Giải SGK Toán 9 Cánh Diều Bài tập cuối chương I - Giải SGK Toán 9 - Cánh Diều

Bài tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{6}$ là

A. x = 3.

B. x = –3.

C. x = 6.

D. x = –6.

Đáp án: B

Giải thích:

Giải phương trình: $\frac{1}{x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{6} .$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{1}{x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{6}$

$\frac{6}{6 x} - \frac{3 \cdot 3}{6 x} = \frac{x}{6 x}$

6 – 3.3 = x

6 – 9 = x

–3 = x.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

Bài tập 2: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = - 1 \end{cases}$ là

A. (x; y) = (4; 5).

B. (x; y) = (5; 4).

C. (x; y) = (–5; –4).

D. (x; y) = (–4; –5).

Đáp án: A

Giải thích:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = - 1. \end{cases}$

Cộng hai vế của hai phương trình trên, ta được phương trình: 2x = 8. (1)

Giải phương trình (1):

2x = 8

x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình, ta được: 4 + y = 9. (2)

Giải phương trình (2):

4 + y = 9

y = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 5).

Bài tập 3: Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;

d) x2 – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x2 – 10x + 25 = 3(5 – x);

g) 4x2 = (x – 12)2.

Trả lời:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0

3x + 7 = 0 hoặc 4x – 9 = 0

3x = –7 hoặc 4x = 9

x = hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là x = và x =

b) (5x – 0,2)(0,3 + 6) = 0

5x – 0,2 = 0 hoặc 0,3 + 6 = 0

5x = 0,2 hoặc 0,3x =

x = 0,04 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0,04 và x =

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

(2x – 1)(x + 5) = 0

2x – 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

x = hoặc x =

d) x2 – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x – 3)(x + 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)[(x – 3) – (3x + 1)] = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)( – 2x – 4) = 0

x + 3 = 0 hoặc – 2x – 4 = 0

x = – 3 hoặc x = – 2

Vậy nghiệm của phương trình là: x = – 3 và x = – 2

e) x2 – 10x + 25 = 5(5 – x)

(x – 5)2 + 5(x – 5) = 0

(x – 5)(x – 5 + 5) = 0

(x – 5)x = 0

x – 5 = 0 hoặc x = 0

x = 5 hoặc x = 0

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 5

g) 4x2 = (x – 12)2

(2x)2 – (x – 12)2 = 0

[2x – (x – 12)][2x + (x – 12)] = 0

(2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

(x + 12)(3x -12) = 0

x = – 2 hoặc x = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = – 12 và x = 4.

Bài tập 4: Giải các phương trình:

a) $\frac{- 6}{x + 3} = \frac{2}{3};$

b) $\frac{x - 2}{2} + \frac{1}{2 x} = 0;$

c) $\frac{8}{3 x - 4} = \frac{1}{x + 2};$

d) $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = 1;$

e) $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1};$

g) $\frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = 1 - \frac{1}{x - 1} .$

Trả lời:

Bài tập 5: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{matrix} x + 3 y = - 2 \\ 5 x + 8 y = 11; \end{matrix}$

b) $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3; \end{cases}$

c) $\{\begin{matrix} 2 x - 4 y = - 1 \\ - 3 x + 6 y = 2. \end{matrix}$

Trả lời:

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x + 3 y = - 2 \\ 5 x + 8 y = 11. \end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{matrix} 5 x + 15 y = - 10 \\ 5 x + 8 y = 11. \end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 7y = –21 (1)

Giải phương trình (1):

7y = –21

y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình x + 3y = –2, ta được: x + 3.(–3) = –2. (2)

Giải phương trình (2):

x + 3.(–3) = –2

x – 9 = –2

x = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; –3).

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3. \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 6 x + 9 y = - 6 \\ 6 x - 4 y = - 6. \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 13y = 0 (3)

Giải phương trình (3):

13y = 0

y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình 2x + 3y = –2, ta được: 2x + 3.0 = –2. (4)

Giải phương trình (4):

2x + 3.0 = –2

2x + 0 = –2

2x = –2

x = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (–1; 0).

c) Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - 4 y = - 1 \\ - 3 x + 6 y = 2. \end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{matrix} 6 x - 12 y = - 3 \\ - 6 x + 12 y = 4. \end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình:

0x + 0y = 1, hay 0x = 1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài tập 6: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Trả lời:

Gọi x là số người trong nhóm bạn trẻ (x

Số tiền phải góp là như nhau, để góp vốn 240 triệu thì số tiền mỗi bạn phải góp là:

Nếu có thêm 2 người, số tiền mỗi người cần góp để có 240 triệu là:

Và số tiền mỗi người phải góp giảm đi 4 triệu nên ta có phương trình:

240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

240x + 480 – 240x =

x – 10 = 0 (vì x > 0)

x = 10 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.

Bài tập 7: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m2 cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m2 cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.

Trả lời:

Bài tập 8: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Trả lời:

Gọi số vé bán ra của vé loại I và vé loại II lần lượt là x, y (vé) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, ban tổ chức đã bán được 500 vé cả hai loại vé nên ta có phương trình: x + y = 500.

Số tiền thu được khi bán ra x vé loại I là 100 000x (đồng).

Số tiền thu được khi bán ra y vé loại II là 75 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000, hay 4x + 3y = 1 780.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 500 \\ 4 x + 3 y = 1 780. \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 4 x + 4 y = 2 000 \\ 4 x + 3 y = 1 780. \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: y = 220.

Thay y = 220 vào phương trình x + y = 500, ta được: 220 + y = 500. (1)

Giải phương trình (1):

220 + y = 500

y = 280.

Vậy vé loại I bán ra được 220 vé và vé loại 2 bán ra được 280 vé.

Bài tập 9: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Trả lời:

Gọi x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của mặt hàng A và B (x, y > 0)

+) Trong đợt khuyến mãi:

Giá mặt hàng A giảm là: 20%.x = 0,2x

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm là: x – 0,2x = 0,8x

Giá mặt hàng B giảm là: 15%.y = 0,15y

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng B sau khi giảm là: y – 0,15y = 0,85y

Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì người đó phải trả số tiền là 362 000 đồng (362 nghìn đồng) nên ta có phương trình:

2.0,8x + 1.0,85y = 362

Hay 1,6x + 0,85y = 362 (1)

+) Trong khung giờ vàng:

Giá mặt hàng A giảm là: 30%.x = 0,3x

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm là: x – 0,3x = 0,7x

Giá mặt hàng B giảm là: 25%.y = 0,25y

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng B sau khi giảm là: y – 0,25y = 0,75y

Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng (552 nghìn đồng), nên ta có phương trình là:

3.0,7x + 2.0,75y = 552

Hay 2,1x + 1,5y = 552 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình.

Nhân từng vế phương trình (3) với 210, từng vế phương trình (4) với 160 ta được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của phương trình (6) cho phương trình (2) ta được:

61,5y = 12300

y = 200 (nghìn đồng) (thỏa mãn đk)

Thay y = 200 vào phương trình: 1,6x + 0,85y = 362 ta được:

1,6x + 0,85.200 = 362

1,6x + 170 = 362

x = 120 (nghìn đồng) (thỏa mãn đk)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120000 đồng và giá mặt hàng B là 200000 đồng.

Bài tập 10: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch đó?

Trả lời:

Bài tập 11: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Trả lời:

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x + y}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x - y}$ (giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 9 giờ nên ta có phương trình: $\frac{160}{x + y} + \frac{160}{x - y} = 9.$

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 5 km là $\frac{5}{x + y}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 4 km là $\frac{4}{x - y}$ (giờ).

Theo bài, thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x + y} = \frac{4}{x - y} .$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{160}{x + y} + \frac{160}{x - y} = 9 \\ \frac{5}{x + y} = \frac{4}{x - y} . \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = u \\ \frac{1}{x - y} = v . \end{cases}$ Khi đó hệ phương trình trên trở thành: $\{\begin{cases} 160 u + 160 v = 9 \\ 5 u = 4 v . \end{cases}$

Chia hai vế phương trình thứ nhất cho 32, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} 5 u + 5 v = \frac{9}{32} \\ 5 u = 4 v . \end{cases}$

Thế phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: $9 v = \frac{9}{32} . (1)$

Giải phương trình (1):

$9 v = \frac{9}{32}$

$v = \frac{1}{32} .$

Thay $v = \frac{1}{32}$ vào phương trình 5u = 4v, ta được: $5 u = 4 \cdot \frac{1}{32} . (2)$

Giải phương trình (2):

$5 u = 4 \cdot \frac{1}{32}$

$5 u = \frac{1}{8}$

$u = \frac{1}{40} .$

Với $u = \frac{1}{40}$ và $v = \frac{1}{32},$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{40} (3) \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{32} (4) \end{cases}$

Từ phương trình (3), ta có x + y = 40.

Từ phương trình (4), ta có x – y = 32.

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 40 \\ x - y = 32. \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 2x = 72. (5)

Giải phương trình (5):

2x = 72

x = 36.

Thay x = 36 vào phương trình x – y = 32, ta được 36 – y = 32. (6)

Giải phương trình (6):

36 – y = 32

y = 4.

Ta thấy x = 36 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.