Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số - Giải SGK Toán 8 - Cánh Diều

Khởi động: Ở lớp 6, ta đã biết rằng mỗi điểm trên bản đồ địa lí được xác định bởi một cặp gồm hai con số (tọa độ địa lí) là kinh độ và vĩ độ. Chẳng hạn, tọa độ địa lí của hồ Hoàn Kiếm ở Thủ đô Hà Nội là: (21°01’B; 105°51’Đ).

Khởi động trang 60 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Trong toán học, cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng được gọi là gì?

Lời giải:

- Mỗi điểm trên bản đồ địa lí được xác định bởi một cặp gồm hai con số (tọa độ địa lí) là kinh độ và vĩ độ. Trong toán học, cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng được gọi tọa độ.

I. Mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 1: Hình 2 là một dạng phép chiếu bản đồ có các đường kinh tuyến và vĩ tuyến đều là các đường thẳng, trong đó kinh tuyến gốc và vĩ tuyến gốc được minh họa bằng hai đường thẳng màu đỏ. Chúng được biểu diễn bởi hai trục Ox, Oy trên mặt phẳng ở Hình 3. Nêu nhận xét về hai trục Ox, Oy.

Hoạt động 1 trang 60 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Nhận xét: hai trục Ox và Oy vuông góc vói nhau, giao nhau tại điểm O.

II. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 6).

Hoạt động 2 trang 61 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm nào trên trục số Ox?

b) Hình chiếu của điểm M trên trục tung Oy là điểm nào trên trục số Oy?

Lời giải:

a) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm 4 trên trục số Ox

b) Hình chiếu của điểm M trên trục tung Oy là điểm 3 trên trục số Oy

Luyện tập, vận dụng 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách xác định các điểm

$A (- 1; 2); B (2; 2); C (2; 0); D (0; - 2); E (\frac{1}{2}; - \frac{3}{4}) .$

Lời giải:

Cách xác định các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

• Xác định điểm A(− 1; 2):

Qua điểm – 1 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm A(− 1; 2).

• Xác định điểm B(2; 2):

Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm B(2; 2).

• Xác định điểm C(2; 0):

Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Đường thẳng thẳng này cắt trục Ox tại điểm C(2; 0).

• Cách xác định điểm D(0; − 2):

Qua điểm − 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Đường thẳng thẳng này cắt trục Oy tại điểm D(0; − 2).

• Xác định điểm $E (\frac{1}{2}; - \frac{3}{4})$ :

Qua điểm $\frac{1}{2}$ trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm $\frac{-3}{4}$ trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm $E (\frac{1}{2}; - \frac{3}{4})$ .

Từ đó ta xác định các điểm

$A (- 1; 2); B (2; 2); C (2; 0); D (0; - 2); E (\frac{1}{2}; - \frac{3}{4})$ trên trục số như sau:

Luyện tập 1 trang 62 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

III. Đồ thị của hàm số

Hoạt động 3: Nhiệt độ dự báo thấp nhất y (°C) ở thành phố Đà Lạt là một hàm số theo thời điểm x (h) trong ngày 14/4/2022. Hàm số này được biểu thị dưới dạng Bảng 1.

Hoạt động 3 trang 62 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Đồ thị của hàm số này được biểu thị bảng hình 9, đồ thị không có dạng đặc trưng.

Giải hoạt động 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CD

Hoạt động 4: Xét hàm số y = 2x.

a) Tính các giá trị y1, y2, y3 tương ứng với các giá trị $x_{1} = - 1, x_{2} = 1, x_{3} = \frac{3}{2} .$

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm M1(x1; y1); M2(x2; y2); M3(x3; y3).

Lời giải:

Luyện tập, vận dụng 2: Số lượng sản phẩm bán được y (nghìn sản phẩm) là một hàm số theo thời gian x (tháng). Hàm số này được biểu thị dưới dạng Bảng 2.

Luyện tập 2 trang 64 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A(2; 3), B(5; 6) có thuộc đồ thị của hàm số hay không? Vì sao?

