Khởi động: Thanh long là một loại cây chịu hạn, rất thích hợp với điều kiện khí hậu và thổ nhưỡng của tỉnh Bình Thuận. Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng. Với mỗi lượng thanh long loại I được bán ra, người bán sẽ thu được một số tiền tương ứng. Mối liên quan giữa hai đại lượng số kilôgam thanh long được bán ra và số tiền người bán thu được thể hiện khái niệm nào trong toán học?
Lời giải:
- Mối liên hệ giữa hai đại lượng số kilôgam thanh long được bán ra và số tiền người bán thu được thể hiện khái niệm hàm số trong toán học.
I. Định nghĩa
Hoạt động 1: Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
Lời giải:
Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) đều là các giá trị dương. Với mỗi giá trị của x, ta xác định được một giá trị tương ứng của y.
Thay các giá trị của x vào công thức tính chu vi ta tìm giá trị các giá trị tương ứng của y.
Chẳng hạn:
- Với x = 1 cm, ta có: y = 4x = 4 . 1 = 4 (cm);
- Với cm, ta có: (cm);
- Với x = 3,2 cm, ta có: y = 4 . 3,2 = 12,8 (cm);
...
Hoạt động 2: Trong tình huống ở phần mở đầu, hãy cho biết:
a) Số tiền người bán thu được khi lần lượt bán 2 kg thanh long; 3 kg thanh long.
b) Gọi y (đồng) là số tiền người bán thu được khi bán x (kg) thanh long. Với mỗi giá trị của x, ta xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
Lời giải:
a) Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng.
Số tiền người bán thu được khi bán 2 kg thanh long là:
32 000 . 2 = 64 000 (đồng).
Số tiền người bán thu được khi bán 3 kg thanh long là:
32 000 . 3 = 96 000 (đồng).
Vậy số tiền người bán thu được khi lần lượt bán 2 kg thanh long; 3 kg thanh long lần lượt là 64 000 đồng; 96 000 đồng.
b) Với mỗi giá trị của x, ta xác định được một giá trị tương ứng của y.
Luyện tập, vận dụng 1: Cho hai ví dụ về hàm số.
Lời giải:
1. Diện tích y (
2. Ở một lớp học nọ, nhà trường dự tính nấu mỗi suất cơm cho một học sinh trị giá 35 000 đ. Lớp có a học sinh, vậy tổng số tiền một bữa ăn cho lóp đó sẽ là b = 35 000.a đ. Ta nói b là hàm số của a.
II. Giá trị của hàm số
Hoạt động 3: Một xe ô tô chạy với tốc độ 60 km/h trong thời gian t (h).
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường S(t) (km) mà ô tô đi được trong thời gian t(h).
b) Tính quãng đường S(t) (km) mà ô tô đi được trong thời gian t = 2 (h); t = 3 (h).
Lời giải:
a) Hàm số biểu thị quãng đường S(t) (km) mà ô tô đi được trong thời gian t (h) là: S = 60t (km)
b)
Quãng đường S(t) (km) mà ô tô đi được trong thời gian t = 2 (h) là: S = 60. 2= 120 (km)
Quãng đường S(t) (km) mà ô tô đi được trong thời gian t = 3 (h) là: S = 60. 3 = 180 (km)
Luyện tập, vận dụng 2: Cho hàm số
f(x) = −5x + 3.
Tính
Lời giải:
f(0) = -5.0 + 3 = 3
f(-1) = -5.(-1) + 3 = 8
f
Bài tập
Bài tập 1: Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không nếu bảng giá trị tương ứng của chúng được cho bởi mỗi trường hợp sau:
Lời giải:
a)
Quan sát bảng trên ta thấy khi x = 1; x = 2; x = 3; x = 4; x = 5; x = 6 thì ta đều xác định giá trị của y là y = − 2.
Vì mỗi giá trị của x ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
b)
Quan sát bảng trên ta thấy khi x = 1; x = 2; x = 3; x = 4; x = 1; x = 5 thì ta đều xác định giá trị của y lần lượt là: y = − 2; y = − 3; y = − 4; y = − 5; y = − 6; y = − 7.
Vì mỗi giá trị của x ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
Bài tập 2:
a) Cho hàm số y = 2x + 10. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị sau của x:
b) Cho hàm số f(x) = −2x2 + 1. Tính
Lời giải:
Bài tập 3: Cho một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8 g/cm3.
a) Viết công thức tính khối lượng m (g) theo thể tích V (cm3). Hỏi m có phải là hàm số của V hay không? Vì sao?
b) Tính khối lượng của thanh kim loại đó khi biết thể tích của thanh kim loại đó là V = 1 000 cm3.
Lời giải:
a) Viết công thức tính khối lượng m (g) theo thể tích V (
m là hàm số của V vì với mỗi V ta chỉ xác định được một giá trị của m.
b. Khối lượng của thanh kim loại đó khi biết thể tích của thanh kim loại đó là V= 1 000
m = 7,8 . 1 000 = 7 800 (g)
Bài tập 4: Dừa sáp là một trong những đặc sản lạ, quý hiếm và có giá trị dinh dưỡng cao, thường được trồng ở Bến Tre hoặc Trà Vinh. Giá bán mỗi quả dừa sáp là 200 000 đồng.
a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x (quả) dừa sáp. Hỏi y có phải là hàm số của x hay không? Vì sao?
b) Hãy tính số tiền mà người mua phải trả khi mua 10 quả dừa sáp.
Lời giải:
a)
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x (quả) dừa sáp là: y = 200 000.x (đồng)
Nhận thấy với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một giá trị của y nên y là hàm số của x.
b) Số tiền mà người mua phải trả khi mua 10 quả dừa sáp là: y = 200 000 . 10 = 2000 000 (đồng)
Bài tập 5: Bác Ninh gửi tiết kiệm 10 triệu đồng ở ngân hàng với kì hạn 12 tháng và không rút tiền trước kì hạn. Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 12 tháng là r%/năm.
a) Viết công thức biểu thị số tiền lãi y (đồng) theo lãi suất r%/năm mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12 tháng. Hỏi y có phải là hàm số của r hay không? Vì sao?
b) Tính số tiền lãi mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12 tháng, biết r = 5,6.
Lời giải:
a) Công thức biểu thị số tiền lãi y (đồng) theo lãi suất r%/năm mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12 tháng là: y = 10r% (triệu đồng).
Vì với mỗi giá trị của r thì ta xác định được một giá trị tương ứng của y nên y là hàm số của r.
b) Với r = 5,6 thì số tiền lãi mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12 tháng là:
y = 10r% = 10 . 5,6% = 0,56 (triệu đồng) = 560 000 (đồng).
Vậy với r = 5,6 thì số tiền lãi mà bác Ninh nhận được khi hết kì hạn 12 tháng là 560 000 đồng.