Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số gần đúng và sai số

1. Số gần đúng

Hoạt động khám phá 1: Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng.

Trả lời:

(Bàn học sinh, hai người ngồi)

Chiều dài bàn khoảng 120 cm.

Thực hành 1: Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?

Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.

Trả lời:

- Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấ phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Thực hành 2: Cho biết 1,41 < $\sqrt{2}$ < 1,42. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Trả lời:

Độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm là  $10\sqrt{2}$cm.

Vì 1,41 < $\sqrt{2}$ < 1,42

⇒ 1,41 . 10 < $10\sqrt{2}$ < 1,42 . 10

⇒ 14,1 < $10\sqrt{2}$ < 14,2

Do đó nếu lấy giá trị gần đúng của $\sqrt{2}$ là 1,41 thì

$\overline{a}=10\sqrt{2}$ và a = 10 . 1,41 = 14,1

Suy ra: ∆a = $\left|\overline{a}-a\right|=\left|10\sqrt{2}-14,1\right|=10\sqrt{2}-14,1$ < 14,2 – 14,1 = 0,1.

Vậy độ chính xác d = 0,1.

Vận dụng 1: Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.

a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào?

b) Tính diện tích của tấm bìa.

Trả lời:

Hoạt động khám phá 3: Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là 13 799 ± 21 triệu năm.

Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1 giây.

Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?

Trả lời:

Nếu so sánh sai số tuyệt đối, ta thấy phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, 21 triệu năm là độ chính xác của phép đo trong một khoảng thời gian dài 13 799 triệu năm, còn 0,1 giây là độ chính xác của phép đo một khoảng thời gian 10,3 giây. So sánh hai tỉ số

$\frac{21}{13799}=0,\mathrm{0015...}$ và $\frac{0,1}{10,3}=0,\mathrm{0097...}$

ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.

Do vậy, trong hai phép đo trên, phép đo của các nhà khoa học có độ chính xác cao hơn.

Thực hành 3: Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3 trang 106.

Trả lời:

• δ1 = 2113799 ≈ 0,15%
• δ2 = 0,110,3 ≈ 0,97%

3. Số quy tròn

Thực hành 4: Hãy quy tròn số $\overline{b}=5496$ đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.

Trả lời:

Thực hành 5: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 318081 ± 2000;

b) 18,0113 ± 0,003.

Trả lời:

a) 318081 ± 2000

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác 2000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn cần tìm là 320000.

b) 18,0113 ± 0,003

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn cần tìm là 18,01.

Thực hành 6: Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d = 0,0001.

a) $\overline{a}=\frac{20}{11}=1,\mathrm{8181818...}$;

b) $\overline{b}=1-\sqrt{7}=-1,\mathrm{6457513...}$ .

Trả lời:

a. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn a¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của a¯ là a = 1,8182.

b. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn b¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của b¯ là b = -1,6458.

Bài tập

Bài tập 1: Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng $\frac{25}{8}$ = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142.

Trả lời:

Theo bài ra số $\frac{25}{8}=3,1250$ là số gần đúng của số π.

Ta có: 3,141 < π < 3,142

$\Rightarrow 3,141-\frac{25}{8}<\pi -\frac{25}{8}<3,142-\frac{25}{8}$

⇒ 3,141 – 3,1250 < π – 3,1250 < 3,142 – 3,1250

⇒ 0,016 < π – 3,1250 < 0,017

⇒ 0 < π – 3,1250 < 0,017

⇒ 0 < |π – 3,1250| < 0,017

Do đó sai số tuyệt đối ∆ < 0,017.

Sai số tương đối $\delta \le \frac{0,017}{3,1250}=0,544\%$.

Bài tập 2: Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Trả lời:

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 100 là hàng trăm nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn. Vậy số của tròn của a là 7 000.

Sai số tương đối của số quy tròn là: δa = 1007000 ≈ 1,43%

Bài tập 3: Cho biết $\sqrt{3}=1,\mathrm{7320508....}$.

a) Hãy quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,003.

c) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Trả lời:

Bài tập 4: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 4536002 ± 1000;

b) 10,05043 ± 0,002.

Trả lời:

a) 4536002 ± 1000

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn.

Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 4540000.

b) 10,05043 ± 0,002

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn cần tìm là 10,05.

Bài tập 5: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm và c = 9,7 cm ± 0,1 cm. Tính chu vi của tam giác đó.

Trả lời:

Chu vi của tam giác đó là: P =  a + b + c = 5,4 + 7,2 + 9,7 = 22,3 (cm)

với cận trên là: (5,4 + 0,2) + (7,2 + 0,2) + (9,7 + 0,1) = 22,8 (cm)

và cận dưới là: (5,4 - 0,2) + (7,2 - 0,2) + (9,7 - 0,1) = 21,8 (cm)

hay 21,8 ≤ P ≤ 22,8

⇒ Sai số tuyệt đối của P là |P - P0| ≤ 0,5 cm

Vậy chu vi của tam giác là 22,3 ± 0,5 (cm).

Bài tập 6: Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5 kg.

Trả lời: