Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khởi động: Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Lời giải:

- Người ta sẽ gọi tập gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ là tập số thực. Vậy tập số thực là gì thì chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về bài học hôm nay.

1. Số thực và tập hợp các số thực

Khám phá 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3};3,\left(45\right);\sqrt{2};-45;-\sqrt{3};0;\pi .$

Lời giải:

Có: 3,(45) = 3811 ; -45 = −451; 0 =  01 

2–√ = 1,414...  ;  −3–√ = -1,732... ; π = 3,1415..

=> Các số: 23 ; 3,(45) ; -45 ; 0 là số hữu tỉ

Các số 2–√ ;  −3–√ ;  π là số vô tỉ.

Thực hành 1: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) $\sqrt{3}\in Q$;

b) $\sqrt{3}\in R$;

c) $\frac{2}{3}\notin R$;

d) $-9\in R$.

Lời giải:

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Khám phá 2: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515

Lời giải:

+) Ta so sánh 3,14 và 3,1415

Ta có: 3,14 = 3,140

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 1 > 0 nên 3,140 < 3,1415 hay 3,14 < 3,1415.

+) Ta so sánh 3,1415 và 3,141515

3,1415 = 3,14150

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm nghìn. Mà 0 < 1 nên 3,14150 < 3,141515 hay 3,1415 < 3,141515

Theo tính chất bắc cầu thì 3,14 < 3,141515

Sắp xếp: 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Thực hành 2: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) -3,(65) và -3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) $\sqrt{2}$ và 1,42

Lời giải:

Vận dụng 1: Cho một hình vuông có diện tích 5m2. Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361m.

Lời giải:

Độ dài của cạnh hình vuông có diện tích 5 m2 là: a = 5–√ ≈ 2,236 (cm)

 Có 2,236.. < 2,361 

=> a < b.

3. Trục số thực

Khám phá 3: Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu. Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Lời giải:

Ta quan sát thấy hình vuông trong hình có độ dài cạnh là 1 nên độ dài đường chéo của nó là $\sqrt{2}$. Mặt khác, ta thấy độ dài đường chéo của hình vuông bằng độ dài cạnh OA. Do đó độ dài cạnh OA = $\sqrt{2}$.

Mà $\sqrt{2}$ không phải số hữ tỉ nên OA không phải số hữu tỉ.

Thực hành 3: Hãy biểu diễn các số thực: -2; $-\sqrt{2}$; -1,5; 2; 3 trên trục số.

Lời giải:

Vận dụng 2: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2};\frac{3}{2}$ trên trục số.

Lời giải:

4. Số đối của một số thực

Khám phá 4:

Gọi A và A’ lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA’.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị.

Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị.

Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’.

Thực hành 4: Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; $\pi ;-\sqrt{13}$.

Lời giải:

- Số đối của các số thực  5,12 ; π ; −13−−√ lần lượt là: -5,12 ; -π ; 13−−√

Vận dụng 3: So sánh các số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$.

Lời giải:

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khám phá 5: Trên trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm 0 đến điểm $\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$.

Khoảng cách từ điểm 0 đến điểm -$\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$.

Do đó khoảng cách từ điểm 0 đến điểm $\sqrt{2}$ và khoảng cách từ điểm 0 đến điểm $-\sqrt{2}$ là bằng nhau vì đều bằng $\sqrt{2}$.

Thực hành 5: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -3,14; 41; -5; 1,(2); $-\sqrt{5}$.

Lời giải:

 |−3,14|=3,14

 |41|=41

 |−5|=5

 |1,(2)|=1,(2)

 ∣∣−5–√∣∣=5–√ 

Vận dụng 4: Có bao nhiêu số x thỏa mãn |x| = $\sqrt{3}?$

Lời giải:

Bài tập

Bài tập 1: Hãy thay mỗi $?$ bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.

