Giải SGK Toán 9 Cánh Diều Bài tập cuối chương III

Bài tập 1: Căn bậc hai của 16 là

A. 4.

B. 4 và –4.

C. 256.

D. 256 và –256.

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{16}$ = 4 nên 4 và –4 là các căn bậc hai của 16.

Bài tập 2: Nếu $\sqrt{x}$ = 9 thì x bằng

A. 3.

B. 3 hoặc –3.

C. 81.

D. 81 hoặc –81.

Đáp án: C

Ta có: $\sqrt{x}$ = 9 hay $\sqrt{x}$ = $\sqrt{81}$ suy ra x = 81.

Bài tập 3: Rút gọn biểu thức:

a) A = $\sqrt{{40}^2-{24}^2}$;

b) B = $\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\cdot \sqrt{3};$

c) C = $\frac{\sqrt{{63}^3+1}}{\sqrt{{63}^2-62}}$

d) D = $\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}.$

Trả lời:

Bài tập 4: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}$ với x > –1;

b) $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$ với x > 0, x ≠ 4;

c) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}};$

d) $\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Trả lời:

a)

b) 

c) 

d) 

.

Bài tập 5: So sánh:

a) 2$\sqrt{3}$ và 3$\sqrt{2}$

b) 7$\sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}$;

c) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Trả lời:

a) Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^2\cdot 3}=\sqrt{12}$ và $3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot 2}=\sqrt{18}.$

Vì 12 < 18 nên $\sqrt{12}<\sqrt{18}.$

Do đó $2\sqrt{3}<3\sqrt{2}.$

b) Ta có: $7\sqrt{\frac{3}{7}}=\sqrt{7^2\cdot \frac{3}{7}}=\sqrt{7\cdot 3}=\sqrt{21}$ và $\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}=\sqrt{2\cdot 11}=\sqrt{22}.$

Vì 21 < 22 nên $\sqrt{21}<\sqrt{22}.$

Do đó $7\sqrt{\frac{3}{7}}<\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}.$

c) Ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{4}{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\sqrt{\frac{18}{5}}.$

Vì $\frac{4}{5}<\frac{18}{5}$ nên $\sqrt{\frac{4}{5}}<\sqrt{\frac{18}{5}}.$

Do đó $\frac{2}{\sqrt{5}}<\frac{6}{\sqrt{10}}.$

Bài tập 6: Cho biểu thức: M = $\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị của biểu thức tại a = 2, b = 8.

Trả lời:

Bài tập 7: Cho biểu thức: N = $\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$ với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức N.

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.

Trả lời:

a) Với x ≥ 0 và x ≠ 4, ta có:

$N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^2\cdot \sqrt{x}+8}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-2^2}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3+2^3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+4-x-4}{\sqrt{x}-2}=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.$

Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 4 thì $N=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.$

b) Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N, ta được:

$N=\frac{-2\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=\frac{-2\cdot 3}{3-2}=\frac{-6}{1}=-6.$

Vậy N = –6 khi x = 9.

Bài tập 8: Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức v = $\sqrt{dg}$, trong đó g = 9,81 m/s2.

(Nguồn: https://tuoitre.vn/toc-do-song-than-khung-khiep-den-muc-nao)

a) Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây).

b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800 km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Trả lời:

Bài tập 9: Khi bay vào không gian, trọng lượng P (N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h (m) được tính theo công thức:

P = $\frac{28014\cdot {10}^{12}}{{\left(64\cdot {10}^5+h\right)}^2}.$

(Theo: Chuyên đề Vật lí 11, NXB Đại học Sư phạm, năm 2023)

a) Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619 N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

a) Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m

b) Độ cao để trọng lượng của phi hành gia là 619 N là:

h = 327322,34 m

Bài tập 10: Áp suất P (lb/in2) cần thiết để ép nước qua một ống dài L (ft) và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: P = 0,00161.$\frac{v^{2}L}{d}$ (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).

a) Hãy tính v theo P, L và d.

b) Cho P = 198,5; L = 11 560; d = 6. Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây).

1 in = 2,54 cm;

1 ft (feet) = 0,3048 m;

1 lb (pound) = 0,45359237 kg;

1 lb/in2 = 6 894,75729 Pa (Pascal).

Trả lời:

a) Từ công thức P = 0,00161.$\frac{v^{2}L}{d}$ suy ra $v^{2}L=\frac{Pd}{0,00161}$

Nên $v^2=\frac{Pd}{0,00161\cdot L}.$

Do đó $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161\cdot L}}$ (ft/s).

b) Tốc độ khi P = 198,5; L = 11 560; d = 6 là:

$v=\sqrt{\frac{198,5\cdot 6}{0,00161\cdot 11560}}\approx 8$ (ft/s).

Vậy v ≈ 8 ft/s.