Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 7: Hình vuông

Khởi động: Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.

Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?

Lời giải:

‒ Hình vuông có:

+ Bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Các cạnh đối song song;

+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

‒ Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

I. Định nghĩa

Hoạt động 1: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.

Lời giải:

Tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm:

- Các góc đều là góc vuông 90^o

- Các cạnh đều bằng nhau

II. Tính chất

Hoạt động 2: 

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Lời giải:

a) Mỗi hình vuông có là hình chữ nhật vì có 4 góc bằng nhau và bằng 90^o

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi vì có các cạnh bằng nhau

Luyện tập, vận dụng 1: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên ${\mathrm{DAB^\backslash widehat\{DAB\}DAB}}^{}=90°$ và AC là tia phân giác của ${\mathrm{DAB^\backslash widehat\{DAB\}DAB}}^{}$.

Do đó ${\mathrm{DAB^\backslash widehat\{DAB\}CAB}}^{}={\mathrm{DAB^\backslash widehat\{DAB\}DAC}}^{}=\frac{1}{2}{\mathrm{DAB^\backslash widehat\{DAB\}DAB}}^{}=\frac{1}{2}.90°=45°$.

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3: 

a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của thẳng BD hay không? đoạn

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Lời giải:

Luyện tập, vận dụng 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Lời giải:

Bài tập