a) 5 + 7x ≤ 11

7x ≤ 6

x$\le \frac{6}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x$\le \frac{6}{7}$

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x

2,5x – 4x > 9 + 6

–1,5x > 15

x < –10.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < –10.

c) 2x - $\frac{x-7}{3}$<9

3.2x – (x – 7) < 9.3

6x – x + 7 < 27

5x < 20

x < 4.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 4.

d) $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}$-0,2x$\ge$4.

5.(3x + 5) + 2.x – 0,2x.10 ≥ 4.10

15x + 25 + 2x – 2x ≥ 40

15x ≥ 15

x ≥ 1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 1.

Bài tập 8: Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau:

C = $\frac{5}{9}$(F-32).

a) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°F. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

b) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°C. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Trả lời:

a) Với nhiệt độ ngoài trời ít nhất là 95  Thay vào công thức:

C = 

C = 

C = 35

Vậy nhiệt độ ngoài trời ít nhất là khoảng 35 

b) C = 

F = 

Giả sử nhiệt độ mùa hè ngoài trời ít nhất là là 36  Thay vào công thức ta được:

F = 

F = 

F = 96,8 

Vậy nhiệt độ ngoài trời ít nhất là khoảng 96,8 

Bài tập 9: Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho)?

Trả lời:

Bài tập 10: Đến ngày 31/12/2022, gia đình bác Hoa đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Trả lời:

Gọi x (tháng) là thời gian gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải bằng số tiền tiết kiệm được.

Sau x tháng, số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được là: 10x (triệu đồng).

Khi đó tổng số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được là: 250 + 10x (triệu đồng).

Theo bài, gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có bất phương trình:

250 + 10x ≥ 370.

Giải bất phương trình:

250 + 10x ≥ 370

10x ≥ 120

x ≥ 12.

Vậy sau ít nhất 12 tháng, gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được.

Bài tập 11: Chỉ số khối cơ thể BMI cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: BMI = $\frac{m}{h^2}$, trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét.

Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo chỉ số BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương:

a) Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

b) Giả sử một người phụ nữ có chiều cao 1,6 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

Trả lời:

a) Chỉ số BMI của người đàn ông là:

a) Chỉ số BMI của người phụ nữ là: