Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Khám phá 1: Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.

b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính Cđáy . h.

c) So sánh kết quả của câu a và câu b.

Lời giải:

a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

2.3,5 + 4.3,5 + 3.3,5 = 31,5 (cm2)

b)  Cđáy .h = (4+3+2).3,5 =  31,5 (cm3)

c) Kết quả của câu a giống kết quả của câu b.

Thực hành 1: Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.

Lời giải:

- Diện tích xung quanh lăng trụ đứng trong Hình 2 là: S_xq = C_đáy. h = (4 + 4 + 5 + 7). 6 = 120 (cm²)

2. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Khám phá 2: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình 3b.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính Sđáy . h.

d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4 . 3 . 6 = 72 (cm3)

b) Dự đoán: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật.

c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}.3.4=6$ (cm2)

Vậy Sđáy . h = 6 . 6 = 36 (cm3).

d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.

Thực hành 2: Tính diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

Lời giải:

Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:

Sxq = Cđáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m2)

Thực hành 3: Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5.

Lời giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là: S_đáy = (5+8).4:2 = 26 (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là: V = S_đáy . h = 26 . 12 = 312 (cm³)

3. Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn

Thực hành 4: Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích của một khối bê tông.

Lời giải:

Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}.7.24=84$ (cm2)

Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:

84 . 22 = 1 848 (cm3)

Vậy thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là 1 848 cm3.

Vận dụng: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.

Lời giải:

Diện tích xung quanh chiếc hộp là:

 Sxq = Cđáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm2)

Diện tích đáy là:

Sđáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm2)

Diện tích phần cần sơn là:

96 + 56 = 152 (cm2)

Bài tập

Bài tập 1: Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Lời giải:

- Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: S_xq = C_đáy . h = (20+12+16). 25 = 1200 (cm²)

Bài tập 2: Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.

Lời giải:

Chiếc lều trại có hình dạng hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân.

Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là:

2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác là:

9 . 6 = 54 (m2)

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$2.\frac{1}{2}.4.1,5=6$ (m2)

Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:

54 + 6 = 60 (m2)

Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:

6 . 4 = 24 (m2)

Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ tam giác trừ diện tích mặt tiếp giáp với đất và bằng:

60 – 24 = 36 (m2)

Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$\frac{1}{2}.4.1,5=3$ (m2)

Thể tích của chiếc lều là:

3 . 6 = 18 (m3)

Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là 36 m2 và thể tích của chiếc lều là 18 m3.

Bài tập 3: Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của cái bục.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm2)

Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm2)

Diện tích cần sơn là: Sxq + 2. Sđáy = 264  + 2. 26 = 316 (dm2)

b) Thể tích bục là: V = Sđáy . h = 26. 12 = 312 (dm3)

Bài tập 4: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như Hình 13.

Lời giải:

- Diện tích đáy là: (8+4).3:2 = 18 (cm²)

- Thể tích lăng trụ đứng là: V = S_đáy . h = 18.9 = 162 (cm³)

Bài tập 5: Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông là 1,2 triệu đồng.

Lời giải:

Khối bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình thang.

Đáy hình thang có chiều cao là 4 m, đáy bé dài 2 m và đáy lớn dài: 2 + 9 = 11 (m).

Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ tứ giác là:

$\frac{2+11}{2}.4=26$ (m2)

Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ tứ giác là:

26 . 6 = 156 (m3)

Chi phí để đúc khối bê tông là:

156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng) = 187 200 000 (đồng).

Vậy chi phí để đúc khối bê tông là 187 200 000 đồng.

Bài tập 6: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như Hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là:

12.3.6+12.4.6=21 (cm2)

Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy .h = 21.7= 147 (cm3)