Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Khởi động: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế được thực hiện như thế nào?

Lời giải:

Như đã học ở lớp 6, chúng ta biết rằng trong các phép toán với số nguyên và số thập phân có các quy tắc như quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. Ta phát biểu như sau:

- Quy tắc dấu ngoặc:

+ Khi một phép tính có dấu ngoặc ta ưu tiên thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, các phép toán ngoài ngoặc sau.

+ Khi một phép tính có nhiều dấu ngoặc khác nhau ta ưu tiên thứ tự thực hiện các ngoặc như sau: $\left(\right)\to \left[\right]\to \left\{\right\}$.

+ Khi ta bỏ ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng thì ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

+ Khi ta bỏ ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ thì ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc.

- Quy tắc chuyển vế: Khi ta chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia ta phải đổi dấu số hạng đó.

1. Quy tắc dấu ngoặc

Khám phá 1: Tính rồi so sánh kết quả của:

a) $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$;

b) $\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$.

Lời giải:

Thực hành 1: Cho biểu thức:

.

Hãy tính giá trị của A bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Lời giải:

   7−25+13−6+43−65−2+85−53
= (7−6−2)+(−25−65+85)+(13+43−53)

= -1 + 0+ 0 

= -1

2. Quy tắc chuyển vế

Khám phá 2: Thực hiện bài toán tìm x, biết: $x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$ theo hướng dẫn sau:

- Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$;

- Rút gọn hai vế;

- Ghi kết quả.

Lời giải:

Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$ ta được: 

$x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$

Rút gọn 2 vế ta được: $x=\frac{9}{10}$

Ghi kết quả:

Vậy x = $\frac{9}{10}$.

Thực hành 2: Tìm x, biết:

a) $x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$;

b) $\left(\frac{-2}{7}\right)+x=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

Thực hành 3: Tính:

a) $1\frac{1}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-2\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\right];$

b) $\frac{1}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right):{\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2$.

Lời giải:

a) $1\frac{1}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-2\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\right]$

$=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}.\left[\frac{-17}{6}+\frac{2}{6}\right]$

$=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}.\frac{-15}{6}=\frac{3}{2}+\frac{\left(-1\right)\mathrm{.3.5}}{\mathrm{5.3.2}}$

$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}$ = 1.

b)$\frac{1}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right):{\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2$

$=\frac{1}{3}.\left(\frac{4}{10}-\frac{5}{10}\right):{\left(\frac{5}{30}-\frac{6}{30}\right)}^2$

$=\frac{1}{3}.\frac{-1}{10}:{\left(\frac{1}{30}\right)}^2=\frac{1}{3}.\frac{-1}{10}:\frac{1^2}{{30}^2}$

$=\frac{-1}{30}.\frac{{30}^2}{1}=\frac{\left(-1\right)\mathrm{.30.30}}{30.1}$ = -30.

Bài tập

Bài tập 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.

a) $\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\right)$;

b) $\frac{3}{5}-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)$;

c) $\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+1\right]-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)$;

d) $1\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\left(0,8+1\frac{1}{5}\right)$.

Lời giải:

a) (−37)+(56−47)

= (−37)+(3542−2442)

= (−37)+1142

= (−1842)+1142

= −16

b) 35−(23+15)

= 35−(1015+315)

= 35−1315

= 915−1315

= −415

c) [(−13)+1]−(23−15)

= [(−13)+33]−(1015−315)

= 23−715

= 1015−715

= 15

d) 113+(23−34)−(0,8+115)

= 43+(812−912)−(45+65)

=  43−112−2

= 1612−112−2412

= −912

= −34

Bài tập 2: Tính:

a) $\left(\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\right)$;

b) $\left[\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{1}{10}\right]-\frac{5}{7}.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)$;

c) $\left(-0,4\right)+2\frac{2}{5}.{\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]}^2$;

Lời giải:

a) $\left(\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\right)$

$=\left(\frac{3}{4}:\frac{3}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}.\frac{3}{1}\right)=\left(\frac{3}{4}.\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{5}{6}.\frac{3}{1}\right)$

$=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

b) $\left[\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{1}{10}\right]-\frac{5}{7}.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)$

$=\frac{-1}{5}.\frac{10}{1}-\frac{5}{7}.\left(\frac{10}{15}-\frac{3}{15}\right)$

$=-2-\frac{5}{7}.\frac{7}{15}=-2-\frac{1}{3}$

$=\frac{-6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{-7}{3}$

c) (-0,4) + $2\frac{2}{5}.{\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]}^2$

$=\frac{-2}{5}+\frac{12}{5}.{\left(\frac{-4}{6}+\frac{3}{6}\right)}^2$

$=\frac{-2}{5}+\frac{12}{5}.{\left(\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{-2}{5}+\frac{12}{5}.\frac{1}{36}$

$=\frac{-2}{5}+\frac{1}{15}=\frac{-6}{15}+\frac{1}{15}=\frac{-5}{15}=\frac{-1}{3}$

Bài tập 3: Cho biểu thức:

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Lời giải:

Bài tập 4: Tìm x, biết:

a)$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$

b) $\frac{3}{7}-x=\frac{2}{5}$;

c) $\frac{4}{9}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$;

d)$\frac{3}{10}x-1\frac{1}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right):\frac{5}{14}$

Lời giải:

a)$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}-\frac{3}{5}$

$x=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}$

$x=\frac{1}{15}$

Vậy $x=\frac{1}{15}$

b) $\frac{3}{7}-x=\frac{2}{5}$

$x=\frac{3}{7}-\frac{2}{5}$

$x=\frac{15}{35}-\frac{14}{35}$

$x=\frac{1}{35}$

Vậy $x=\frac{1}{35}$

c) $\frac{4}{9}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-\frac{3}{9}$

$\frac{2}{3}x=\frac{1}{9}$

$x=\frac{1}{9}:\frac{2}{3}$

$x=\frac{1}{9}.\frac{3}{2}$

$x=\frac{1}{6}$

Vậy $x=\frac{1}{6}$

d) $\frac{3}{10}x-1\frac{1}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right):\frac{5}{14}$

$\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=\frac{-2}{7}.\frac{14}{5}$

$\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=\frac{-4}{5}$

$\frac{3}{10}x=\frac{-4}{5}+\frac{3}{2}$

$\frac{3}{10}x=\frac{-8}{10}+\frac{15}{10}$

$\frac{3}{10}x=\frac{7}{10}$

$x=\frac{7}{10}:\frac{3}{10}$

$x=\frac{7}{10}.\frac{10}{3}$

$x=\frac{7}{3}$

Vậy $x=\frac{7}{3}$

Bài tập 5: Tìm x, biết:

a) $\frac{2}{9}:x+\frac{5}{6}=0,5$;

b) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{3}$;

c) $1\frac{1}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=0,75$;

d) $\left(-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}\right):\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$

Lời giải:

a) 29:x+56=0,5

   29:x=0,5−56

   29:x=0,5−56

   29:x=−13

       x=32

b) 34−(x−23)=113

(x−23)=34−43

(x−23)=−712

x=−712+23

x=112

c) 114:(x−23)=0,75

(x−23)=114:0,75

(x−23)=54:34

(x−23)=53

x=53+23

x=73

d) (−56x+54):32=43

−56x+54=43.32

−56x+54=2

−56x=2−54

−56x=34

x=34:(−56)

x=−910

Bài tập 6: Tính nhanh:

a) $\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11}$;

b) $\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}$;

c) $\left[\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{3}{5}\right]:\frac{13}{17}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17}$;

d) $\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)$

Lời giải: