Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập 1: Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là
A. n lớn hơn 3.
B. n nhỏ hơn 3.
C. n không nhỏ hơn 3.
D. n không lớn hơn 3.
Đáp án: D
Giải thích: Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là n không lớn hơn 3.
Bài tập 2: Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?
A. x + z < y + z.
B. xz < yz nếu z âm.
C. xz < yz nếu z dương.
D. x – z < y – z.
Đáp án: B
Giải thích: Ta có: x < y thì xz < yz nếu z dương.
Bài tập 3: Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
A. 1 – x = 0.
B. x2 – 5x + 6 = 0.
C. y2 ≥ 0.
D. x = y.
Đáp án: C
Giải thích: Hệ thức y2 ≥ 0 là bất đẳng thức.
Bài tập 4: Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là
A. x > –7.
B. x < –7.
C. x < 7.
D. x ≤ –7.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có 3x – 5 > 4x + 2
–x > 7
x < –7.
Vậy bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là x < –7.
Bài tập 5: Bất phương trình 2x – 1 ≤ x + 4 có nghiệm là
A. x ≤ 5.
B. x ≥ 5.
C. x ≤ –5.
D. x < 5.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có 2x – 1 ≤ x + 4
2x – x ≤ 4 + 1
x ≤ 5.
Vậy bất phương trình 2x – 1 ≤ x + 4 có nghiệm là x ≤ 5.
Bài tập tự luận
Bài tập 6: Cho a > b, chứng minh:
a) a-2 > b-2;
b) -5a < -5b;
c) 2a + 3 > 2b + 3;
d) 10 - 4a < 10 - 4b
Trả lời:
a) Cộng cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-2) , ta được: a – 2 > b – 2
b) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-5), ta được: -5a < - 5b
c)
Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với 2, ta được: 2a > 2b
Cộng cả 2 vế bất đẳng thức 2a > 2b với 3, ta được: 2a + 3 > 2b + 3
d)
Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-4), ta được: -4a < -4b
Cộng cả 2 vế bất đẳng thức -4a < -4b với 10, ta được: 10 – 4a < 10 – 4b.
Bài tập 7: Giải các bất phương trình sau:
a) 3 – 0,2x < 13;
b)
c) ;
d)
Trả lời:
a) 3 – 0,2x < 13;
<=>-0,2x < 10
<=>x > -50
Vậy x >-50 là nghiệm của bất phương trình
b) 
<=>
<=>
<=>
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
c) 
<=>
<=>24 + 2 < 2x
<=>2x > 26
<=>x > 13
Vậy x > 13 là nghiệm của bất phương trình
d) 
<=>4.(2x – 3) 
3.(3x – 2)
<=>8x – 12 
9x – 6
<=>8x – 9x 
-6 + 12
<=>- x 
6
<=>x 
-6
Vậy x 
-6 là nghiệm của bất phương trình
Bài tập 8: Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5;
b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5.
Trả lời:
a) Ta có bất phương trình 2x + 1 ≥ 3x – 5
x ≤ 6
b) Ta có bất phương trình 2x + 1 ≤ 3x – 5
x ≥ 6
Bài tập 9: Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
Trả lời:
Gọi x là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ, x ≤ 12).
Suy ra 12 – x là số câu trả lời sai.
Số điểm được cộng là 5x, số điểm bị trừ là 2(12 – x).
Vì muốn vào vòng thi tiếp theo mỗi thí sinh cần có ít nhất 50 điểm, ban đầu mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên ta có:
5x – 2(12 – x) + 20 ≥ 50
5x – 24 + 2x + 20 ≥ 50
7x – 4 ≥ 50
7x ≥ 54
Vậy muốn vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.
Bài tập 10: Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:
a) Giải bất phương trình –3x > 9.
Ta có: –3x > 9
x > 9 + 3
x > 12.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 12.
b) Giải bất phương trình .
Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Trả lời:
a) Lời giải đã cho là sai vì từ phương trình –3x > 9 không thể suy ra x > 9 + 3.
- Sửa lại: Ta có -3x > 9
<=> x < 
<=>x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3
b) Lời giải đã cho là sai vì từ phương trình
ta nhân hai vế với (là một số âm) thì cần đổi chiều bất đẳng thức.
Sửa lại: Ta có: 
Vậy nghiệm của bất phương trình là 