Lời giải:

Quan sát Bảng 2, ta thấy:

• Với x = 2 thì y = 3 nên điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số;

• Với x = 5 thì y = 7 nên điểm B(5; 6) không thuộc đồ thị hàm số.

Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A(2; 3), B(5; 6) không thuộc đồ thị của hàm số.

Bài tập

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0.

b) Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 0.

c) Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 0.

d) Điểm thuộc trục tung có hoành độ bằng 0.

Lời giải:

- Các phát biểu đúng là: a,d

- Các phát biểu sai là: b,c

Bài tập 2: Điểm M(a; b) thuộc góc phần tư nào trong mỗi trường hợp sau?

a) a > 0, b > 0.

b) a > 0, b < 0.

c) a < 0, b > 0.

d) a < 0, b < 0.

Lời giải:

a) a>0; b>0 thì M(a; b) thuộc góc phần tư thứ nhất.

b) a>0; b

c) a<0; b>0 thì M(a; b) thuộc góc phần tư thứ hai.

d) a<0; b

Bài tập 3: Xác định tọa độ điểm A trong mỗi trường hợp sau:

a) Hoành độ bằng – 3 và tung độ bằng 5;

b) Hoành độ bằng – 2 và nằm trên trục hoành;

c) Tung độ bằng – 4 và nằm trên trục tung.

Lời giải:

a) Điểm A có hoành độ bằng – 3 và tung độ bằng 5 nên tọa độ điểm A là A(– 3; 5);

b) Điểm A có hoành độ bằng –2 và nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm A là A(– 2; 0);

c) Điểm A có tung độ bằng – 4 và nằm trên trục tung nên tọa độ điểm A là A(0; – 4).

Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu cách xác định điểm A(– 3; – 5).

Lời giải:

Cách xác định điểm A(- 3 ; - 5):

+ Qua điểm - 5 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

+ Qua điểm -3 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

+ Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm A(- 3 ; - 5).

Bài tập 5: Cho tam giác ABC như Hình 12.

Bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông hay không?

c) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Quan sát hình 12 ta thấy A(-2; 3); B(-2; 0); C(2; 0)

b) Ta thấy B, C nằm trên trục Ox nên BC là đường thẳng trên trục Ox.

A, B có cùng hoành độ là -2

Nên AB vuông góc với BC

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

c) Để tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì:

- Hoành độ của điểm D bằng hoành độ của điểm C và bằng 2

- Tung độ của điểm D bằng tung độ của điểm A và bằng 3

Vậy điểm D có tọa độ là: D(2; 3) thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Bài tập 6: Nhập cụm từ “chợ Bến Thành” trên trang http://google.com/maps, sau đó nháy chuột vào địa điểm đó trên bản đồ ta được thông tin về kinh độ, vĩ độ như Hình 13. Hãy viết tọa độ địa lí của chợ Bến Thành thuộc Thành phố Hồ Chí Minh.

Bài 6 trang 65 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán ta được thông tin về kinh độ, vĩ độ. Do đó, tọa độ địa lí của chợ Bến Thành thuộc Thành phố Hồ Chí Minh là (10,77211; 106,69827).

Bài tập 7: Nhiệt độ dự báo tại một số thời điểm trong ngày 25/5/2022 ở Thành phố Hồ Chí Minh được cho bởi Hình 14.

a) Viết hàm số dạng bảng biểu thị nhiệt độ dự báo y (°C) tại thời điểm x (h) ở Thành phố Hồ Chí Minh.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số (x; y) tương ứng ở bảng đã viết ở câu a.

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(15; 24) có thuộc đồ thị của hàm số cho bởi bảng trên hay không? Vì sao?

Bài 7 trang 65 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

b. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm có toạ độ là các cặp số (x ; v) tương ứng ở bảng đã viết ở câu a.

Trên trục tọa độ, ta lấy mốc 13:00 tương ứng trên trục Ox là 1, 33 tương ứng trên trục Oy là 1. Vậy ta biểu diễn các điểm như sau:

Giải bài tập 7 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 CD

c. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm (15 ; 24) không thuộc đồ thị của hàm số cho bởi bảng trên