Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài tập 1: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7; 9);

B. [9; 11);

C. [11; 13);

D. [13; 15).

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có bảng giá trị đại diện sau:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{6.2+8.7+10.7+12.3+14.1}{20}=9,4$ ∈ [9; 11).

Bài tập 2: Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7; 9);

B. [9; 11);

C. [11; 13);

D. [13; 15).

Đáp án: B

Giải thích:

Tổng số ngày là 20.

Gọi x1; ...; x20 là doanh thu của cửa hàng trong 20 ngày sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x1; x2 ∈ [5; 7), x3; ...; x9­ ∈ [7; 9), x10; ...; x16 ∈ [9; 11), x17; x18; x19 ∈ [11; 13), x20 ∈ [13; 15).

Khi đó:

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{10}+x_{11}\right)$ và x10, x11 ∈ [9; 11) nên ta có:

$Q_2=9+\frac{\frac{20}{2}-9}{7}(11-9)\approx 9,3$ ∈ [9; 11).

Bài tập 3: Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7; 9);

B. [9; 11);

C. [11; 13);

D. [13; 15).

Đáp án: A và B

Giải thích: Mốt của mẫu số liệu thuộc vào cả hai khoảng [7; 9) và [9; 11).

Bài tập 4: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 7;

B. 7,6;

C. 8;

D. 8,6.

Đáp án: B

Giải thích:

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left(x_5+x_6\right)$ và x5; x6 ∈ [7; 9) nên ta có:

$Q_2=7+\frac{\frac{20}{4}-2}{7}(9-7)\approx 7,86$.

Vậy giá trị này sẽ gần với giá trị 7,6.

Bài tập 5: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10;

B. 11;

C. 12;

D. 13.

Đáp án: B

Giải thích:

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$ và x15; x16 ∈ [9; 11) nên ta có:

$Q_2=9+\frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}.(11-9)\approx 10,71$.

Vậy giá trị này sẽ gần với giá trị 11.

Bài tập 6: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy uớc lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh theo giá trị đại diện như sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là .

Do đó: . 

.

+) Gọi  là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu  là  

Do  và  thuộc nhóm  

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu  là . Do  thuộc nhóm  

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu  là . Do  thuộc nhóm  

Bài tập 7: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?

Trả lời:

Ta có bảng giá trị đại diện:

a) Thời gian sử dụng trung bình từ lúc c An sạc đầy điện thoại cho đến khi hết pin là:

$\overline{x}=\frac{8.2+10.5+12.7+14.6+16.3}{23}\approx 12,26$.

b) Tổng số lần sử dụng là: 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23 (lần).

Gọi x1; ...; x23 là thời gian sử dụng của pin điện thoại mới sau mỗi lần theo thứ tự không giảm.

Ta có: x1; x2 ∈ [7; 9), x3; ...; x7 ∈ [9; 11), x8; ...; x14 ∈ [11; 13), x15; ...; x20 ∈ [13; 15), x21; x22; x23 ∈ [15; 17).

Tứ phân vị thứ nhất là x6 ∈ [9; 11) nên ta có: $Q_1=9+\frac{\frac{23}{4}-2}{5}.(11-9)=10,5$.

Bài tập 8: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Trả lời:

a) Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168; 169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254; 255; 334,9.

Tổng số năm điều tra là 19 năm.

Lượng mưa trung bình qua 19 năm tại Vũng Tàu là:

$\overline{x}=\frac{121,8+134+...+165,6+165,9+165,9+...+255+334,9}{19}\approx 192,4$

+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là Q2 = 173.

Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là Q1 = 165,6.

Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là Q3 = 220,7.

+) Mốt của mẫu số liệu là M0 = 165,9.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

c) Ước lượng giá trị trung bình dựa vào bảng giá tần số ghép nhóm ta được:

$\overline{x}=\frac{147,5.10+202,5.5+257,5.3+312,5}{19}\approx 188,03$

+) Gọi x1; ...; x19 là lượng mua trung bình ở Vũng Tàu qua các năm theo thứ tự không giảm.

Ta có: x1; ...; x10 ∈ [120; 175), x11; ...; x15 ∈ [175; 230), x16; ...; x18 ∈ [230; 285), x19 ∈ [285; 340).

Tứ phân vị thứ hai là x10 ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_2=120+\frac{\frac{19}{2}}{10}.(175-120)=172,25$.

Tứ phân vị thứ nhất là x5 ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_1=120+\frac{\frac{19}{4}}{10}.(175-120)=146,125$.

Tứ phân vị thứ ba là x15 ∈ [175; 230) nên ta có:

$Q_3=175+\frac{\frac{3.19}{4}-10}{5}.(230-175)=221,75$.

+) Mốt của mẫu số liệu thuộc [120; 175) nên ta có:

$M_0=120+\frac{10}{10+10-5}.(175-120)\approx 156,7$.

Bài tập 9: Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam. 

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: 

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Trả lời:

a) 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: 

Ta có: ;

.

Do đó, mẫu số liệu có một giá trị ngoại lệ.

b) Bảng tần số ghép nhóm tương ứng với mẫu số liệu đã cho như sau:

c) Từ bảng ghép nhóm trên, ta thu được bảng thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam theo giá trị đại diện:

Gọi  là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu  là .

.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu  là . 

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu  là .