Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI

Bài tập 1: Một hàng số quan trong trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số thập phân là 2,718281828459.

a. Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75$.

b. Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.

c. Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.

Trả lời:

a. Ta có: Sai số tuyệt đối là: Δe = |e¯ - e| < 0,02

Sai số tương đối là: δe ≤ 0,022,7 ≈ 0,75%

b. Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được e = 2,718

c. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn số e đến hàng phần chục nghìn, ta được số gần đúng của e là 2,7183.

Bài tập 2: Cho các số gần đúng a = 54919020 ± 1000 và b = 5,7914003 ± 0,002. Hãy xác định số quy tròn của a và b.

Trả lời:

+ Ta có: a = 54919020 ± 1000

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn. Vậy số quy tròn của a là 54920000.

+ Ta có: b = 5,7914003 ± 0,002

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 5,79.

Bài tập 3: Mỗi học sinh lớp 10A đóng góp 2 quyển sách cho thư viện trường. Lớp trưởng thống kê lại số sách mà mỗi tổ trong lớp đóng góp ở bảng sau:

Hãy cho biết lớp trưởng đã thống kê chính xác chưa. Tại sao?

Trả lời:

- Vì mỗi bạn đóng góp 2 quyển sách nên số sách của mỗi tổ luôn là số chẵn. Trong số sách thống kê, tổ 4 có 19 cuốn sách, là số lẻ (Vô lí). Do đó lớp trưởng thống kê chưa chính xác.

Bài tập 4: Sản lượng nuôi tôm phân theo địa phương của các tỉnh Cà Mau và Tiền Giang được thể hiện ở hai biểu đồ sau (đơn vị: tấn):

a) Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:

i. Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.

ii. Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 4 lần so với năm 2008.

iii. Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 2,5 lần so với năm 2008.

iv. Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm 2008 đến năm 2018, sản lượng nuôi tôm mỗi năm tăng trên 50% so với năm cũ.

v. Trong vòng 5 năm từ năm 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.

b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?

Trả lời:

a.

- Qua biểu đồ, ta thấy sản lượng tôm mỗi năm của Cà Mau đều cao hơn Tiền Giang.

⇒ khẳng định (i) sai.

- Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng tôm năm 2018 đạt 175 000 tấn, năm 2008 đạt gần 100 000 tấn.

⇒ sản lượng tôm năm 2018 tăng gấp hơn 1,75 lần.

⇒ khẳng định (ii) sai.

- Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng tôm năm 2018 đạt gần 30 000 tấn, năm 2008 đạt 10 000 tấn.

⇒ sản lượng tôm năm 2018 tăng gấp gần 3 lần so với năm 2008.

⇒ khẳng định (iii) đúng.

- Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng tôm năm 2013 đạt chưa đến 20000 tấn, năm 2008 đạt 10000 tấn 

⇒ sản lượng nuôi tôm năm 2013 tăng chưa đến 50% so với năm cũ.

⇒ khẳng định (iv) sai.

- Từ năm 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng khoảng 175000 - 100000 = 75000 tấn; sản lượng nuôi tôm của tỉnh Tiền Giang tăng khoảng 30000 - 10000 = 20000 tấn.

⇒ khẳng định (v) đúng.

b. Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, nên sử dụng biểu đồ cột kép.

Bài tập 5: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

a) Cỡ mẫu là: n = 50.

Số trung bình: $\overline{x}=\frac{1.8+10.19+19.20+17.21+3.22}{50}=20,02$.

Giá trị 20 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 20.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị mẫu là $\frac{1}{2}\left(20+20\right)=20$.

b) Phương sai mẫu là:

S2 = $\frac{1}{50}$(1 . 82 + 10 . 192 + 19 . 202 + 17 . 212 + 3 . 222) – 20,022 = 3,6596.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{3,6596}\approx 1,9$.

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 22 – 8 = 14.

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu số liệu đã cho nên Q2 = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20. Do đó Q1 = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22. Do đó Q3 = 21.

Khoảng tứ phân vị là ∆Q = 21 – 20 = 1.

Ta có: Q3 + 1,5∆Q = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q1 – 1,5∆Q = 20 – 1,5 . 1 = 18,5.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu đã cho là 8.

Bài tập 6: Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Trả lời:

a)

• Số trung bình của tuổi mỗi cầu thủ của đội bóng A là: 

xA¯ = 111(28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24) ≈ 24,45

• Số trung bình của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B là:

xB¯ = 111(32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 +22 + 29 + 19 + 29) ≈ 24,45

• Độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng A là: 

SA = 111(282+242+262+252+252+232+202+292+212+242+242)−24,252−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ ≈ 2,6

• Độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B là:

SB = 111(322+202+192+212+282+292+212+222+292+192+292)−24,252−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ ≈ 5,6

Sắp xếp số tuổi của các cầu thủ ở đội bóng A theo thứ tự không giảm, ta được: 20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

• Vì số cầu thủ ở độ tuổi 24 là 3, lớn hơn số cầu thủ có các độ tuổi khác nên mẫu số liệu trên có MoA = 24.
• Cỡ mẫu n = 11 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 = 24.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó Q1 = 23
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó Q3 = 26.

Sắp xếp số tuổi của các cầu thủ ở đội bóng B theo thứ tự không giảm, ta được: 19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

• Vì số cầu thủ ở tuổi 29 là 3, lớn hơn hơn số cầu thủ có các độ tuổi khác nên mẫu số liệu trên có MoB = 29.
• Cỡ mẫu n = 11, là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 = 22.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó Q1 = 20
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó Q3 = 29.

b. Nhận thấy độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B nên độ tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A. Do đó, tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn.

Bài tập 7: Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.

b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.

Trả lời: