Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song - Giải SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Khởi động:

- Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song và được kí hiệu là a // b hoặc b // a.

- Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thẳng a và b song song hay không?

Khởi động trang 76 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Đo lần lượt các góc tạo bởi ba đường thẳng a, b, d, ta thấy:

${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{3} = {\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{3} = 30^{o}$ ;

${\hat{A}}_{2} = {\hat{A}}_{4} = {\hat{B}}_{2} = {\hat{B}}_{4} = 150^{o}$ .

Để biết dấu hiệu về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình trên để a // b thì ta cùng tìm hiểu mục I trang 76.

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Khám phá 1: Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Khám phá 1 trang 76 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Hình a có đường thẳng a // b

Hình b không có 2 đường thẳng song song

Hình c có đường thẳng m // n

Thực hành 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.

Thực hành 1 trang 77 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Xét hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau

Xét hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90^o khác 80^o)

Xét hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau.

Thực hành 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a // b.

Thực hành 2 trang 77 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Thực hành 2 trang 77 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B hay $a ⊥ c$ tại A và $b ⊥ c$ tại B.

+ $a ⊥ c$ tại A nên ${\hat{A}}_{1} = 90^{o}$ ;

+ $b ⊥ c$ tại B nên ${\hat{B}}_{1} = 90^{o}$ .

Khi đó, ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 90^{o}$ .

Mà ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó: a // b.

2. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Khám phá 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.

Khám phá 2 trang 78 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Em hãy dự đoán xem có tất cả bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.

Lời giải:

- Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Thực hành 3:

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC, cách vẽ đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải:

Đo góc ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho góc tạo bởi a và đường thẳng AB bằng góc ABC.

Ta được đường thẳng a đi qua A và song song với BC

Đo góc ACB. Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho góc tạo bởi b và đường thẳng BC bằng góc ACB.

Ta được đường thẳng b đi qua B và song song với AC

b) Có thể vẽ được chỉ 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b thoả mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với nó

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Khám phá 3: Em hãy:

- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

- Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Lời giải:

Khám phá 3 trang 79 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Các cặp góc so le trong trong hình trên là: ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{3}$ ; ${\hat{A}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{4}$ .

- Đo hai góc so le trong là ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{3}$ , ta được:

${\hat{A}}_{1} = 40^{o}$ ; ${\hat{B}}_{3} = 40^{o}$ .

Do đó ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{3}$ .

- Đo hai góc so le trong là ${\hat{A}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{4}$ , ta được:

${\hat{A}}_{2} = 140^{o}$ ; ${\hat{B}}_{4} = 140^{o}$ .

Do đó ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{4}$ .

b) Các cặp góc đồng vị trong hình trên là: ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ ; ${\hat{A}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{2}$ ; ${\hat{A}}_{3}$ và ${\hat{B}}_{3}$ ; ${\hat{A}}_{4}$ và ${\hat{B}}_{4}$ .

- Đo hai góc đồng vị là ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ , ta được:

${\hat{A}}_{1} = 40^{o}; {\hat{B}}_{1} = 40^{o} .$

Do đó ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ .

- Đo hai góc đồng vị là ${\hat{A}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{2}$ , ta được:

${\hat{A}}_{2} = 140^{o}; {\hat{B}}_{2} = 140^{o} .$

Do đó ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ .

- Đo hai góc đồng vị là ${\hat{A}}_{3}$ và ${\hat{B}}_{3}$ , ta được:

${\hat{A}}_{3} = 40^{o}; {\hat{B}}_{3} = 40^{o} .$

Do đó ${\hat{A}}_{3} = {\hat{B}}_{3}$ .

- Đo hai góc đồng vị là ${\hat{A}}_{4}$ và ${\hat{B}}_{4}$ , ta được:

${\hat{A}}_{4} = 140^{o}; {\hat{B}}_{4} = 140^{o} .$

Do đó ${\hat{A}}_{4} = {\hat{B}}_{4}$ .

Thực hành 4: Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x, y, z, t của các góc trong Hình 12.

Thực hành 4 trang 79 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Vì m // n => x = 135o( 2 góc đồng vị) ; y = 80o( 2 góc so le trong)

b) Vì a // b => Góc M1=60o ( 2 góc đồng vị)

Có z + M1ˆ = 180o

=> z = 180o - M1ˆ = 180o - 60o = 120o

a // b => t = F1ˆ = 90o

Vận dụng 1: Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Vận dụng 1 trang 80 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Vận dụng 2: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 80 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Ta có $a ⊥ c$ tại A nên ${\hat{A}}_{1} = 90^{o}$ .

Vì a // b nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 90^{o}$ (hai góc đồng vị).

Do đó $c ⊥ b$ tại B.

Vậy đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.

Bài tập

Bài tập 1: Trong Hình 15, cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.

Bài 1 trang 80 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Vì ${\hat{A}}_{3}$ và ${\hat{A}}_{4}$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{A}}_{3} + {\hat{A}}_{4} = 180^{o}$

$32^{o} + {\hat{A}}_{4} = 180^{o}$

Suy ra ${\hat{A}}_{4} = 180^{o} - 32^{o} = 148^{o}$ .

