Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Khởi động: Có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 hay không?

Lời giải:

- Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.

1. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Khám phá 1: 

a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3:2 = ?;        37:25 = ?;             

5:3 = ?;        1:9 = ?.

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2};\frac{37}{25};\frac{5}{3};\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Lời giải:

Thực hành 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{12}{25};\frac{27}{2};\frac{10}{9}.$

Lời giải:

1225 =  48100 = 0,48

272 = 13510 = 13,5

109 = 1,(1)

Vận dụng 1: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và $\frac{5}{6}$.

Lời giải:

0,834 = $\frac{834}{1000}=\frac{417}{500}$ và $\frac{5}{6}$

Ta có: $\frac{417}{500}=\frac{417.3}{500.3}=\frac{1251}{1500}$;

$\frac{5}{6}=\frac{5.250}{6.250}=\frac{1250}{1500}$.

Vì 1251 > 1250 nên $\frac{1251}{1500}>\frac{1250}{1500}$. Do đó, 0,834 > $\frac{5}{6}$.

2. Số vô tỉ

Khám phá 2: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM = 1dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Lời giải:

- Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.

Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

- Diện tích hình vuông ABCD là: 2.12=2 (dm²)

- Diện tích hình vuông ABCD bằng AB²

Thực hành 2: Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số .?.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Lời giải:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. Căn bậc hai số học

Khám phá 3:

a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Lời giải:

a)

+) Với x = 2 $\Rightarrow x^2=2^2=4$

+) Với x = 3 $\Rightarrow x^2=3^2=9$

+) Với x = 4 $\Rightarrow x^2=4^2=16$

+) Với x = 5 $\Rightarrow x^2=5^2=25$

+) Với x = 10 $\Rightarrow x^2={10}^2=100$.

b)

+) Với $x^2=4;x>0\Rightarrow x^2=2^2\Rightarrow x=2$

+) Với $x^2=9;x>0\Rightarrow x^2=3^2\Rightarrow x=3$

+) Với $x^2=16;x>0\Rightarrow x^2=4^2\Rightarrow x=4$

+) Với $x^2=25;x>0\Rightarrow x^2=5^2\Rightarrow x=5$

+) Với $x^2=100;x>0\Rightarrow x^2={10}^2\Rightarrow x=10$.

Thực hành 3: Viết các căn bậc hai số học của 16; 7; 10; 36.

Lời giải:

Vận dụng 2: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169m2.

Lời giải:

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là: 169−−−√ = 13 (m)

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Khám phá 4:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

Lời giải:

a) Kết quả x trên màn hình là 5. Khi đó, x2 = 52 = 25

b) Kết quả x trên màn hình là 1,414213562. Khi đó, x2 = 1,9999999999.

Thực hành 4: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3};\sqrt{15129};\sqrt{10000};\sqrt{10}.$

Lời giải:

Vận dụng 3: Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2.

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S = πR2. Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100cm2.

Lời giải:

a)

Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

12996−−−−−√ = 114 m

b)

 Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S=πR2 => R=Sπ−−√=100π−−−√≈5,64 (cm)

Bài tập

Bài tập 1:

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{15}{8};$             $-\frac{99}{20}$;                   

$\frac{40}{9};$             $-\frac{44}{7}$.

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

a)

$\frac{15}{8}$ = 15:8

Ta có:

Vậy $\frac{15}{8}$ = 1,875.

$-\frac{99}{20}$ = (-99):20

Ta có:

Vậy $-\frac{99}{20}$ = -4,95.

$\frac{40}{9}$ = 40:9

Vậy $\frac{40}{9}$ = 4,44…

$-\frac{44}{7}=\left(-44\right):7$

Vậy $\frac{-44}{7}=-6,\mathrm{285714285...}$

b) Trong các số thập phân vừa tính được, các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,444…. = 4 (4)

$-6,\mathrm{285714285...}$= -6,(285714)

Bài tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) $\sqrt{2}\in I$;

b) $\sqrt{9}\in I$;

c) $\pi \in I$;

d) $\sqrt{4}\in Q$.

Lời giải:

a)  2–√ ≈  1,1412... ∈ I              

b)  9–√ = 3 ∉ I              

c) π ≈ 3,14159.. ∈ I               

d) 4–√ =2 ∈ Q.

Vậy các phát biểu đúng là các  phát biểu a); c); d)

Bài tập 3: Tính

a) $\sqrt{64}$;

b) $\sqrt{{25}^2}$;

c) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$.

Lời giải:

Bài tập 4: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Lời giải:

+) n = 121 $\Rightarrow \sqrt{n}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11$;

+) $\sqrt{n}=12\Rightarrow n={12}^2=144$;

+) n = 169 $\Rightarrow \sqrt{n}=\sqrt{169}=\sqrt{{13}^2}=13$;

+) $\sqrt{n}=146\Rightarrow n={146}^2=21316$.

Ta có bảng sau:

Bài tập 5: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

a) $\sqrt{2250}$;

b) $\sqrt{12}$;

c) $\sqrt{5}$;

d) $\sqrt{624}$.

Lời giải:

a) 2250−−−−√ ≈ 47,434           

b) 12−−√≈3,464                

c) 5–√ ≈  2,236                  

d) 624−−−√ ≈ 24,980

Bài tập 6: Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài của cái sân.

Lời giải:

Bài tập 7: Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).

Lời giải:

Bán kính của một hình tròn có diện tích 9869 m2 là:

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}=56,\mathrm{04819...}\approx 56$(m).

Vậy bán kính đường tròn gần bằng 56m.

Bài tập 8: Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

$12;\frac{2}{3};3,\left(14\right);0,123;\sqrt{3}$.

Lời giải: