Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Khởi động: Làm tròn số thực có giống với làm tròn số thập phân không?

Lời giải:

- Làm tròn số thực về cơ bản giống với làm tròn số thập phân.

1. Làm tròn số

Khám phá 1: Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân rồi làm tròn theo yêu cầu.Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân rồi làm tròn theo yêu cầu.

a) Làm tròn 3,1415 và số π đến hàng phần mười.

b) Làm tròn số $\frac{-10}{3}$ đến hàng phần trăm.

c) Làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn.

Lời giải:

a) Ta làm tròn số 3,1415

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười 3,1415

Số liền kề bên phải số hàng phần mười là số 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần mười và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn số 3,1415 đến hàng phần mười ta được kết quả là 3,1.

Ta có: π = 3,141592…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười 3,141592…

Số liền kề bên phải số hàng phần mười là số 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần mười và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn số 3,141592… đến hàng phần mười ta được kết quả là 3,1.

b) Ta có: $\frac{-10}{3}=-3,\mathrm{33333....}$

Gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm -3,33333….

Số liền kề bên phải chữ số hàng phần trăm là số 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn -3,33333… đến hàng phần trăm ta thu được kết quả là -3,33.

b) Ta có: $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142....}$

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 1,4142…

Số liền kề bên phải chữ số hàng phần nghìn là số 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn số 1,4142… đến hàng phần nghìn ta được kết quả là 1,414.

Thực hành 1: Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân (nếu cần) rồi làm tròn theo yêu cầu.

a) Làm tròn đến hàng trăm: $1000\pi ;-100\sqrt{2}$.

b) Làm tròn đến hàng phần nghìn: $-\sqrt{5};6,\left(234\right)$.

Lời giải:

a) Làm tròn đến hàng phần trăm

1000π = 3141,5926... ≈ 3100

-1002–√ = -141,4213 ... ≈-100

b) Làm tròn đến hàng phần nghìn

−5–√ ≈ 2,23606...≈ 2,236.

6,(234)  ≈ 6,234.

Vận dụng 1: Tính chu vi một cái bánh xe có bán kính 65cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Lời giải:

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khám phá 2:

a) Gọi x là số làm tròn đến hàng chục của số a = 3128. Hãy chứng tỏ:

$\left|a-x\right|\le 5$ và $x-5\le a\le x+5$.

b) Gọi y là số làm tròn đến hàng phần trăm của $\frac{1}{3}$. Hãy chứng tỏ $\left|\frac{1}{3}-y\right|\le 0,005$.

Lời giải:

a) Ta đi làm tròn số 3128 đến hàng chục. Nhận thấy chứ số hàng đơn vị là 8 > 5, do đó chữ số hàng chục ta phải cộng thêm một đơn vị và thay chữ số hàng đơn vị bằng chữ số 0.

Khi đó, 3128 làm tròn đến hàng chục ta thu được kết quả 3130.

$\left|3128-3130\right|=2\le 5$ và $3128-5=3123;3128+5=3133$

$\Rightarrow 3128-5\le 3130\le 3128+5$

$\Rightarrow x-5\le a\le x+5$ (điều phải chứng minh).

b) Ta có:

$\frac{1}{3}=0,\mathrm{3333...}$

Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Do đó, làm tròn số 0,3333… đến hàng phần trăm ta được kết quả là 0,33.

Ta có:

$\left|\frac{1}{3}-0,33\right|=\frac{1}{300}\le 0,005$

Do đó, $\left|\frac{1}{3}-y\right|\le 0,005$.

Thực hành 2: 

a) Hãy làm tròn số $x=\sqrt{3}=1,\mathrm{73205...}$ với độ chính xác d = 0,005.

b) Hãy làm tròn số -634 755 với độ chính xác d = 70.

Lời giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 1,73205 đến hàng phần trăm và có kết quả là 1,73.

b) Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số –634 755 đến hàng trăm và có kết quả là –634 800

Vận dụng 2: Dân số quận Gò Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 là 635 988 người (nguồn: httpss://www.shareheartbeat.com/da-so-tphcm).

Hãy làm tròn số này với độ chính xác d = 50.

Lời giải:

- Khi làm tròn số với độ chính xác d= 50 thì dân số quận Gò Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 là 636 000 người.

Vận dụng 3: Một chiếc ti vi có đường chéo dài 32 inch, hãy tính độ dài đường chéo của tivi này theo đơn vị cm với độ chính xác d = 0,05 (cho biết 1 inch ≈ 2,54cm).

Lời giải:

Độ dài đường chéo của chiếc tivi theo đơn vị cm là:

32.2,54 = 81,28 (cm).

