Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

1. Hai góc kề bù

Khám phá 1: 

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$ và $\widehat{yOz}$ có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{},\widehat{yOz},{\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOz}}^{}$ trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$ và $\widehat{yOz}$ với ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOz}}^{}$.

c) Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ trong Hình 2.

Lời giải:

a) Trong Hình 1:

Hai góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$ và ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}$ có cạnh Oy chung và không có điểm trong chung.

b) Đo các góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{},{\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{},{\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$ trong Hình 1, ta được:

${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}={50}^o$; ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}={30}^o$; ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}={80}^o$.

Ta có: ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}+{\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}={50}^o+{30}^o={80}^o$.

Do đó, ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}+{\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}={\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$.

c) Trong Hình 2:

Ta có: ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}mOn}}^{}+{\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}nOp}}^{}={33}^o+{147}^o={180}^o$.

Vậy tổng số đo của hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ trong Hình 2 là 180o.

Thực hành 1: Quan sát Hình 5.

a) Tìm các góc kề với $\widehat{tOz}$.

b) Tìm số đo của góc kề bù với ${\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}mOn}}^{}$.

c) Tìm số đo của ${\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}nOy}}^{}$.

d) Tìm số đo của góc kề bù với $\widehat{tOz}$.

Lời giải:

Vận dụng 1: Hình 6 mô tả con dao và bản cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình.

Lời giải:

2. Hai góc đối đỉnh

Khám phá 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của ${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$.

Lời giải:

Quan hệ về cạnh và đỉnh của ${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$ là:

+ Cạnh Ox của ${\hat{O}}_1$ là tia đối của cạnh Oy của ${\hat{O}}_3$.

+ Cạnh Ot của ${\hat{O}}_1$ là tia đối của cạnh Oz của ${\hat{O}}_3$.

+ ${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$ có chung đỉnh O.

Thực hành 2: 

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhạu tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ.

b) Vẽ ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$ rồi vẽ ${\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz}}^{}$ đối đỉnh với ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$.

c) Các cặp góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xDy}}^{}$ và $\widehat{xOy}$ trong Hình 8a và cặp góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xMz}}^{}$ và ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}tMy}}^{}$ trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Lời giải:

Vận dụng 2: Hai chân chống AB và CD của cái bản xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình.

Lời giải:

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Khám phá 3: Quan sát Hình 10.

a) Hãy dùng thước đo góc để đo ${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$. So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy dùng thước đo góc để đo ${\hat{O}}_2$ và ${\hat{O}}_4$. So sánh số đo hai góc đó.

Lời giải:

a) Dùng thước đo góc để đo số đo ${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$, ta được:

${\hat{O}}_1={135}^o$; ${\hat{O}}_3={135}^o$.

Do đó ${\hat{O}}_1={\hat{O}}_3$.

b) Dùng thước đo góc để đo số đo ${\hat{O}}_2$ và ${\hat{O}}_4$, ta được:

${\hat{O}}_2={45}^o$; ${\hat{O}}_4={45}^o$.

Do đó ${\hat{O}}_2={\hat{O}}_4$.

Thực hành 3: Quan sát Hình 12.

a) Tìm góc đối đỉnh của ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}yOv}}^{}$.

b) Tính số đo của ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}uOz}}^{}$.

Lời giải:

Vận dụng 3: Tìm số đo x của $\widehat{xOy}$ trong Hình 12.

Lời giải:

Bài tập

Bài tập 1: Quan sát Hình 14.

a) Tìm các góc kề với ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$.

b) Tìm số đo của ${\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz}}^{}$ nếu cho biết ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}={20}^o;{\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}={90}^o;{\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOz}}^{}={\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz}}^{}$.

Lời giải:

a) Ta có: ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$ và ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}$ là hai góc kề nhau với cạnh chung Oy.

Lại có: $\widehat{xOy}$ và ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$ là hai góc kề nhau với cạnh chung Oy.

Vậy ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOz}}^{}$ và $\widehat{yOt}$ kề với ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}$.

b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot nên:

${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}+{\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}$

${20}^o+yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt={90}^o$

Suy ra: ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}={90}^o-{20}^o={70}^o$.

Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên: ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}+{\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz}}^{}={\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$.

Vì ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}=\stackrel{}{}$$\widehat{tOz}$ mà ${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}+tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz=\stackrel{}{}$$\widehat{yOt}$ nên:

${\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}={\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz}}^{}=\frac{\widehat{yOt}}{2}=\frac{{70}^o}{2}={35}^o$.

Vậy ${\mathrm{tOz^\backslash widehat\{tOz\}tOz}}^{}={35}^o$.

Bài tập 2: Cho hai góc ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{},{\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}yOz}}^{}$ kề bù với nhau. Biết ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}={25}^o$. Tính ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}yOz}}^{}$.

Lời giải:

Bài tập 3: Cho hai góc kề nhau ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}AOB}}^{}$ và ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}BOC}}^{}$ với ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}AOC}}^{}={80}^o$. Biết ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}AOB}}^{}=\frac{1}{5}{\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}AOC}}^{}$. Tính số đo các góc ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}AOB}}^{}$ và ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}BOC}}^{}$.

Lời giải:

Bài tập 4: Tìm số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau.

Lời giải:

- Trong hình 15a: Đặt tên hai đường thẳng xy và zt. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O.

Vì ${\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}$ và ${\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}$ là hai góc kề bù nên:

${\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}+{\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}={180}^o$

${132}^o+{\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}={180}^o$

Suy ra $a={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}={180}^o-{132}^o={48}^o$.

Ta có: $b={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOz}}^{}={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}={132}^o$ (hai góc đối đỉnh).

$c={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOz}}^{}={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}={48}^o$ (hai góc đối đỉnh).

- Trong hình 15b: Đặt tên hai đường thẳng mn và pq. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

Vì ${\mathrm{mIp^\backslash widehat\{mIp\}mIp}}^{}$ và ${\mathrm{mIq^\backslash widehat\{mIq\}mIq}}^{}$ là hai góc kề bù nên:

${\mathrm{mIp^\backslash widehat\{mIp\}mIp}}^{}+{\mathrm{mIq^\backslash widehat\{mIq\}mIq}}^{}={180}^o$

${21}^o+{\mathrm{mIq^\backslash widehat\{mIq\}mIq}}^{}={180}^o$

Suy ra $d={\mathrm{mIq^\backslash widehat\{mIq\}mIq}}^{}={180}^o-{21}^o={159}^o$.

Ta có: $e={\mathrm{mIp^\backslash widehat\{mIp\}mIp}}^{}={\mathrm{mIq^\backslash widehat\{mIq\}nIq}}^{}={21}^o$ (hai góc đối đỉnh).

$f={\mathrm{mIp^\backslash widehat\{mIp\}nIp}}^{}={\mathrm{mIq^\backslash widehat\{mIq\}mIq}}^{}={159}^o$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy số đo các góc còn lại:

- Trong hình 15a là: a = 48o, b = 132o, c = 48o;

- Trong hình 15b là: d = 159o, e = 21o, f = 159o.

Bài tập 5: Cặp cạnh nào của các ô cửa sổ (Hình 16) vuông góc với nhau? Hãy dùng kí hiệu $(\perp )$ để biểu diễn chúng.

Lời giải:

Trong Hình 16:

- Cạnh a vuông góc với cạnh b. Kí hiệu: $a\perp b$.

- Cạnh a vuông góc với cạnh c. Kí hiệu: $a\perp c$.

Vậy $a\perp b$; $a\perp c$.