Ta có: ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{3} = 32^{o}$ ; ${\hat{A}}_{2} = {\hat{A}}_{4} = 148^{o}$ (các cặp góc đối đỉnh)

Vì a // b nên ${\hat{A}}_{3} = {\hat{B}}_{3} = 32^{o}$ (hai góc đồng vị).

Vì ${\hat{B}}_{3}$ và ${\hat{B}}_{4}$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{B}}_{3} + {\hat{B}}_{4} = 180^{o}$

$32^{o} + {\hat{B}}_{4} = 180^{o}$

Suy ra ${\hat{B}}_{4} = 180^{o} - 32^{o} = 148^{o}$ .

Ta có: ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{3} = 32^{o}$ ; ${\hat{B}}_{2} = {\hat{B}}_{4} = 148^{o}$ (các cặp góc đối đỉnh).

Vậy số đo các góc đỉnh A và B là ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{3} = 32^{o}$ ; ${\hat{A}}_{2} = {\hat{A}}_{4} = 148^{o}$ ; ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{3} = 32^{o}$ ; ${\hat{B}}_{2} = {\hat{B}}_{4} = 148^{o}$ .

Bài tập 2: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Lời giải:

Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành một cặp góc so le trong ( góc A4 và B3) bằng nhau=> a // b ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song:

a) Các so le trong bằng nhau

b) Các góc đồng vị bằng nhau

Bài tập 3: Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết.

Lời giải:

Cách 1: Kiểm tra 2 góc ở vị trí so le trong có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 2: Kiểm tra 2 góc ở vị trí đồng vị có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 3: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng song song với 1 đường thẳng không. Nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Cách 4: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng vuông góc với 1 đường thẳng không. Nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Bài tập 4: Cho Hình 16, biết a // b.

Bài 4 trang 80 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc ${\hat{B}}_{2}$ .

b) Tính số đo các góc ${\hat{A}}_{4}, {\hat{A}}_{2}, {\hat{B}}_{3}$ .

c) Tính số đo các góc ${\hat{B}}_{1}, {\hat{A}}_{1}$ .

Lời giải:

a) Góc so le trong với ${\hat{B}}_{2}$ là ${\hat{A}}_{4}$ ;

Góc đồng vị với ${\hat{B}}_{2}$ là ${\hat{A}}_{2}$ .

b) Ta có: a // b.

+ ${\hat{A}}_{4}$ và ${\hat{B}}_{2}$ là hai góc so le trong nên ${\hat{A}}_{4} = {\hat{B}}_{2} = 40^{o}$ ;

+ ${\hat{A}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{2}$ là hai góc đồng vị nên ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2} = 40^{o}$ .

Vì ${\hat{B}}_{2}$ và ${\hat{B}}_{3}$ là hai góc kề bù nên ${\hat{B}}_{2} + {\hat{B}}_{3} = 180^{o}$

$40^{o} + {\hat{B}}_{3} = 180^{o}$

Suy ra ${\hat{B}}_{3} = 180^{o} - 40^{o} = 140^{o}$ .

Vậy số đo các góc

${\hat{A}}_{4} = 40^{o}, {\hat{A}}_{2} = 40^{o}, {\hat{B}}_{3} = 140^{o}$ .

c) Vì ${\hat{B}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{2}$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = 180^{o}$

${\hat{B}}_{1} + 40^{o} = 180^{o}$

Suy ra: ${\hat{B}}_{1} = 180^{o} - 40^{o} = 140^{o}$ .

Vì a // b nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 140^{o}$ (hai góc đồng vị).

Vậy ${\hat{B}}_{1} = 140^{o}, {\hat{A}}_{1} = 140^{o}$ .

Bài tập 5: Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo của các góc ${\hat{B}}_{1}$ và ${\hat{D}}_{1}$ .

Bài 5 trang 80 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo1

Lời giải:

a//b => B2ˆ = A1ˆ = 70o (2 góc so le trong)

Có: B1ˆ + B2ˆ = 180o (2 góc kề bù)

=> B1ˆ = 180o - B2ˆ = 180o - 70o = 110o

a // b => D2ˆ = C1ˆ = 90o (2 góc đồng vị)

Có: D1ˆ + D2ˆ = 180o

=> D1ˆ = 180o - D2ˆ = 180o - 90o = 90o

Bài tập 6: Cho Hình 18, biết ${\hat{B}}_{1} = 40^{o}$ , ${\hat{C}}_{2} = 40^{o}$ .

Bài 6 trang 81 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Lời giải:

Bài tập 7: Quan sát Hình 19 và cho biết:

Bài 7 trang 81 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc $\hat{A B D}$ là bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 7 trang 81 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Vì $m ⊥ C D$ và $n ⊥ C D$ nên m // n (cùng vuông góc với đường thẳng CD).

Vậy m // n.

b) Ta có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180^{o}$

Hay ${\hat{A}}_{1} + 120^{o} = 180^{o}$

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$ .

Vì m // n nên ${\hat{A}}_{1} = \hat{A B D} = 60^{o}$ (hai góc so le trong).

Vậy số đo x của góc $\hat{A B D}$ là 60o.