Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài tập cuối chương II

Bài tập 1: Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Bài tập 2: Cho biểu thức: $A=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A;

b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải:

Bài tập 3: Cho biểu thức: $B=\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1.

c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a. B= (5x+2x2−10x+5x−2x2+10x).x2−100x2+4 

= (5x+2x(x−10)+5x−2x(x+10)).x2−100x2+4

= ((5x+2)(x+10)x(x−10)(x+10)+(5x−2)(x−10)x(x+10)(x−10)).x2−100x2+4

Điều kiện xác định của biểu thức B là: x(x+10)(x-10) ≠ 0.

b. Từ câu a, ta có 

B= ((5x+2)(x+10)x(x−10)(x+10)+(5x−2)(x−10)x(x+10)(x−10)).x2−100x2+4

= (5x+2)(x+10)x(x−10)(x+10).(x−10)(x+10)x2+4+(5x−2)(x−10)x(x+10)(x−10).(x−10)(x+10)x2+4

= (5x+2)(x+10)x(x2+4)+(5x−2)(x−10)x(x2+4)

= 5x2+50x+2x+20+5x2−50x−2x+20x(x2+4)

= 10x2+40x(x2+4)=10(x2+4)x(x2+4)=10x

Tại x=0,1 thì B xác định. 

Giá trị của biểu thức B tại x=0,1 là 100,1=100

c. Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì 10x nguyên hay số nguyên x là ước của 10.

Bài tập 4: Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Lời giải:

Bài tập 5: Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau: $A=\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}$ với 0 ≤ t ≤ 6; P = 2,71t + 282,7 với 0 ≤ t ≤ 6. Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.

(Nguồn: U.S. Bureau of Economic Analysis and U.S. Census Bureau)

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.

Lời giải:

Phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là:

$\frac{A}{P}=\frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t+282,7)}$.