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta sẽ làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Nhận thấy chữ số ở hàng phần trăm là số 8 > 5 nên chữ số hàng phần mười phải cộng thêm một đơn vị. Các chữ số sau hàng phần mười ta bỏ đi.

Khi đó, làm tròn 81,28 đến hàng phần mười ta được kết quả là 81,3, độ chính xác 0,05.

Vậy độ dài đường chéo của chiếc tivi này xấp xỉ 81,3 cm.

3. Ước lượng các phép tính

Thực hành 3: Hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:

a) 6121.99;

b) 922,11.59,38;

c) (-551).8314.

Lời giải:

a) 6121.99≈6000.100=6000006121.99≈6000.100=600000

b) 922,11.59,38≈900.60=54000922,11.59,38≈900.60=54000

c) (−551).8314≈(−600).8000=−480000

Vận dụng 4: Một bạn học sinh dùng máy tính cầm tay tính được kết quả của phép tính như sau:

$\sqrt{10}+10\sqrt{2}\approx 27,304$.

Em hãy kiểm tra lại bằng cách ước lượng.

Lời giải:

Bài tập

Bài tập 1: Làm tròn các số sau đây đến hàng phần nghìn: $\sqrt{8};12,\left(91\right)$.

Lời giải:

+) Ta có:

$\sqrt{8}=2,\mathrm{82842...}$

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 2,82842…

Ta nhận thấy chữ số hàng phần chục nghìn là 4 < 5 do đó ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau hàng phần nghìn.

Vậy làm tròn số 2,82842… đến hàng phần nghìn ta thu được kết quả 2,828.

+) Ta có: 12,(91) = 12,9191…

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 12,9191…

Ta nhận thấy chữ số hàng phần chục nghìn là 1 < 5 do đó ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau hàng phần nghìn.

Vậy làm tròn số 12,9191… đến hàng phần nghìn ta thu được kết quả 12,919.

Bài tập 2:

a) Cho biết $a=\sqrt{5}=2,\mathrm{23606...}$ Hãy làm tròn a đến hàng phần nghìn.

b) Hãy làm tròn số b = 6 547,12 đến hàng trăm.

Lời giải:

Bài tập 3:

a) Hãy quy tròn số $x=\sqrt{10}=3,\mathrm{741657...}$ với độ chính xác d = 0,005.

b) Hãy quy tròn số 9 214 235 vưới độ chính xác d = 500.

Lời giải:

a)  Vì độ chính xác d =0,005 => ta làm tròn số 3,741657 đến hàng phần trăm và có kết quả là: x = 10−−√=3,741657..≈ 3,74

b) Vì độ chính xác d = 500 => ta làm tròn số 9 214 235 đến hàng nghìn và có kết quả là:  9 214 235 ≈ 9 214 000.

Bài tập 4: Dân số của Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 là 97 800 744 người (nguồn: https://danso.ogr/viet-nam). Hãy làm tròn số này đến hàng triệu.

Lời giải:

Ta gạch dưới chân chữ số hàng triệu 97 800 744

Nhận thấy chữ số hàng trăm nghìn là 8 > 5 nên chữ số hàng triệu của chúng ta phải cộng thêm một đơn vị. Ta thay các chữ số hàng trăm nghìn; hàng chục nghìn; hàng nghìn; hàng trăm; hàng chục; hàng đơn vị bằng các số 0.

Vậy dân số Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 khi làm tròn đến hàng triệu là 98 000 000.

Bài tập 5: Tính chung 9 tháng đầu năm 2019, tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam đạt 12 870 506 lượt khách (nguồn https:// vietnamtourism.gov.vn). Hãy làm tròn số này đến hàng trăm.

Lời giải:

- Khi làm tròn tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam tính chung 9 tháng đầu năm 2019 đến hàng trăm, ta được: 12 870 500 người.

Bài tập 6: Cho biết 1 inch ≈ 2,54cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm của một màn hình 32 inch và làm tròn đến hàng phần mười.

Lời giải:

Độ dài đường chéo bằng của màn hình 32 inch là:

32. 2,54 =  81,28 (cm) ≈ 81,3 (cm) (làm tròn đến hàng phần mười)

Vậy độ dài đường chéo màn hình ≈ 81,3 cm.

Bài tập 7: Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước, mỗi va li cân nặng không vượt quá 23kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki – lô – gam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết 1 pound ≈ 0,45359237 kg).

Lời giải:

Khối lượng vali 50,99 pound theo đơn vị ki – lô – gam là:

50,99.0,45359237 = 23,12867…

Ta làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Nhận thấy chữ số hàng phần mười là số 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị và bỏ đi phần thập phân.

Vậy làm tròn 23,12867… đến hàng đơn vị ta được kết quả 23.

Vậy khối lượng vali khi làm tròn không vượt quá khối lượng quy định.