Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\hat{C}=60°.$Độ dài hai cạnh còn lại là

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác ABC vuông tại A, $\hat{C}=60°$ , ta có:

• $AB=AC.\tan C=10.\tan 60°=10\sqrt{3}\text{(cm)}$

• AC = BC . cos C suy ra $BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{10}{\cos 60°}=20\text{(cm)}$ .

Vậy $AB=10\sqrt{3}\text{cm};BC=20\text{cm}$ .

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,87.

B. 0,86.

C. 0,88.

D. 0,89.

Đáp án: C

Bài tập 3: Giá trị của biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70° là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Đáp án: B

Giải thích:

B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70°

= tan 20° . tan 30° . tan 40° . cot (90° − 50°) . cot (90° − 60°) . cot (90° − 70°)

= tan 20° . tan 30° . tan 40° . cot 40° . cot 30° . cot 20°

= (tan 20° . cot 20°) . (tan 30° . cot 30°) . (tan 40° . cot 40°)

= 1 . 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị biểu thức B là 1.

Bài tập 4: Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27° (Hình 1).

Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 292 m.

B. 288 m.

C. 312 m.

D. 151 m.

Đáp án: A

Bài tập 5: Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là

A. 4 cm.

B. $8\sqrt{3}\text{cm}$.

C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}\text{cm}$.

D. 16 cm.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét tam giác ABC vuông tại A, $\hat{C}=30°$ nên AB = BC . sin C.

Suy ra $BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{8}{\sin 30°}=16\text{(cm)}.$

Vậy BC = 16 cm.

Bài tập 6: Cho tam giác MNP có $\hat{N}=70°,\hat{P}=38°,$ đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm.

B. 18,9 cm.

C. 40,6 cm.

D. 16,9 cm.

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập 7: Một cái thang dài 3 m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40°. Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 1,9 m.

B. 2,3 m.

C. 1,8 m.

D. 2,5 m.

Đáp án: A

Giải thích:

Hình vẽ dưới đây mô tả hình ảnh chiếc thang đặt sát vào bờ tường với A là vị trí đặt chân thang, B là vị trí đặt thang dựa vào tường và C là chân tường.

Khi đó ∆ABC vuông tại C có AB = 3 m và $\widehat{ABC}=40°$.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông vào ∆ABC vuông tại C, ta có:

AC = AB.sinB = 3 . sin 40° ≈ 1,9 (m).

Vậy chân thang đặt ở vị trí cách tường khoảng 1,9 mét.

Bài tập 8: Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

A. 10,5 km.

B. 12,75 km.

C. 12 km.

D. 11,25 km.

Đáp án: D

Giải thích:

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Đổi 3 phút $=\frac{1}{20}$ (giờ).

Quãng đường máy bay bay được là:

$AC=450\cdot \frac{1}{20}=22,5\text{(km)}$ .

Suy ra độ cao máy bay bay được sau 3 phút so với mặt đất chính là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có

BC = AC . sin A = 22,5 . sin 30° = 11,25 (km).

Vậy sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất 11,25 kilômét theo phương thẳng đứng.

Bài tập tự luận

Bài tập 9: Tìm số đo góc α biết rằng:

a) sin α = 0,25;

b) cos α = 0,75;

c) tan α = 1;

d) cot α = 2.

Trả lời:

a) sin  => 

b) cos 

c) tan 

d) cot 

Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Trả lời:

Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{\sin B}{\sin C}.$

Trả lời:

Do ∆ABC vuông tại A, ta có: $\sin B=\frac{AC}{BC};\sin C=\frac{AB}{BC}.$

Suy ra $\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}$.

Bài tập 12: Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α.

Trả lời:

sin  = 0,8 => 

=> cos 

tan 

cot  

Bài tập 13: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin2 45° + 2cos2 60° – 3cot3 45°;

b) B = tan 45° . cos 30° . cot 30°;

c) C = sin 15° + sin 75° – cos 15° – cos 75° + sin 30°.

Trả lời:

Bài tập 14: Cho tam giác OPQ vuông tại O có $\hat{P}=39°$ và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Trả lời:

Xét tam giác OPQ vuông tại O, ta có:

⦁ $\hat{P}+\hat{Q}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\hat{Q}=90°-\hat{P}=90°-39°=51°$.

• OQ = QP . sin P = 10 . sin 39° ≈ 6,3 (cm).

• OP = QP . cos P = 10. cos 39° ≈ 7,8 (cm).

Vậy $\hat{Q}=51°$; OQ ≈ 6,3 cm; OP ≈ 7,8 cm.

Bài tập 15: Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38° và 44°. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Trả lời:

Ta có: 

Xét tam giác MNQ vuông tại N, ta có:

QBN = MN. tan

Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

PN = MN. tan

Mặt khác, ta có PN – QN = 203

Suy ra MN. tan - MN.tan = 203

MN. (tan - tan = 203

Vậy MN = 

Vậy chiều cao của toàn tháp là 830,6m.

Bài tập 16: Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời: