Bài tập 1: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) {a} ∈ {a; b; c; d};
b) ∅ = {0};
c) {a; b; c; d} = {b; a; d; c};
d) {a; b; c} {a; b; c}.
Trả lời:
a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì {a} là kí hiệu tập hợp, do đó không thể viết thuộc {a; b; c; d} mà phải viết là {a} ⊂ {a; b; c; d}.
b) Tập là tập không có phần tử nào nên ∅ ≠{0}. Do đó mệnh đề b) sai.
c) Ta có {a; b; c; d} = {b; a; d; c}. Do đó mệnh đề c) đúng.
d) Tập {a; b; c} là tập con của chính nó. Do đó mệnh đề d) sai.
Bài tập 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu 2a – 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước);
b) a – 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).
Trả lời:
- Cả hai mệnh đề đều đúng
Bài tập 3: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Nếu B ⊂ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);
b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.
Trả lời:
Bài tập 4: Cho định lí “∀x ∈ ℝ, x ∈ ℤ nếu và chỉ nếu x + 1 ∈ ℤ”. Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện vần và đủ”.
Trả lời:
- Bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”. Định lí trên được phát biểu sau:
Với mọi số thực x, điều kiện cần và đủ để là x ∈ ℤ là x + 1 ∈ ℤ.
Bài tập 5: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) ∀x ∈ ℕ , x3 > x;
b) ∀x ∈ ℤ, x ∉ ℕ;
c) ∀x ∈ ℝ, nếu x ∈ ℤ thì x ∈ .
Trả lời:
Bài tập 6: Xét các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm đó.
A là tập hợp các hình tứ giác;
B là tập hợp các hình bình hành;
C là tập hợp các hình chữ nhật;
D là tập hợp các hình vuông;
E là tập hợp các hình thoi
Trả lời:
Tất cả các hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông đều là tứ giác. Do đó các tập B, C, D, E đều là tập con của tập A.
Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành. Do đó các tập C, D, E là tập con của tập B.
Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên tập D = C ∩ E.
Khi đó, ta có sơ đồ Ven sau:
Bài tập 7:
a) Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp A = {a; b; c}.
b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂ B ⊂ {a; b; c; d}.
Trả lời:
a. Các tập con của tập hợp A là: {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}.
b. B = {a; b; c} hoặc B = {a; b; d}
Bài tập 8: Cho A = {x ∈ ℝ |x2 – 5x – 6 = 0}, B = {x ∈ ℝ |x2 = 1}. Tìm A∩B, A∪B, A\B, B\A.
Trả lời:
+) Xét phương trình x2 – 5x – 6 = 0 ⇔
Suy ra A = {-1; 6}.
+) Xét phương trình x2 = 1⇔
Suy ra B = {-1; 1}.
Khi đó ta có: A∩B = {-1}; A∪B = {-1; 1; 6}; A\B = {6}; B\A = {1}.
Bài tập 9: Cho A = {x ∈ ℝ|1 – 2x ≤ 0}, B = {x ∈ ℝ |x – 2 < 0}. Tìm A∩B, A∪B.
Trả lời:
+) Xét bất phương trình 1 – 2x ≤ 0 ⇔ x ≥
Suy ra A =
+) Xét bất phương trình x – 2 < 0 ⇔ x < 2
Suy ra B =(-∞; 2).
Để xác định tập A∩B ta có sơ đồ sau:
Do đó A∩B =
Để xác định tập A∪B
Do đó A∪B = (-∞; +∞).
Vậy A∩B = và A∪B = (-∞; +∞).
Bài tập 10: Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.
Trả lời:
