Giải SGK Toán 9 Cánh Diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Khởi động: Cho góc nhọn ${\mathrm{xBy^\backslash widehat\{xBy\}xBy}}^{}=\alpha .$ Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do ∆ABC ᔕ ∆A’BC’ nên $\frac{AC}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{B{C}^{\prime }}.$

Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn α và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số $\frac{AC}{BC}$ có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc α?

Trả lời:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: $\frac{AC}{BC}$ = sin$\alpha$.

I. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hoạt động 1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=\alpha$ (Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Trả lời:

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B

b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B

c) Cạnh BC là cạnh huyền

Luyện tập, vận dụng 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lựợng giác của góc P.

Trả lời:

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Hoạt động 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào góc C?

Trả lời:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC};\cos B=\frac{AB}{BC};\tan B=\frac{AC}{AB};\cot B=\frac{AB}{AC}.$

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC};\cos C=\frac{AC}{BC};\tan C=\frac{AB}{AC};\cot C=\frac{AC}{AB}.$

c) Theo câu b, ta có: sinB = cosC; cosB = sinC; tanB = cotC; cotB = tanC.

Luyện tập, vận dụng 2: Tính:

a) sin 61° – cos 29°;

b) cos 15° – sin 75°;

c) tan 28° – cot 62°;

d) cot 47° – tan 43°.

Trả lời:

a) sin 61

b) 

c) 

d)  43

Luyện tập, vận dụng 3: Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin 60° – cos 60° . tan 60°.

Trả lời:

III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Hoạt động 3: Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: °), người ta còn sử dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’), giây (kí hiệu: ”), với quy ước: 1° = 60’ ; 1’ = 60’’.

Ta có thể tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím:  trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút giây, ta sử dụng phím .

Chẳng hạn, để tính sin35° và tan70°25’43’’, ta làm như sau:

Trả lời:

- HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.

Hoạt động 4: Sử dụng tính chất cot α = tan (90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn ta tính cot 56° như sau:

Trả lời:

- HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.

Luyện tập, vận dụng 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau:

sin71°; cos48°; tan59°; cot23°.

Trả lời:

Bài tập