Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - Giải SGK Toán 8 - Cánh Diều

Khởi động: Một doanh nghiệp xuất khẩu gạo thu mua thóc với giá 7 triệu đồng/tấn. Do thóc thu mua được có chất lượng cao nên doanh nghiệp đã thưởng thêm cho nhà sản xuất 6 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là tổng số tiền mà doanh nghiệp đã trả cho nhà sản xuất để mua x tấn thóc. Viết công thức tính y theo x. Hàm số cho bằng công thức tính y theo x ở trên gợi nên khái niệm nào trong toán học?

Lời giải:

Số tiền đã mua x tấn lúa là: 7. x (triệu đồng)

Số tiền nhà sản xuất được thưởng thêm là: 6 triệu đồng

Tổng số tiền mà doanh nghiệp phải trả khi mua x tấn lúa và phí vận chuyển là: y = 7x + 6 (triệu đồng)

Hàm số cho bằng công thức tính y theo x ở trên gợi lên khái niệm hàm số bậc nhất trong toán học.

I. Hàm số bậc nhất

Hoạt động 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, công thức tính y theo x có phải là đa thức bậc nhất của biến x hay không?

Lời giải:

Do y = 7x + 6 nên y là một đa thức bậc nhất của biến x.

Hàm số y = 7x + 6 là hàm số bậc nhất.

Luyện tập, vận dụng 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Đối với những hàm số bậc nhất đó, xác định hệ số a của x, hệ số tự do b.

a) y = − 3x + 6.

b) y = − x + 4.

c) $y = \frac{3}{x} + 2$ .

d) y = 2.

Lời giải:

Hàm số bậc nhất là :

a. y = -3x + 6: hệ số a của x là -3, hệ số tự do b là 6

b. y = -x + 4: hệ số a của x là -1, hệ số tự do b là 4

Luyện tập, vận dụng 2: Cho hàm số y = −2x + 4. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị của x: x = 0; x = 2; x = 4.

Lời giải:

II. Ứng dụng

Luyện tập, vận dụng 3: Nếu hiện tại nước Anh là mùa đông thì London ở múi giờ + 0, Hà Nội ở múi giờ + 7. Giả sử vào thời điểm mùa đông của nước Anh, giờ London là x (giờ), giờ Hà Nội là y (giờ). Viết công thức biểu thị y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

Lời giải:

Với giờ London là x (giờ), giờ Hà Nội là y (giờ) thì công thức biểu thị y theo x là:

y = x + 7.

Vậy y là hàm số bậc nhất của x.

Bài tập

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước.

b) Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

c) Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0.

Lời giải:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Phát biểu đúng là: b

Phát biểu sai là: a và c

Bài tập 2: Xác định các hệ số của x, hệ số tự do trong mỗi hàm số bậc nhất sau:

a) y = 6x + 8;

b) y = – x – 5;

c) $y = \frac{x}{3}$ .

Lời giải:

Bài tập 3: Cho hàm số bậc nhất f(x) = 3x + 2. Tính $f (1); f (0); f (- 2); f (\frac{1}{2}); f (- \frac{2}{3}) .$

Lời giải:

• f(1) = 3 . 1 + 2 = 3 + 2 = 5;

• f(0) = 3 . 0 + 2 = 0 + 2 = 5;

• f(– 2) = 3 . (– 2) + 2 = – 6 + 2 = – 4;

• $f (\frac{1}{2}) = 3 . \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}$ ;

• $f (- \frac{2}{3}) = 3 . (- \frac{2}{3}) + 2 = - 2 + 2 = 0$ .

Bài tập 4: Hiện tại, bạn Nam đã để dành được 300 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày theo kế hoạch.

a) Viết công thức biểu thị m theo t. Hỏi m có phải là hàm số bậc nhất của t hay không?

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó?

Lời giải:

a. Viết công thức biểu thị m theo t: m = 5t + 300 (nghìn đồng)

m là hàm số bậc nhất của t.

b. Kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó sau số ngày là:

t=2000−3005 = 340 (ngày)

Bài tập 5: Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1 MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 4 MB.
a) Viết hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng Internet x (giây).
b) Viết hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng Internet được x (giây).
c) Sau khi sử dụng Internet 2 phút thì dung lượng còn lại cho phép còn lại là bao nhiêu Megabyte?
Lời giải:
a. Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB=> mỗi giây tốn dung lượng : $\frac{1}{60}$ MB
Viết hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x(giây):
f(x) = x60
b. Đổi: 4GB = 4 000MB
Viết hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x(giây):
g(x) = 4 000 - x60
c. Sau khi sử dụng internet được 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là:
g(x) = 4 000 - 2.6060= 3 998 MB

Bài tập 6: Bạn Dương mang theo 100 000 đồng và đạp xe đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 7 000 đồng, phí gửi xe đạp là 3 000 đồng.
a) Viết công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở.
c) Với số tiền trên, bạn Dương có thể mua 15 quyển vở hay không? Vì sao?
Lời giải:
a) Công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần phải trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở là: y = 7000.x+ 3 000 (đồng)
y là hàm số bậc nhất của x
b) Số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở là: y = 7000. 12+ 3 000 = 87 000 (đồng)
c) Công thức biểu thị số tiền còn lại t (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe và mua x quyển vở là:
t = 100 000 – (7000.x + 3 000) = -7000.x + 97 000 (đồng)
t là hàm số bậc nhất của x
d) Với số tiền trên, bạn Dương không thể mua được 15 quyển vở vì mua 15 quyển vở hết:
7000. 15 = 105 000 (đồng) mà bạn Dương có 100 000 nên không đủ.