Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Căn bậc ba

Khởi động: Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Trả lời:

Bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3 nghĩa là thể tích của bể cá là 1 000 dm3.

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là: $\sqrt[3]{31000}$ = 10(dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:

1 000 . 10 = 10 000 (dm3).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là: $\sqrt[3]{310000}=10\sqrt[3]{310}$ (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên: $\frac{10\sqrt[3]{310}}{10}=\sqrt[3]{310}\approx 2,154$ (lần).

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng 2,154 lần.

1. Căn bậc ba của một số

Khám phá 1: Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B.

Thay  bằng số thích hợp để có đẳng thức:

Trả lời:

Thực hành 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) −1;

b) 64;

c) −0,064;

d) $\frac{1}{27}$.

Trả lời:

a) 

b) 

c) 

d) 

Thực hành 2: Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=\sqrt[3]{38000}+\sqrt[3]{30,125}$ <;

b) $B=\sqrt[3]{3{12}^3}-\sqrt[3]{3{(-11)}^3}$

c)$C={\left(\sqrt[3]{34}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{3-5}\right)}^3$

Trả lời:

a) $A=\sqrt[3]{38000}+\sqrt[3]{30,125}$= $\sqrt[3]{3{20}^3}+\sqrt[3]{30,5^3}$

= 20+ 0.5 = 20,5

b) $B=\sqrt[3]{3{12}^3}-\sqrt[3]{3{(-11)}^3}$ = 12- (-11)

= 12 + 11 = 23

c)$C={\left(\sqrt[3]{34}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{3-5}\right)}^3$= 4 + (-5) = -1

2. Tính căn bậc ba bằng máy tính cầm tay

Thực hành 3: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25;

b) –100;

c) 8,5;

d) $\frac{1}{5}$

Trả lời:

a) Để tìm căn bậc ba của 25, ta ấn liên tiếp các nút:      

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{325}\approx 2,924$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Để tìm căn bậc ba của –100, ta ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{3-100}\approx -4,641$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

c) Để tìm căn bậc ba của 8,5, ta ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{38,5}\approx 2,041$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

d) Để tìm căn bậc ba của $\frac{1}{5}$ , ta ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{3\frac{1}{5}}\approx 0585$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

3. Căn thức bậc ba

Khám phá 2: Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới.

Thay mỗi  bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Thực hành 4: Cho biểu thức $Q=\sqrt[3]{33x^2}$ Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = − 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

x = 2 , Q =  = 2,29

x = -3, Q =  = 3

Bài tập

Bài tập 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) –64;

b) 27 000;

c) –0,125;

d) $3\frac{3}{8}$.

Trả lời:

a) Ta có (−4)3 = –64, suy ra $\sqrt[3]{3-64}=-4$ ;

b) Ta có 303 = 27 000, suy ra $\sqrt[3]{327000}=30$ ;

c) Ta có (−0,5)3 = –0,125, suy ra $\sqrt[3]{3-0.125}=-0,5$ ;

d) Ta có $3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$ . Khi đó ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}$ , suy ra $\sqrt[3]{3\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$ .

Bài tập 2: Tính:

Trả lời:

Bài tập 3: Hoàn thành bảng sau vào vở.

Trả lời:

Ta điền các số vào bảng như sau:

Bài tập 4: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

Trả lời:

a)  = 4,29        

b)  = -1,829

c)  = 2,691

Bài tập 5: Tính giá trị của các biểu thức:

Trả lời:

Bài tập 7: Tính giá trị của biểu thức P = $\sqrt[3]{364n}$ khi n = 1, n = -1, n = $\frac{1}{125}$

Trả lời:

• Khi n = 1 suy ra $P=\sqrt[3]{364.1}=\sqrt[3]{364}=4$.

• Khi n = − 1 suy ra $P=\sqrt[3]{364.(-1})=\sqrt[3]{3-64}=-4$ .

• Khi $n=\frac{1}{125}$  suy ra $P=\sqrt[3]{364.\frac{1}{125}}=\sqrt[3]{3\frac{64}{125}}=\frac{4}{5}$ .

Bài tập 8: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm3. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ

Trả lời:

Một khối gỗ có thể tích là: 1000 : 8 = 125 (cm3)

=> Một cạnh của khối gỗ có độ dài là:  = 5 (cm)