Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 2: Tứ giác

Khởi động: Hình ảnh thửa ruộng nhìn từ trên cao hay hình ảnh cánh diều (Hình 12) gợi lên những hình tứ giác.

Tứ giác là hình có những tính chất gì?

Lời giải:

Tứ giác là hình có

- Gồm 4 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng.

- Hai cạnh kề nhau không cùng nằm trên 1 đường thẳng

- Tổng 4 góc trong bằng 360^o

I. Tứ giác

Hoạt động 1: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 13 và đọc tên các cạnh, các đường chéo, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

Lời giải:

Tứ giác ABCD có:

- Các cạnh: AB, BC, CD, AD

- Các đường chéo: AC, BD

- Các đỉnh: A, B, C, D

- Các góc: ABC, ADC, BCD, BAD

Hoạt động 2: Quan sát các hình 14a, 14b và nêu nhận xét về vị trí của mỗi tứ giác so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Lời giải:

Tứ giác ABCD luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Tứ giác MNPQ không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh NP hoặc cạnh PQ của tứ giác.

II. Tổng các góc của một tứ giác

Hoạt động 3: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 16, đường chéo AC chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.

a) Gọi T1 và T2 lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T1 + T2 bằng bao nhiêu độ?

b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T1 +T2.

Lời giải:

Luyện tập, vận dụng: Tìm x trong Hình 18.

Lời giải:

x = 360∘−(65∘+75∘+85∘)=135∘

Bài tập

Bài tập 1: Trong các tứ giác ở hình 19a, 19b, 19c, 19d, 19e, 19g, tứ giác nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Lời giải:

- Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

Bài tập 2: 

a) Tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{C}=180°$> thì $\hat{B}+\hat{D}$ bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Lời giải:

Bài tập 3: Hình 20 mô tả mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải:

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:

• Do tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = AH2 + HB2 = 5,62 + 8,42 = 31,36 + 70,56 = 101,92

Suy ra $AB=\sqrt{\mathrm{101,92}}\left(m\right)$.

• Do tam giác CDK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:

CD2 = CK2 + KD2 = 16,22 + 10,82 = 262,44 + 116,64 = 379,08

Suy ra $CD=\sqrt{\mathrm{379,08}}\left(m\right)$.

• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).

            DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).

Do tam giác ADI vuông tại I nên theo định lí Pythagore ta có:

AD2 = AI2 + DI2 = 48,62 + 5,22 = 2 361,96 + 27,04 = 2 389

Suy ra $AD=\sqrt{2389}\left(m\right)$.

• Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

AB + BC + CD + DA = $\sqrt{\mathrm{101,92}}+24+\sqrt{\mathrm{379,08}}+\sqrt{2389}$ ≈ 102,4 (m).