Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương I

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập 1: Tất cả các nghiệm của phương trình (x + 3)(2x – 6) = 0 là

A. x = –3.

B. x = 3.

C. x = 3 và x = –3.

D. x = 2.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập 2: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là

A. x ≠ 4.

B. x ≠ 3.

C. x ≠ 4 và x ≠ 3.

D. x = 4 và x = 3.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là x – 4 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 4 và x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là x ≠ 4 và x ≠ 3.

Bài tập 3: Nghiệm của phương trình $\frac{x+2}{x-4}-1=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$ là

A. x = 2.

B. x = −3.

C. x = 4

D. x = −2.

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 nên x ≠ –3 và x ≠ 4.

$\frac{x+2}{x-4}-1=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$

$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30

(x + 3)(x + 2 – x + 4) = 30

(x + 3).6 = 30

x + 3 = 5

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Bài tập 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x – y = 3.

B. $\sqrt{5}x+0y=0$.

C. $0x-4y=\sqrt{6}$.

D. 0x + 0y = 12.

Đáp án: D

Giải thích: 0x – 0y = 12 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

Bài tập 5: Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2

A. vuông góc với trục tung.

B. vuông góc với trục hoành.

C. đi qua gốc tọa độ.

D. đi qua điểm A(1; 1).

Đáp án: D

Giải thích:

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 không vuông góc với trục tung và cũng không vuông góc với trục hoành.

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 không đi qua gốc tọa độ vì 3 . 0 – 0 = 0 ≠ 2.

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 đi qua điểm A(1; 1) vì 3 . 1 – 1 = 2.

Vậy đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 đi qua điểm A(1; 1).

Bài tập 6: Cặp số (–2; –3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ 2x+y=4.\end{array}$

B. $\{\begin{array}{c}2x-y=-1\\ x-3y=8.\end{array}$

C. $\{\begin{array}{c}2x-y=-1\\ x-3y=7.\end{array}$

D. $\{\begin{array}{c}4x-2y=0\\ x-3y=5.\end{array}$

Đáp án: C

Giải thích:

• Cặp số (–2; –3) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án A, vì $\{\begin{array}{c}\left(-2\right)-2\cdot \left(-3\right)=4\left(\ne 3\right)\\ 2\cdot \left(-2\right)+\left(-3\right)=-7\left(\ne 4\right).\end{array}$

• Cặp số (–2; –3) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án B, vì  $\{\begin{array}{c}2\cdot \left(-2\right)-\left(-3\right)=-1\\ \left(-2\right)-3\cdot \left(-3\right)=7\left(\ne 8\right).\end{array}$

• Cặp số (–2; –3) là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C, vì $\{\begin{array}{c}2\cdot \left(-2\right)-\left(-3\right)=-1\\ \left(-2\right)-3\cdot \left(-3\right)=7.\end{array}$

• Cặp số (–2; –3) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án D, vì $\{\begin{array}{c}4\cdot \left(-2\right)-2\cdot \left(-3\right)=-2\left(\ne 0\right)\\ \left(-2\right)-3\cdot \left(-3\right)=7\left(\ne 5\right).\end{array}$

Bài tập tự luận

Bài tập 7: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}3x+2y=7\\ x-7y=-13;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}4x+y=2\\ 8x+3y=5;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}5x-4y=3\\ 2x+y=4;\end{array}$

d) $\{\begin{array}{c}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}.\end{array}$

Trả lời:

a) 

<=>

<=>

<=>

<=>

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

b) 

<=>

<=>

<=>

c) 

<=>

<=>

d) 

<=> 

<=>

=> Hệ phương trình vô nghiệm

Bài tập 8: Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0;

b) $\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0$;

c) y2 – 5y + 2(y – 5) = 0;

d) 9x2 – 1 = (3x – 1)(2x + 7).

Trả lời:

Bài tập 9: Giải các phương trình:

a) $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

b) $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

d) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

Trả lời:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –2; x ≠ 1.

Ta có: $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

        $\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

        5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

        5x – 5 + 3x + 6 = 3x + 4

        8x + 1 = 3x + 4

        5x = 3

        $x=\frac{3}{5}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{3}{5}$.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; $x\ne \frac{3}{2}$.

Ta có: $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$

        $\frac{4x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}$

        4x – 3 = 5(2x – 3)

        4x – 3 = 10x – 15

        10x – 4x = 15 – 3

        6x = 12

        x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3; x ≠ –3.

Ta có: $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

        $\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

        2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

        2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

        5x – 3 = 3x – 5

        2x = –2

        x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 1.

Ta có: $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

        $\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

        (x – 1)2 – (x + 1)2 = 8

        (x – 1 + x + 1)(x – 1 – x – 1) = 8

        2x . (–2) = 8

        x = –2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –2.

Bài tập 10: Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Trả lời:

Gọi số lớn là x, số bé là y

Ta có hệ phương trình 

=>  

=> 

Bài tập 11: Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?

Trả lời:

Bài tập 12: Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175 000 đồng và được trả lại 3 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng.

Trả lời:

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá niêm yết mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi (x > 0, y > 0).

Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng nên ta có phương trình:

20x + 10y = 195 000. (1)

Giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm giá là: x – 10%x = 0,9x (đồng).

Giá tiền mỗi cây bút bi sau khi giảm giá là: y – 20%y = 0,8y (đồng).

Số tiền của 20 quyển vở và 10 cây bút bi sau khi giảm giá là:

175 000 – 3 000 = 172 000 (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

20 . 0,9x + 10 . 0,8y = 172 000 hay 18x + 8y = 172 000.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}20x+10y=195000\\ 18x+8y=172000\end{array}$

                                                          $\{\begin{array}{c}2x+y=19500\\ 9x+4y=86000\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 4, ta được hệ mới như sau:

$\{\begin{array}{c}8x+4y=78000\\ 9x+4y=86000\end{array}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được:

x = 8 000 (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 8 000 vào phương trình 2x + y = 19 500, ta được:

2. 8 000 + y = 19 500, hay 16 000 + y = 19 500.

Suy ra y = 3 500 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết mỗi quyển vở là 8000 đồng và mỗi cây bút bi là 3500 đồng.

Bài tập 13: Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Trả lời:

Gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).

Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.

Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt

Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam

Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.

Ta có hệ phương trình:

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài tập 14: Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Trả lời:

Gọi x và y lần lượt là số linh kiện mà tổ A và tổ B lắp ráp được trong một ngày (x;y > 0).

Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện, nên ta có phương trình: 5x + 4y = 1900   (1)

Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện, ta có phương trình: x – y = 20  (2).

Bài tập 15: Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số.

a) Fe + Cl2 → FeCl3

b) $S{O}_2+O_2\underset{V_2{O}_5}{\overset{t°}{\to }}S{O}_3$

c) Al + O2 → Al­2O3

Trả lời:

a) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Fe và Cl2 thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xFe + yCl2 → FeCl3

Cân bằng số nguyên tử Fe, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được $\{\begin{array}{c}x=1\\ 2y=3.\end{array}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=\frac{3}{2}.\end{array}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$Fe+\frac{3}{2}C{l}_2\to FeC{l}_3$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2Fe + 3Cl2 → 2FeCl3

b) Gọi x, y lần lượt là hệ số của SO2 và O2 thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

$xS{O}_2+y{O}_2\underset{V_2{O}_5}{\overset{t°}{\to }}S{O}_3$

Cân bằng số nguyên tử S, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{array}{c}x=1\\ 2x+2y=3.\end{array}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=\frac{1}{2}.\end{array}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$S{O}_2+\frac{1}{2}{O}_2\underset{V_2{O}_5}{\overset{t°}{\to }}S{O}_3$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

$2S{O}_2+O_2\underset{V_2{O}_5}{\overset{t°}{\to }}2S{O}_3$

c) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Al và O2 thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xAl + yO2 → Al­2O3

Cân bằng số nguyên tử Al, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{array}{c}x=2\\ 2y=3.\end{array}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{array}{c}x=2\\ y=\frac{3}{2}.\end{array}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$2Al+\frac{3}{2}{O}_2\to A{l}_2{O}_3$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

4Al + 3O2 → 2Al­2O3

Bài tập 16: Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Trả lời:

Gọi x và y lần lượt là số tấn thép của loại 10% carbon và 20% carbon cần dùng (x;y > 0).

Cần dùng để luyện được 1000 tấn thép, tan có phương trình: x + y = 1000  (1)

cần dùng chứa 16% carbon từ hai loại thép trên, ta có phương trình:

10%x + 20%y = 1000.16%   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình ta được 

Vậy số tấn thép của loại 10% carbon cần dùng là 400 tấn và số tấn thép của loại 20% carbon cần dùng là 600 tấn.