Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Giải SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Khởi động: Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Trả lời:

Ta có: 100 – 54 = 46 (cây).

Vậy để đạt được kế hoạch đề ra là trồng được ít nhất 100 cây xanh thì lớp 9A phải trồng thêm ít nhất 46 cây xanh.

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khám phá 1: Ông Trí dự định chạy bộ tổng cộng ít nhất 6 500 m vào buổi sáng và buổi chiều trong ngày. Buổi sáng ông Trí chạy được 4 000 m. Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều. Viết hệ thức chứa x biểu thị điều kiện để ông Trí chạy được như dự định.

Trả lời:

- Để ông Trí chạy được như dự định, x phải thoả mãn hệ thức: 4000 + x ≥ 6500.

Thực hành 1: Bất đẳng thức nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

0x < 0; 3x < 0;

x3 + 1 ≥ 0; −x + 1 ≤ 0.

Trả lời:

• Bất phương trình 0x < 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

• Bất phương trình 3x < 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3 ≠ 0; b = 0.

• Bất phương trình x3 + 1 ≥ 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hạng tử chứa ẩn x là x3, có bậc là 3.

• Bất phương trình −x + 1 ≤ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = −1 ≠ 0; b = 1.

Vậy các bất đẳng thức 3x < 0, −x + 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Khám phá 2: Cho bất phương trình x + 3 > 0. (1)

Trong hai giá trị x = 0 và x = –5, giá trị nào thỏa mãn bất phương trình?

Trả lời:

Khi x = 0

=> 0 + 3 > 0 ( luôn đúng)

Khi x = -5

-5 + 3 > 0 (vô lý)

Vậy x = 0 thoả mãn bất phương trình

Thực hành 2: Tìm một số là nghiệm và một số không phải là nghiệm của bất phương trình 4x + 5 > 0.

Trả lời:

• Thay x = 0 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được 4.0 + 5 > 0 hay 5 > 0 là khẳng định đúng.

Do đó, x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

• Thay x = –3 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được 4.(–3) + 5 > 0 hay –7 > 0 là khẳng định sai.

Do đó, x = –3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Khám phá 3: Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với –1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$ ;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $- \frac{3}{2} x \leq 1$ với $- \frac{2}{3}$ .

Trả lời:

Thực hành 3: Giải các bất phương trình:

a) 5x – 3 < 0;

b) –6x – 2 ≥ 0.

Trả lời:

a) Ta có: 5x – 3 < 0

5x < 3

$x < \frac{3}{5}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{3}{5}$ .

b) Ta có: –6x – 2 ≥ 0

–6x ≥ 2

$- 6 x \cdot (- \frac{1}{6}) \leq 2 \cdot (- \frac{1}{6})$

$x \leq \frac{- 1}{3}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq \frac{- 1}{3}$ .

Thực hành 4: Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x – 7.

Trả lời:

5 + 7x > 4x – 7

<=>7x – 4x > -7 – 5

<=>3x > -12

<=>x > - 4

Vậy x > - 4 là nghiệm của bất phương trình

Vận dụng: Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 30) bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời:

Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0)

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x + 54 ≥ 100

x ≥ 46

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.

Bài tập

Bài tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x – 5 > 0;

b) 3y + 1 ≥ 0;

c) 0x – 3 < 0;

d) x2 > 0.

Trả lời:

a) 2x – 5 > 0 là bất phương trình ẩn x vì có dạng ax + b > 0 với a = 2 ≠ 0 và b = –5;

b) 3y + 1 ≥ 0 là bất phương trình ẩn y vì có dạng ay + b ≥ 0 với a = 3 ≠ 0 và b = 1;

c) 0x – 3 < 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0;

d) x2 > 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì hạng tử chứa ẩn x là x2, có bậc là 2.

Bài tập 2: Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương;

b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm.

Trả lời:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương

<=>2x + 1 > 0

<=>2x > - 1

<=>x >-1/2

Vậy x > -1/2 là giá trị cần tìm

b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm.

<=> 3x – 5 < 0

<=>3x < 5

<=>x < 5/3

Vậy x < 5/3 là giá trị cần tìm

Bài tập 3: Giải các bất phương trình:

a) 6 < x – 3;

b) $\frac{1}{2} x > 5;$

c) –8x + 1 ≥ 5;

d) 7 < 2x + 1.

Trả lời:

Bài tập 4: Giải các bất phương trình:

a) x – 7 < 2 – x;

b) x + 2 ≤ 2 + 3x;

c) 4 + x > 5 – 3x;

d) –x + 7 ≥ x – 3.

Trả lời:

a) Ta có: x – 7 < 2 – x

2x < 9

$x < \frac{9}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{9}{2}$ .

b) Ta có: x + 2 ≤ 2 + 3x

2 – 2 ≤ 3x – x

0 ≤ 2x

x ≥ 0.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 0.

c) Ta có: 4 + x > 5 – 3x

4x > 1

$x > \frac{1}{4}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{1}{4}$ .

d) Ta có: –x + 7 ≥ x – 3

–2x ≥ –10

x ≤ 5.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 5.

Bài tập 5: Giải các bất phương trình:

a) $\frac{2}{3}$ (2x + 3) < 7 - 4x

b) $\frac{1}{4}$ (x - 3) < 3 - 2x

Trả lời:

<=>2(2x + 3) < 3(7 - 4x)

<=>4x + 6 21 - 12x

<=>4x + 12x < 21-6

<=> 16x < 15

<=>x < 15/16

Vậy tập nghiệm của BPT là: x < 15/16

<=>(x - 3) ≤ 4(3 - 2x)

<=>x - 3 ≤ 12-8 8x

<=>x + 8x ≤ 12 + 3

<=>9x ≤ 15

<=>x ≤ 5/3

Vậy tập nghiệm của BPT là: x ≤ 5/3

Bài tập 6: Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

Trả lời: