Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Giải SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

1. Định lí là gì?

Thực hành 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông $(\hat{x O y} = 90^{o})$ thì các góc $\hat{y O x'}, \hat{x' O y'}, \hat{y' O x}$ đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

Lời giải:

2. Chứng minh định lí

Thực hành 2: Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Lời giải:

Giải bài 4 Định lí và chứng minh một định lí

Giả sử A1ˆ và A3ˆ cùng bù với góc A2ˆ, ta được:

A1ˆ + A2ˆ = 180o ; A3ˆ + A2ˆ = 180o

=> A1ˆ = A3ˆ (đpcm)

Bài tập

Bài tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Lời giải:

Định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Ta có hình vẽ:

Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giả thiết, kết luận của định lí:

Bài tập 2: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài tập 3: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?. thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng .?. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài tập 4: Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Lời giải:

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Bài tập 5: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90o là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Lời giải:

Giải bài 4 Định lí và chứng minh một định lí

Chứng minh:

Giả sử Aˆ , Cˆ cùng phụ với Bˆ. Ta được:

Aˆ + Bˆ = 90o

Aˆ = 90o - Bˆ ; Cˆ = 90o - Bˆ

=> Aˆ = Cˆ (đpcm)