$5?Z$;                    $-2?Q$;                

$\sqrt{2}?Q$;                $\frac{3}{5}?Q$;                 

$2,31\left(45\right)?I$;           $7,62\left(38\right)?R$;                 

$0?I$.

Lời giải:

$5\in Z$;                       $-2\in Q$;                

$\sqrt{2}\notin Q$;                   $\frac{3}{5}\in Q$;                

$2,31\left(45\right)\notin I$;              $7,62\left(38\right)\in R$;             

$0\notin I$.

Bài tập 2: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$-\frac{2}{3}$;            4,1;             $-\sqrt{2}$;         

3,2;             π;          $-\frac{3}{4}$;           $\frac{7}{3}$.

Lời giải:

Các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

−23=-0,(6)                4,1;             −2–√=-1,4142..                  3,2                   π=3,1415..                 

−34 =-0,75               73=2,(3)

Vì -1,4142..<-0,75<-0,(6) <2,(3) <3,1415..<3,2<4,1

=> −2–√ < −34 < −23 < 73<π< 3,2<4,1

Vậy thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số thực là: −2–√ ; −34 ; −23 ; 73 ; π ; 3,2 ; 4,1.

Bài tập 3: Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực.

b) Số nguyên không phải là số thực.

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Lời giải:

Bài tập 4: Hãy thay $?$ bằng các chữ số thích hợp.

a) 2,71467 > 2,7$?$932;

b) $-5,17934>-5,17?46$.

Lời giải:

a) 2,71467 > 2,7$?$932;

Ta thấy chữ số phần nguyên và chữ số hàng phần mười là giống nhau. Mặt khác chữ số hàng phần nghìn của số $2,7?932$ là số 9 và chữ số hàng phần nghìn của 2,71467 là 4. Do đó muốn có kết quả 2,71467 > 2,7$?$932 thì $?$ phải nhỏ hơn 1. Vậy $?$ cần điền là số 0.

b) $-5,17934>-5,17?46$.

Ta đi so sánh 5,17934 và $5,17?46$.

Vì $-5,17934>-5,17?46$ nên $5,17934<5,17?46$

Ta thấy chữ số hàng phần nguyên hàng phần mười và hàng phần trăm là giống nhau. Mặt khác chữ số hàng phần nghìn của 5,17934 là 9 nếu $?$ là một số nhỏ hơn 9 thì kết quả $5,17934<5,17?46$. Do đó $?$ cần điền là 9.

Bài tập 5: Tìm số đối của các số sau: $-\sqrt{5};12,\left(3\right);0,4599;\sqrt{10};-\pi$.

Lời giải:

Số đối của các số −5–√ ; 12,(3) ; 0,4599 ; 10−−√ ; -π lần lượt là: 5–√ ; -12,(3) ; -0,4599 ; −10−−√ ; π

Bài tập 6: Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $-\sqrt{7};52,\left(1\right);0,68;\frac{-3}{2};2\pi$.

Lời giải:

Bài tập 7: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

-3,2; 2,13; $-\sqrt{2}$; $-\frac{3}{7}$.

Lời giải:

Giá trị tuyệt đối của -3,2 là 3,2.

Giá trị tuyệt đối của 2,13 là 2,13.

Giá trị tuyệt đối của $-\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$.

Giá trị tuyệt đối của $-\frac{3}{7}$ là $\frac{3}{7}$.

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số -3,2; 2,13; $-\sqrt{2}$; $-\frac{3}{7}$ là:

$\frac{3}{7};\sqrt{2};2,13;3,2$.

Bài tập 8: Tìm giá trị của x và y biết rằng: |x| = $\sqrt{5}$ và $\left|y-2\right|=0$

Lời giải:

|x|=5–√⇔x=5–√ hoặc  x=−5–√

|y−2|=0⇔y−2=0⇔y=2

Bài tập 9: Tính giá trị của biểu thức: M = $\sqrt{\left|-9\right|}$

Lời giải: