Giải SGK Toán 9 Cánh Diều Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

a) 

b) 

c) 

III. Căn bậc hai của một thương

Hoạt động 3: So sánh: $\sqrt{\frac{16}{25}}$ và $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}.$

Trả lời:

Luyện tập, vận dụng 3: Trong tình huống nêu ra ở phần mở đầu, viết hệ số phục hồi của quả bóng rổ dưới dạng phân số.

Trả lời:

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m, ta được:

$C_R=\sqrt{\frac{2,25}{3,24}}=\sqrt{\frac{225}{324}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{324}}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}.$

Vậy $C_R=\frac{5}{6}.$

$IV.\; Đưa\; thừa\; số\; ra\; ngoài\; dấu\; căn\; bậc\; hai$

Hoạt động 4: So sánh:

a) $\sqrt{3^2\cdot 11}$ và $3\sqrt{11};$

b) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 2}$ và $-\left(-5\sqrt{2}\right).$

Trả lời:

a) 

3

Ta có: 

b) 

Ta có: 

Luyện tập, vận dụng 4: Rút gọn biểu thức: $\sqrt{3}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\text{.}$

Trả lời:

V. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Hoạt động 5: So sánh:

a) 3$\sqrt{5}$ và $\sqrt{3^2\cdot 5};$

b) -5$\sqrt{2}$ và $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 2}.$

Trả lời:

Ta có:

a) $\sqrt{3^2\cdot 5}$ = 3$\sqrt{5}$. Vậy 3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2\cdot 5}$.

b) $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 2}$ = -|-5|$\sqrt{2}$ = -5$\sqrt{2}$. Vậy -5$\sqrt{2}$ = $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 2}$.

Luyện tập, vận dụng 5: Rút gọn biểu thức:

a) -7$\sqrt{\frac{1}{7}}$;

b) 6$\sqrt{\frac{11}{6}}$ - $\sqrt{66}$

Trả lời:

a) 

b) 6

Bài tập

Bài tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{{25}^2};$

b) $\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2};$

c) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}.$

Trả lời:

Bài tập 2: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{36\cdot 81}$;

b) $\sqrt{49\cdot 121\cdot 169}$;

c) $\sqrt{{50}^2-{14}^2}$

d) $\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot \sqrt{3-\sqrt{5}}.$

Trả lời:

a) $\sqrt{36\cdot 81}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{81}$ = 6.9 = 54.

b) $\sqrt{49\cdot 121\cdot 169}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{121}\cdot \sqrt{169}$ = 7.11.13 = 1 001.

c) $\sqrt{{50}^2-{14}^2}=\sqrt{\left(50-14\right)\left(50+14\right)}$

$=\sqrt{36\cdot 64}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{64}=6\cdot 8=48.$

d) $\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot \sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$

$=\sqrt{3^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}$ = 2.

Bài tập 3: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{49}{36}}$;

b) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9^2-9\cdot 7+7^2}}$

d) $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}.$

Trả lời:

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài tập 4: Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75};$

b) $2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20};$

c) $\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{0,7}.$

Trả lời:

Bài tập 5: Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}$;

b) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right).$

Trả lời:

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}=\sqrt{9^2\cdot \frac{2}{9}}-\sqrt{3^2\cdot 2}$

$=\sqrt{9\cdot 2}-\sqrt{9\cdot 2}=0.$

b) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\sqrt{2^2\cdot 3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\sqrt{4\cdot 3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\sqrt{12}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$={\left(\sqrt{12}\right)}^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2=12-11=1.$

Bài tập 6: So sánh:

a) $\sqrt{3}\cdot \sqrt{7}$ và $\sqrt{22};$

b) $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}}$ và 5;

c) 3$\sqrt{7}$ và $\sqrt{65}$.

Trả lời:

a)Ta có 

Vì 

b) Ta có

Vì 

c) Ta có 

Vì   

Bài tập 7: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Trả lời:

Bài tập 8: Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:

Q = I2Rt.

Trong đó: Q là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80 Ω. Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J.

Trả lời:

Theo bài, ta có R = 80 (Ω), t = 1 (s) và Q = 500 (J).

Áp dụng công thức Q = I2RT, ta có: 500 = I2.80.1

Suy ra 80I2 = 500, nên $I^2=\frac{500}{80}=\frac{25}{4}.$

Do đó I = $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}$ = 2,5 (A) (do I > 0).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là 2,5 Ampe.

Bài tập 9: Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v = $\sqrt{2\lambda gd}$, trong đó v (m/s) là tốc độ của ô tô, d (m) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, λ là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s2 (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017). Nếu một chiếc ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là λ 0,7.

Trả lời:

Áp dụng công thức: v = 

Theo đề bài ta có: g = 9,8 m/; d = 20 m.

Thay vào công thức ta được: v =  m/s.

Vậy tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh xấp xỉ là 17 m/s.